Vielleicht kann mir mal jemand von meinem Schlauch helfen? :D
Im Ana-I-Skript (Beispiel 6.2.8) stehen die Ableitungen von [tex]f(x)=|x|^3[/tex], nämlich
[tex]f'(x)=3x|x|[/tex]
(soweit kann ich folgen...) und
[tex]f''(x)=6|x|[/tex].
Häää? Wenn ich f' ableide, bekomme ich [tex]3|x|+3x \mbox{sgn}(x)[/tex] raus. Und Wolfram Alpha auch... :confused
Comments
chris*
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View profile[tex]|x| = x\,\mathrm{sgn}(x)[/tex], oder?
Ivanhoe
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View profileIch würde so nicht ableiten. Warum machst du nicht einfach am Anfang eine Fallunterscheidung?
krid
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View profileNee [tex](|x|)'=\frac{x}{|x|}=\mbox{sgn}x[/tex].
Ivanhoe hat Recht. Wenn ich Trollo mal weitergelesen hätte - da steht die Herleitung :auweia: Geht über eine Fallunterscheidung.
Statt dessen kasper ich hier fast 45 Minuten mit geballter Rechenleistung rum... :rolleyes
chris*
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View profileNö, |x| ist nicht differenzierbar. x|x| aber schon, halt nicht stumpf nach Produktregel.
krid
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View profile|x| ist schon differenzierbar, nur nicht in Null.
Das ist ja auch logisch, wenn man sich den Graphen ansieht: für negative x eine fallende Gerade mit Steigung -1, für positive x eine steigende Gerade mit Steigung +1 und in Null ist ein Knick.
chris*
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View profile"ist schon differenzierbar, nur nicht in Null" solltest du aber in der Analysis-Klausur nicht schreiben