Mathematiker,
habe folgende Aufgabe an euch, denn selber verzweilfe ich gerade.
Ein Päckchen kostet ja 3,9 EUR. Ich habe 0,45 EUR und 0,55 EUR Briefmarken. Diese wollte ich als Gleichung darstellen. Ich weiß, dass ich 5 0,45 EUR und 3 0,55 EUR Briefmarken brauche. Wie lautet hierzu die Gleichung??
0,45x +0,55y = 3,90 ??
Danke schon mal vorab.
Comments
turboschneckedp
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View profileund das ganze drumherum noch....
theta
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View profileJawohl!
um das zu lösen brauchen wir eine allgemeine Lösung,
nämlich (55, -45),
dann noch eine speziale Lösung(1, 345/55)
dim X = 1
X = IR(55,-45) +(1, 345/55)
turboschneckedp
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View profilees geht z.B. um Lösungen aus den positiven nat. Zahlen. Es gibt keine halben oder negative Briefmarken. Grüßle
theta
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View profileDas habe ich noch nicht gelernt:(
Braucht man wahrscheinlich Zahlentheorie, wenn es z.B. um 39,000 euro geht(und man nicht Computer einsetzen will) oder man muss irgendwie die Regel erraten:rolleyes
theta
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View profileAlso man kann die algemeine Lösung so umschreiben bis die Elemente paarweise teilerfremd sind, in unserem Fall
(11,-9)
dann die speziale Lösung ganzzahlig
bei 3,90 euro wäre
(-39,39)
Also
X = IN(11,-9) + (-39,39)
Dann schränkt man das n ein:
11n-39>=0 ==> n>=39/11 ==> n>=4
-9n+39>=0 ==> n<=39/9 ==> n<=4
Also n=4
X = 4(11,-9) + (-39,39) = (5,3)
Bei 39,000 euro, wäre dann
X = IN(11,-9) + (-390,000,390,000)
11n-390,000>=0 ==> n>=390,000/11 ==> n>=: a
-9n+390,000>=0 ==> n<=390,000/9 ==> n<=: b
Und es gibt insgesamt b-a+1 Möglichkeiten(etwa 8000)
allgemein kann man zum Schluss kommen, bei y*10^c euro
hat man etwa 2y*10^(c-1) Möglichkeiten