01243 - Anwendungsorientierte Funktionalanalysis

Erstmal mittels der dritten binomischen Formel erweitern und dann wie gehabt:
[tex]\sqrt{n^2 + n} - n = \frac{(n^2 + n) - n^2}{\sqrt{n^2 + n} + n}[/tex]

BTW wie zeigst du dass sie konvergiert, ohne den Grenzwert zu wissen? Hast du gezeigt, dass es eine Cauchy-Folge ist?

grenzwert

Nein ich habe gezeigt,dass die folge monoton wächst und das an < 1/2 ist aber das heißtn doch noch nicht,dass 1/2 grenzwert ist oder

quotientenkriterium

Im Quotientenkriterium wird vorausgesetzt,dass an ungleich 0 für alle
n >= n0 gilt somit ist ja auch lim an ungleich 0 . mit dieser voraussetzung wird auf konvergenz geschlossen, wobei für konvergenz der lim an = 0 sein muss.
das versteh ich nicht

Achso, stimmt ja ... ich war irgendwie verwirrt, weil ich für die Konvergenz ungefähr 1 Minute gebraucht habe, für die Monotonie aber 3 Tage :dunce:

Ja, 1/2 wäre der Grenzwert, wenn 1/2 die kleinste obere Schranke wäre. Das müsstest du dann auch noch zeigen, ich weiß aber nicht, ob das so einfach ist. Deshalb steht in der Aufgabe ja auch, dass man den Grenzwert nicht unbedingt mit dem Monotoniekriterium bestimmen muss.

nach NÖ,

     im Quotientenkriterium wird vorausgesetzt,dass an ungleich 0 für alle \

n >= n0 gilt somit ist ja auch lim an ungleich 0

das wird aber nicht vorausgesetzt, sondern nur dass
an ungleich 0 für fast alle n. (Das ist ein Unterschied)

mfg Andreas

01243 - Anwendungsorientierte Funktionalanalysis

Ich habe in diesem beweis ein kleines problem, es läuft darauf aus, dass man zeigt,dass wenn p^2 = 2q^2 (p element in Z und q element in N) gilt. p^2 durch 2 teilbar ist soviel ist klar aber warum ist p durch 2 teilbar.
ich habe hier offensichtlich ein brett vorm kopf.
Z:= ganze Zahlen, N:= Natürliche Zahlen.

stahli 83 wrote:

p^2 durch 2 teilbar ist soviel ist klar aber warum ist p durch 2 teilbar.

Das Quadrat einer ungeraden Zahl ist ungerade, also muss p auch gerade sein.