Analysis- partielle Ableitung

Also im Grunde ists total simpel. Gegeben sei eine Funktion mehrerer Veränderlicher, im einfachen Falle halt f(x,y). Die partielle Ableitung nach x funktioniert genauso wie eine "herkömmliche" Ableitung, wenn man einfach das y als eine Konstante behandelt. Dann halt rechnen wie gehabt, und sich an die geringfügig andere Bezeichnungsweise gewöhnen.

Manchmal hilfts, bei der Berechnung das y durch a zu ersetzen, um eine gewohntere Schreibweise zu erhalten. Und für eine partielle Ableitung nach y verfährt man ganz analog, nur dass man dann halt x als Konstante betrachtet.

Soweit fürs erste...

Danke, das hat mir schon sehr weitergeholfen!
Aber da kommen in Bezug auf die Integralrechnung noch einpaar Fragen:
Woher weiß ich, wann eine Aufgabe nun mit Hilfe der Substitution oder mit der partiellen Integration gelöst wird?
Und wenn eine Aufgabe Substituiert wird, wie erhalte ich z?
LG Silke

und noch eine Frage zur partiellen Integration:
bei der Aufgabe Integral x hoch2 sin (x) dx, warum berechne ich das Integral am Schluss noch einmal?

Also zu meiner ersten Frage (oder zweiten): Substitution, woher nehme ich das z- hat sich vielleicht schon erledigt. Da dies ja die Umkehrung der Kettenregel ist wird doch aus g(x) mein z? Ist so richtig erklärt?:o

silke123 wrote:

Woher weiß ich, wann eine Aufgabe nun mit Hilfe der Substitution oder mit der partiellen Integration gelöst wird?
Und wenn eine Aufgabe Substituiert wird, wie erhalte ich z?

Zwei Fragen, gleiche Antwort. Da gibt es kein Patentrezept, vielmehr entwickelt man lediglich durch viel Übung irgendwann ein Gefühl dafür, wann was wie zum Erfolg führt.

Aber ich würd da jetzt nicht dran verzweifeln. Wenn das eigene mathematische Gespür nach Durchspielen der Übungen des Lehrstuhls immer noch nicht hervorgekrochen kam, gezielt die entsprechenden Aufgaben in den alten Klausuren anschauen, und darauf hoffen, dass in der eigenen Klausur nicht was total anderes kommt

Na, du bist ja lustig?!
Nun gut, wo bekomme ich den noch andere Übungen her, außer die vom Lehrstuhl? Kann man auch irgendwo noch ältere Klausuren zum Üben bekommen?

Stimmt den meine Erklärung auf der Suche nach z in der Substitution?

Brrr & was ist den Bissig???:rolleyes

Alte Klausuren und EAs mit Lösung werden vom Lehrstuhl leider nicht bereitgestellt, nur die Aufgaben. Naja und zu jeder Aufgabe dann die Lösung anhand der Lösungsvorschläge anderer Studis hier im Forum herauszusuchen, ist sehr mühsam und v.a. zeitaufwendig (davon hat man als Fernstudent ja bekanntlich nicht viel übrig) ...

Gruß
Susi-MX3

Noch gibt es ein paar Studienzentren, auch in Bayern. :D Und die bieten in der Regel auch Mentorenveranstaltungen zu Mathe an. Und das Schöne: man darf in jedes Studienzentrum dieser Erde gehen, nicht nur in dasjenige, wo man sich mal zugeordnet hat. :)

Jedenfalls dort bekommt man kompetent Lösungen zu den Aufgaben.

Nur leider sind die Mathe-Veranstaltungen unter der Woche abends... Und für mich sind die Studienzentren leider nicht gerade um die Ecke...

Die partielle Ableitungen habe ich nun verstanden aber wie setzt sich die zweite Ableitung mit fxy und fyx zusammen und wer kann mir erklären warum sie [U]immer[/U] gleich sind?:confused

Übungsaufgaben

Hallo,

hätte auch dringend Bedarf an Übungsaufgaben. Der Leistungskurs Mathe ist doch schon etwas zu lange her. Diverse Ableitungsregeln und Lösungsformel sehe ich nur noch verschwommen vor mir :confused: Da hilfts wahrscheinlich nur, tausende von Beispielen zu rechnen, damit das wieder Routine wird. Deswegen schließe ich mich der weiter oben gestellten Frage nach weiteren Aufgaben außer denen auf der Lehrstuhlseite an.

silke123 wrote:

die partielle Ableitungen habe ich nun verstanden aber wie setzt sich die zweite Ableitung mit fxy und fyx zusammen und wer kann mir erklären warum sie [U]immer[/U] gleich sind?:confused:
LG

Frag mal Herrn Schwarz:

[URL="https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Schwarz"]Satz von Schwarz ? Wikipedia[/URL]

hätte auch gleich ne Frage zu partiellen Ableitungen, Übungsaufgabe 13.2.10 i) f(x1, x2) = [U]sin(x1 + x2)[/U]
e^x1x2

wie kommt man auf die Lösung fx1 (x1,x2) = [U]cos(x1+x2)e^x1x2 - sin(x1+x2)x2e^x1x2[/U]
[COLOR=white]--------------------------------------------------[/COLOR]e^2x1x2

wenn ich nach der regel bei bemerkung 13.2.7 iv) vorgehe, also sprich f' * g - f * g' komm ich net auf des ergebnis. ich komme nur auf [U]cos(x1+x2) * e^x1x2 - sin(x1+x2) * e^x1x2[/U]
[COLOR=white]--------------------------------------------------[/COLOR]e^2x1x2

könnt ihr mir helfen?

Und gleich noch ne zweite frage, dann muss ich keinen extra thread aufmachen.

Gleiches Kapitel, verallgemeinerte Kettenregel. Beispiel 13.2.16
Es sei
f(x1,x2) = x1²x2 + sin x2
g1 (t) = e^t
g2 (t) t²

der gradient von f ist = (2x1x2,x1² + cosx2)^T
Die zusammengesetzte Funktion F (t) hat die Form
F(t) = f(g1(t), g2(t))
= (g1(t))² g2(t) + sin (g2(t))
= e²^t t² g2(t) + sin (t²)

wie kommt man dann auf folgende ableitung F' (t)

=grad^T f(g1(t), g2(t)) * (g'1(t)...g'2(t))
=(2e^t, e²^t + cos (t²)) * (e^t....2t)
=2e²^t t² + 2te ²^t + 2t cos (t²))
= 2t (te2²^t + e²^t + cos (t²))

kann mir jemand bitte des kurz erklären, wie wird hier multipliziert und wie wird dann richtig abgeleitet. also der genaue rechenweg
Steh grad bisl am Schlauch.
Wär euch sehr dankbar!!!!

Alex

Kiomi,

vielen Dank du hast mir wirklich sehr gehofen!!!!
Nur noch eine allgemeine Frage zur Kettenregel. In welcher Reihenfolge gehe ich hier vor?
Das ist mir noch nicht so ganz schlüssig.

Herzlichen Dank im Voraus!

Alex

Die kettenregel lautet ja f g1.... gn * g'1....g'nalso rechne ich praktisch g1 * g'1 + g1 * g'2 +g2 * g'1 + g2 * g'2oder gibt es da ne andere reihenfolge?dankeschön im voraus!!!

Super Vielen Dank Kiomi, jetzt ist mir alles klar!!!!!Alex