00054-Kurvendiskussion

Danie!!
Was Deine Frage betrifft lässt sich so klären:
Ausgangsfunktion, d.h. f (x)= X^3
und ihre Ableitung, d.h. f`(x)= 3x^2
und ihre 2 Ableitung, d.h. f``(x) = 3*2x= 6x
die 3 Ableitung lautet f```(x)= 6

Es gibt 3 wichtigen Ableitungsformen:

-Die Kettenregel
-Die Quotientenregel
-Die Produktregel
Die musst Du können!!

Die ableitungsformen habe ich grundsätzlich schon verstanden.....aber die funktion muss ja über die quotientenregel abgeleitet werden, ich komm halt nur nicht auf die ergebnisse, die im Skript stehen?!?
du hast ja jetzt nur den zähler abgeleitet

Da musst Du die Quotientenregel anwenden!!!

Es gilt also 3x^2*(x^2-3)- x^3*(2x) alles durch (x^2-3)^2

DanieF wrote:

Hallo,

ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen. Ich habe ein Problem mit der 2. und 3. Ableitung der Funktion aus dem Beispiel der Kurvendiskussion.

f(x)=x³ / x²-3 ist die Ausgangsfunktion. Ich habe hin und her überlegt und tue mich da irgendwie sehr schwer. :confused:Weiß auch nicht wo mein Denkfehler liegt.:hmmm:

Ich wäre euch also für einen Lösungsansatz sehr dankbar.

Vielen Grüße
Daniela

Für die erste Ableitung benötigst du die Quotientenregel.
(u'*v-u*v')/v²
dein u ist x³
u' ist 3x²
dein v ist x²-3
v' ist 2x

Anwenden der Quotientenregel

(3x²*(x²-3)-x³*2x)/(x²-3)²

ausmultipliziert ergibt das

(x^4-9x²)/(x²-3)²

Für die zweite Ableitung benötigst du dieQuotientenregel und die Kettenregel. (Nenner)

Ich habe so auch die Ableitung berechnet!!

Hat es funktioniert?????

Ja logisch!
Dies hab schon gestern bzw. vor 1 1/2 Monat gemacht!! ;)

PS: Kannst auch die 2 Ableitung jetzt?!? *hihi*

Ich na klar..... Scharf hinsehen und dann kürzt sich was weg und alles ist schön
DanieF hast du das auch verstanden???????

Mhhh ich hätte alles erst mal mit der kettenregel und dann mit Quotientregel abgeleitet...kurzen, vielleich später!!

Nachdem ich die Ableitung gemalt habe natürlich.....
Wichtig ist nur das frau erkennt, das frau für den Ausdruck (4x³-12x) auch 4x(x²-3) schreiben kann
(x²-3) kürzt sich raus und alles ist schön

Süß....wie schööööön hast Du die Ableitung berechnet!!

Oh mein Gott, und das als Frau

Komplexe??? Ich kann Dich die Nummer des meinen Therapeut geben!

Das wäre nett......
Aber ein wenig weit weg.........

So bin ich...*gg*

DANKE :)

Für die Fahrtkosten kommst du dann auf.......

Ja klar!!!

Ähm...hab gelesen Du kannst auch integrieren...**gg**

Echt????? Wusste ich gar nicht......

Jetzt wo du das sagst...... DA habe ich mal was reingeschrieben..... War das etwa falsch??????

Hab nicht genau nachgerechnet...hab keine Zeit gehabt, weol momentan mit das Simplex Tableau beschäftigt bin.....aaaaber, ich denk dass schon richtig ist oder???

Vertrauen ist gut, kontrolle ist besser.... Denke mal das es richtig ist.
Mit Simplex habe ich mich noch nicht wirklich beschäftigt.... Wollte heute abend mal reinlesen..... Wird aber nicht so schwer sein, hoffe ich......

Aber natürlich ist richtig!!!
Also...das Simplex in sich ist nicht so schwer...schwer ist zu verstehen, wie die FeU das ganze darstellen will...meiner Meinung nach, die Proff. der FeU machen sie sich (und uns) das leben schwerer...
Naja, guck mal rein, dann schreib mich morgen mal....

PS: Kafee nicht vergessen!!

ICh melde mich morgen......

:winke

Viel Spaß!!

Ich hol das hier mal hoch, da ich bei der zweiten Ableitung nicht ganz weiter komm

f(x)= x³/x²-3
f`(x)= x^4-9x²/(x²-3)²

wenn ich jetzt die 2. Ableitung mit der Quotientenregel berechnen will, ist doch mein neues v= (x²-3)²
oder?
stehe völlig auf der Leitung wie ich dann auf v² = (x²-3)³ komme und in der 3.Ableitung auf (x²-3)^4
beim anwenden der Quotientenregel für die 2.Ableitung muss dann aufgrund das v=(x²-3)² noch die Kettenregel in die Qotientenregel eingesetzt werden? oder kann man das vorher irgendwie ausklammern?
:confused:
weiss jemand wie ich hier vorgehen muss?

