855 Mehrziel-Simplextableau

jkparis wrote:

Wollte 855 Kapitel 2 urspruenglich auslassen, nehms nun doch aber mit dazu, schliesslich gabs ja doch mal Pruefungsaufgaben dazu.

Die viele Saetze und Definition erleichtern einem nicht gerade den Einstieg. Ich haette deshalb eine Frage zur Bestimmung der ersten funktional-effizienten Basisloesung: Wie bestimme ich sie? Indem ich das Simplextableau loese, aber mit welcher Kriteriumszeile? In Beispiel 2.1 haben alle Zielfunktionen negative Kriteriumselemente. Erstelle ich etwa ein Kompromissprogramm und loese es?

Danke schon mal im voraus!

Hallo,
es ist egal welches zi Du nimmst. Du loest Dein Simplextableau z.B. anhand der z1 Zeile (kannst auch z2, z3, etc. nehmen). Dann schaust Du, ob t (hoch T)*delta z >=0 ist, wenn Du die Werte von t einsetzt. Dann ist die Loesung funktional effizient. Ansonsten pivotisierst Du weiter bis Du eine funktional effiziente Loesung hast.
Wenn dem so ist, kannst Du nach benachbarten Basisloesungen schauen, die funktional effizient sind. Dabei bestimmst Du t, indem Du fuer eine Spalte t (hoch T)*delta z =0 und fuer die anderen >=0 setzt, wie es z.B. auf Seite 21 gemacht ist. Gibt es ein t fuer diese Gleichung, pivotisierst (heisst das so?) Du in dieser Spalte und erhaelst eine benachbarte funktionaleffiziente Basisloesung
Gruss,
Ulrike

Cobra wrote:

Hallo,
es ist egal welches zi Du nimmst. Du loest Dein Simplextableau z.B. anhand der z1 Zeile (kannst auch z2, z3, etc. nehmen). Dann schaust Du, ob t (hoch T)*delta z >=0 ist, wenn Du die Werte von t einsetzt. Dann ist die Loesung funktional effizient. Ansonsten pivotisierst Du weiter bis Du eine funktional effiziente Loesung hast.\

Das heisst, meine Kriteriumszeile ist die Hilfszielfunktionszeile (tolles Wort :) )? Solange ein Element davon negativ ist, muss ich weitermachen? Wie waehle ich dann aber mein Pivotelement?

Cobra wrote:

Wenn dem so ist, kannst Du nach benachbarten Basisloesungen schauen, die funktional effizient sind. Dabei bestimmst Du t, indem Du fuer eine Spalte t (hoch T)*delta z =0 und fuer die anderen >=0 setzt, wie es z.B. auf Seite 21 gemacht ist. Gibt es ein t fuer diese Gleichung, pivotisierst (heisst das so?) Du in dieser Spalte und erhaelst eine benachbarte funktionaleffiziente Basisloesung\

Bei den benachbarten Basisloesungen bin ich noch nicht

jkparis wrote:

Das heisst, meine Kriteriumszeile ist die Hilfszielfunktionszeile (tolles Wort :) )? Solange ein Element davon negativ ist, muss ich weitermachen?

Hallo Juergen,
die Elemente Deiner Kriteriumszeile koennen durchaus noch negativ sein. Du rechnest aufgrund Deiner delta zi Dein delta z'(t) aus. Rechnest also fuer jede Spalte Dein delta z' (t) aus. Sind diese delta z' (t) nicht alle >=0, musst Du weiter rechnen (wie die Werte Deiner Kriteriumszeile sind, ist eigentlich uninteressant).
In Tabelle 2.2. wurde fuer t (6/11, 2/11, 3/11) eingesetzt.
Also in der 4. Spalte: -2*6/11+7*2/11=2/11. Dieser Wert ist >=0 (und die der anderen Spalten auch), also hat man eine erste funktional effiziente Loesung gefunden.
Gruss,
ulrike

Cobra wrote:

Hallo Juergen,
die Elemente Deiner Kriteriumszeile koennen durchaus noch negativ sein. Du rechnest aufgrund Deiner delta zi Dein delta z'(t) aus. Rechnest also fuer jede Spalte Dein delta z' (t) aus. Sind diese delta z' (t) nicht alle >=0, musst Du weiter rechnen (wie die Werte Deiner Kriteriumszeile sind, ist eigentlich uninteressant).
In Tabelle 2.2. wurde fuer t (6/11, 2/11, 3/11) eingesetzt.
Also in der 4. Spalte: -2*6/11+7*2/11=2/11. Dieser Wert ist >=0 (und die der anderen Spalten auch), also hat man eine erste funktional effiziente Loesung gefunden.
Gruss,
ulrike

Hallo Ulrike,

vielen Dank fuer Deine Erklaerungen. Ich meine, es verstanden zu haben. Zumindest habe ich bis hierher alles nachvollziehen koennen. Ich bin nur erstaunt ueber die Tatsache, dass es kein 'zielgerichtetes' Vorgehen gibt. Anscheinend pivotisiere ich einfach so durch die Gegend in der Hoffnung, dass mein delta z irgendwann mal >=0 ist fuer alle nicht Basisvariablen. D.h. wenn man Glueck hat und mit dem richtigen Element pivotisiert, findet man eine gleich eine Loesung. Faengt man anders an, kann u.U. laenger dauern bis eine Loesung zustande kommt. Eignet sich nicht gerade fuer eine Pruefung, oder?

Gruss,
Juergen.