Aufgabe 48 Kurseinheit 2

Kerstin, kannst Du die Aufgabe dazu schreiben? Viele von uns haben das neue Mikroskript nicht.

Aufgabe:

Gegeben sei die Nutzenfunktion U=X1X2 und die Budgetrestriktion B=P1X1 + P2X2 \

Bestimmen Sie das optimale Güterbündel als Funktion der Budgetsumme und der Güterpreise.\

Lösungsansatz aus der KE:\

Die Lagrangefunktion lautet Λ= X1X2 + λ (B - P1X1 + P2X2 )

Daraus ergeben sich die Bedingungen erster Ordnung:

(1) δΛ / δX1 = X1 - λ P1 = 0

(2) δΛ / δX2 = X2 - λ P2 = 0

(3) δΛ / δ λ = B - P1X1 – P2X2

Aus (1) und (2) folgt: X2 / X1 = P1 / P2

(...)

Diesen letzten Schritt kann ich mathematisch nicht nachvollziehen ...

BlackDove77 wrote:

Diesen letzten Schritt kann ich mathematisch nicht nachvollziehen\

Am schnellsten geht's, wenn Du die Gleichungen (1) und (2) jeweils nach λ auflöst. Dann steht da:

[tex]
\lambda = \frac{X_1}{P_1} = \frac{X_2}{P_2}
[/tex]

Der erste Bruch kommt aus Gleichung (1); der zweite aus Gleichung (2).

Nun noch das λ weggelassen und alles eben in die Form gebracht, die Du suchst:

[tex]
\frac{X_2}{X_1} = \frac{P_1}{P_2}
[/tex]

AHHHHHH .... und ich hab's die ganz Zeit mit gleichsetzen versucht ... Mensch, tausend Dank NBI, es fällt mir wie Schuppen von den Haaren

Naja, die Gleichungen (1) und (2) sind die jeweiligen Ableitungen der Lagrangefunktion. Und diese sollen dann im weiteren "zufällig" gleich null sein.

Damit mir dieser Fehler nicht passiert, mache ich handschriftlich auf dem zweiten Gleichheitszeichen ein kleines Ausrufezeichen. Dann weiß ich, daß das Gleichungssystem eigentlich

X1 - λ P1 = 0
X2 - λ P2 = 0

lautet.