Grüßle
Annett

Mit der Anwendung der Kettenregel im Nenner liegst Du richtig. :)

Ich komme auf folgende 2. Ableitung:

[tex]

f''(x) = 4x^3 - \frac{18x \cdot (x^2-3)^2 - 9x^2 \cdot 2(x^2-3) \cdot 2x}
{(x^2-3)^4}
= 4x^3 - \frac{18x \cdot (x^2-3) - 9x^2 \cdot 2 \cdot 2x}{(x^2-3)^3}
= 4x^3 + 18 \frac{x^3-3x}{(x^2-3)^3}

[/tex]

netere wrote:

ich hol das hier mal hoch, da ich bei der zweiten Ableitung nicht ganz weiter komm

f(x)= x³/x²-3
f`(x)= [COLOR=SeaGreen]([/COLOR]x^4-9x²[COLOR=SeaGreen])[/COLOR]/(x²-3)²

wenn ich jetzt die 2. Ableitung mit der Quotientenregel berechnen will, ist doch mein neues v= (x²-3)²
oder?

Ja, das ist richtig. Nur hast Du die erste Ableitung hast Du leider falsch bestimmt... Ich habe:

[tex]
f'(x) = \frac{3 x^2 (x^2 - 3) - x^3 ( 2 x)}{(x^2 - 3)^2} = \frac{3x^2}{x^2-3}-\frac{2x^4}{(x^2-3)^2}
[/tex]

Die Vereinfachung habe ich vorgenommen, um nicht allzu riesige Terme für die Quotientenregel zu erhalten. Somit lautet die zweite Ableitung (erneut nach Vereinfachung)

[tex]
f''(x) = \frac{6x}{x^2-3}-\frac{14 x^3}{(x^2-3)^2}+\frac{8x^5}{(x^2-3)^3}
[/tex]

;)

Wenn ich die erste Ableitung so vereinfache, wie Du das machst, so würde ich auf
f'(x) = (5*x^4-9*x^2)/(x^2-3)^2 kommen. Einer von uns beiden muss einen Vorzeichenfehler gemacht haben. Prüfe bitte noch einmal...

Nebenbei: Das Klaras zweite Ableitung komplett an Deiner Funktion f(x) vorbei geht, liegt daran, das Du (Annett) vergessen hast, im Zähler Deiner ersten Ableitung Klammern richtig zu setzen. Ich habe das in dem obigen Zitat korrigiert.

NBl wrote:

Nebenbei: Das Klaras zweite Ableitung komplett an Deiner Funktion f(x) vorbei geht, liegt daran, das Du (Annett) vergessen hast, im Zähler Deiner ersten Ableitung Klammern richtig zu setzen. Ich habe das in dem obigen Zitat korrigiert.;)

Naja, die Ableitung stimmt mit der Funktion überein, die angegeben war...

[tex]
f'(x) = \frac{3 x^2 (x^2 - 3) + x^3 ( 2 x)}{(x^2 - 3)^2} = \frac{3x^2}{x^2-3}-\frac{2x^4}{(x^2-3)^2}
[/tex]

..ähm..möchte mich nicht einmischen..aber...bei der Quotientenregel sollte gelten:
f(x) = a/b --> f`(x)= (a`b-ab`)/b^2...wieso machst Du bei der 1° Ableitung (a`b [COLOR=red]+[/COLOR] ab`)/b^2 ???

Ausserdem....warum dieser "komischer" Bruch ?!?!

Also ich habe die erste Ableitung aus dem Script auf Seite 30 abgeschrieben, komme aber beim nachrechnen aufs gleiche Ergebnis wie im Script steht - und das auch ohne Klammer im Nenner

mein Problem ist, das ich bei der 2.ten und 3. Ableitung nicht kapier wie ich die Quotientenregel mit der Kettenregel verbinden soll

die 2. Ableitung ist laut Script:

6x³+54x/(x²-3)³

nur wie komme ich dahin?

netere wrote:

6x³+54x/(x²-3)³

Mach bitte in Zukunft Klammern, damit zu erkennen ist, was im Zähler und im Nenner des Bruchs steht und was nicht dazu gehört.

Ich habe mich oben vielleicht etwas unklar ausgedrückt, um die Funktion des Nenners abzuleiten musst die Kettenregel anwendet werden:

[tex]
f''(x) = \frac{(4x^3-18x)\cdot(x^2-3)^2 - (x^4-9x^2)\cdot 2x \cdot 2(x^2-3)}{(x^2-3)^4}
= \frac{4x^5 - 12x^3 - -18x^3 + 54x - (4x^5 - 36x^3)}{(x^2-3)^3}
= \frac{6x^3 + 54x}{(x^2-3)^3}
[/tex]

So nun bin ich schon mal einen Schritt weiter und schreib es einfach mal hier auf :)

also Ausgangsfunktion: f(x)= x³/x²-3
erste Ableitung: f´(x)= x^4-9x²/(x²-3)²

damit ergeben sich folgende neue Zuordnungen

f = x^4-9x²
f´= 4x³-18x
g = (x²-3)²
Aufgrund der Kettenregel g´(z)*f´(x) ergibt sich für
g´= 2(x²-3)*2x => 4x(x²-3)

anwenden der Quotientenregel f´*g-f*g´/ g²

ergibt :
[U](4x^3-18x)*((x²-3)²) - (x^4-9x²)*(4x(x²-3))[/U]
(x²-3)^4

durch kürzen und ausklammern ergibt sich

[U]4x^5-12x³-18x³+54x-4x³+36x³[/U]
(x²-3)³

Ergebniss der 2. Ableitung somit:
[U]6x³+54x[/U]
(x²-3)³

So steht es dann auch im Script.


Grüßle
Annett

P.S. Danke Klara - genauso hab ich es auch verstanden - hab aber zu umständlich gedacht ich müsste beide Regeln ineinander bringen - jetzt hab ich es auch verstanden

Wenn man auf die Quotientenregel verzichten will, kann man auch den Nenner hoch -1 nehmen und die Produktregel anwenden.