Ableitungen

Immer stur die Ableitungsregeln anwenden ...

a) f(x) = x * e^x - 1

... f'(x) = x * e^x + 1 * e^x - 0 = (x + 1) * e^x

b) f(x) = -e^x

... f'(x) = -e^x

c) f(x) = 1 - e^x

... f'(x) = -e^x

d) f(x) = x * e^x

.... f'(x) = x * e^x + 1 * e^x = (x + 1) * e^x

Aber wie lautet eigentlich die Ableitung von f(x) = (x * e)^x ... ?

Liebe Grüße

Kannst du das mal an dem ersten beispiel ausführlich berschreiben ? entweder ich steh im schlauch oder ich versteh es nicht ? Ist das nicht die Kettenregel oder Produktregel ?

A) f(x) = x * e^x - 1

Wenn u(x) = x, v(x) = e^x und w(x) = 1 ist, dann ist:

u'(x) = 1, v'(x) = e^x und w'(x) = 0

f(x) = u(x) * v(x) - w(x)

Ableitung:

f'(x)
= [COLOR=red]u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)[/COLOR] - w'(x) [COLOR=red]...// Produktregel[/COLOR]
= 1 * e^x + x * e^x - 0
= (1 + x) * e^x

Die Kettenregel wird hier nicht angewendet

Liebe Grüße

Ich hab da mal ne Frage :)

x²/2 ist doch 1/2 * x² ist doch 0,5*x² ist doch auch x² * 2^-1

Wenn ich jetzt die ersten Drei ableite komme ich auf 1 * x, aber der letzte Term bringt mein richtiges Ergebnis x * 4^-1

Wo denke ich falsch?

Dazu müsstest du erklären, wie du bei dem vierten Term rechnest. So wirklich nachvollziehbar ist das nämlich nicht: Ableitung von x^2 ist nunmal 2 x, das multipliziert mit 2^-1 ist x.

Ich dachte da an 2*2^-1 * x .... geht das so nicht ? Nöööö ... denn es ist ja 1 :D

Edit: hab jetzt rausgefunden, dass der Autor in seiner Klausurfragenabschrift die Kostenfunktion leider falsch übertragen hat :)

Somit habe ich das richtige Ergebnis mit der falschen Kostenfunktion versucht auszurechnen.