Ableitung der Exponentialfunktion

Susi-MX3 wrote:

Hallo zusammen,

stehe grad bzgl. der Ableitung von Exponentialfunktionen auf'm Schlauch. Die Ableitung von e^x nach x ist e^x. \

Richtig

Susi-MX3 wrote:

Die Ableitung von e^5x nach y ist 5e^5x\

Falsch: Die Ableitung von e^5x nach [COLOR=SeaGreen]x[/COLOR] ist 5e^5x und die Ableitung von e^5x nach y ist 0.

Susi-MX3 wrote:

Soll heißen, bei der Ableitung nach y wird der Term einfach als Konstante betrachtet.\

Genau!

Susi-MX3 wrote:

Speziell geht es bei mir um die Aufgabe 7 aus der Klausur WS06/07. Gesucht ist die Ableitung von cos(xe^y) nach y.

zusammen ergibt dies: -xe^y*sin(xe^y)

In dem Thread zur Diskussion der Klausurlösung wird jedoch angegeben, dass die Lösung -x*sin(xe^y).

Was mache ich falsch?\

Nichts. Du hast recht:

[tex]
\frac{d}{dy} \cos (x \cdot e^y) = - x \cdot e^y \cdot \sin ( x e^y)
[/tex]

Das beruhigt mich :)) Hab hin und her gerechnet und bin nicht auf das im Klausurthread genannte Ergebnis gekommen...

Eine Frage noch: Die Ableitung von e^5x nach y sagst Du ist 0. Was wäre dann die Ableitung von ye^5x nach y?

Ich würde sagen e^5x (y ergibt abgeleitet 1 und e^5x wird als Konstante betrachtet und bleibt erhalten). Wendet man hier "gedanklich" die Pruduktregel an, d.h. e^5x + y * 0 = e^5x ??

Gruß
Susi-MX3

Susi-MX3 wrote:

Eine Frage noch: Die Ableitung von e^5x nach y sagst Du ist 0. Was wäre dann die Ableitung von ye^5x nach y?

Ich würde sagen e^5x

Genau.

ye^5x = y*(e^5x) also Faktorregel.

Grüße Christine