Anfängerfrage

obwohl das Folgende nur eine Aufgabe aus dem Vorbereitungskurs "Mathematik fuer Mathematiker" ist, waere es nett, wenn mir jemand sagen koennte, ob ich richtig liege.

Aufgabe (Mengenlehre)

Zeigen Sie:
(xER;x>0)=(1/y;y>0)

Mein Weg:

fuer y kann man 1/x mit xER;x>0 einsetzen.
Dann ist

(1/y;y>0)=(1/1/x;1/x>0) bzw. (x;1/x>0)

und mit

1/x>0 /*x2 <=>
x>0

ergibt sich (1/1/x;1/x>0)=(x;x>0)xER



Jetzt die andere Richtung:


bei (xeR;x>0) kann man x ersetzen durch 1/y mit y>0.
Da 1/y eR ist, ist dann

(xER;x>0)=(1/y;1/y>0)

und da

1/y>0 /*y2 <=>
y>0

geht ist dann (xER;x>0)=(1/y;y>0)



stimmt das so?
Vielen Dank fuer eure Antwort

Jan