kann mir vielleicht jemand weiter helfen? Ich hab wohl gerade Bretter vor dem Kopf
Übungsaufgabe 3
Gegeben sei die Produktionsfunktion
X=3r1 + 1r2 + 9r3
Leiten Sie die Grenzrate der Substitution zwischen Faktor 1 und 3 ab,
wenn das Produktionsniveau x=7 beträgt und der Faktoreinsatz r2=1
Lösung:
7 = 3r1 + 1 + 9r3
r1 = [U]6 – 9r[/U][U]3[/U]
3
so, bis hier bin ich ohne Probleme gekommen.
Grenzrate der Substitution zwischen Faktor 1 und 3
S13 = [U]dr[/U][U]1[/U] = [U]x/r[/U][U]1[/U]
dr3 x/r3
= [U]7/2 – 3r[/U][U]3[/U]
7/9r3
= [U]9 r[/U][U]3[/U]
2-3r3
Laut Lösung:
S13 = 3
Wieso 3?
Comments
ChrissiLLB
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View profileX = 3 * r1 + 1 * r2 + 9 * r3
1. Lösungsmöglichkeit:
r1 = 1/3 * X - 1/3 * r2 - 9/3 * r3
S13
= -dr1/dr3 ......// Definition S13
= - (-9/3)
= 3
2. Lösungsmöglichkeit:
S13
= (dX/dr3) / (dX/r1) ...// Es gilt: "S13 = Grenznutzen von 3 / Grenznutzen von 1"
= 9/3
= 3
Liebe Grüße
Lea67
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View profileVielen Dank Chrissi für Deine schnelle Antwort.
So ganz hab ich es noch nicht verstanden.
Zu Lösungsmöglichkeit 2
S13 = (dx/dr3) / (dx/dr1)
r1 = 2 - 3r3 (nach Kürzung, ist auch in der Lösung angegeben)
Wenn ich nun dafür die Werte einsetze:
S13 = (7/9r3) / (7/2-3r3)
= 2-3r3 / 9r3
Wieso dann 3?
Liebe Grüsse
Lea67
ChrissiLLB
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View profileDas ist falsch!
Es ist dX/dr3 = 0 + 0 + 9 * 1 = 9 ("Ableitung der Funktion X nach der Variablen r3")
Es ist dX/dr1 = 3 * 1 + 0 + 0 = 3 ("Ableitung der Funktion X nach der Variablen r1")
Also: S13 = (dx/dr3) / (dx/dr1) = 9/3 = 3
Liebe Grüße
ChrissiLLB
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View profileDass S13 = 3 kann man sich auch so überlegen (motivieren):
X = 3 * r1 + 1 * r2 + 9 * r3
Nehmen wir r2 = 0 an, dann ist
X = 3 * r1 + 9 * r3
X = 72 kann so produziert werden:
r1 = 0 ; r3 = 8
r1 = 3 ; r3 = 7
r1 = 6 ; r3 = 6
r2 = 9 ; r3 = 5
r2 = 12; r3 = 4
r2 = 15; r3 = 3
r2 = 18; r3 = 2
r2 = 21; r3 = 1
r2 = 24; r3 = 0
Diese Wertepaare (und viele mehr) bilden die Isoquante r1 = 72/3 - 9/3 * r3, eine Gerade,
für X = 72.
Man erkennt: Produziert eine Faktorkombination die Menge X = 72, so bleibt diese Produktionsmenge erhalten, wenn der Einsatz von r1 um 3 erhöht und von r3 um 1 verringert wird. Das Austauschverhältnis ist also stets 3. Dass sie immer 3 ist liegt daran, dass die Isoquante eine Gerade ist. Die Steigung dr1/dr3 dieser Gerade ist überall -3.
Für eine beliebige Produktionsmenge X ist die Isoquante r1 = X/3 - 9/3 * r3 eine Gerade und das Austauschverhältnis hat ebenfalls für jede Faktorkombination der Isoquante den Wert 3, weil auch hier die Steigung für jede Faktorkombination dr1/dr3 = -9/3 = -3 ist.
Liebe Grüße
Lea67
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View profileVielen lieben Dank für Deine ausführliche Erklärung.
Ich habe es nun verstanden. Mir war vorallem nicht wirklich klar was ich da eigentlich rechne.
Bisher habe ich mich erstmal vor Mathe gedrückt, weil es ging ja auch so.
Im nächsten Semester habe ich Mathe belegt und vorher noch einen Intensiv-Brückenkurs.
Liebe Grüße
Claudia