Aufgaben Makro 1 Kurseinheit 2 Aufgabe 9/5

Ja da steh ich auch auf dem Schlauch.
Ich habe als zusätzliches Übungsmaterial noch das Übungsbuch von Wagner.

Da steht als Ansatz drin, dass man zuerst Gleichung 5 und 6 total differenziern muss und das dann unter Berücksichtigung von Gleichung 4 umformt. soweit der Ansazt, beim Rechnen bin ich allerdings noch nciht auf die richtige Lösung gekommen.

das totale Differnetial von Gleichung 5 lautet nach der Musterlösung: dNs = da * (W/P) + (dW/P) * a
und von Gleichung 6: (dW/P) = YNN * dN

Ich hätte schon bei den totalen Differentialen anderer Ergebnisse. ich hätte z.b. Gleichung 5 erstmal umgestellt: W=P*YN(N,K) und hätte dann dieses Totale Differential anzubieten: dW = P * YNN * dN + dP * YN

Vielleicht hilft dir ja der Ansatz schon mal und wir können die Aufgabe dann gemeinsam lösen.

Aufgabe Makro 1 KE 2 Aufgabe 9/5

A. Total Differenzieren:

(1) S[i] * di = I[i] * di
(2) 0 = L * dP + P * L[Y] * dY
(3) dY = Y[N] * dN
(4) dN = dNs[/COLOR]
(5) dNs = W/P * da + a * d(W/P)[/COLOR]
(6) d(W/P) = Y[NN] * dN


[B]B. Gleichungen (4) und (5) durch Einsetzen von dNs und dN in die Gleichungen (3) und (6) eliminieren:[/B]

(1) S[i] * di = I[i] * di
(2) 0 = L * dP + P * L[Y] * dY
(3) [COLOR=red]dY [/COLOR]= Y[N] * (W/P * da + a * d(W/P))[/COLOR]
[COLOR=black](4) ---[/COLOR]
(5) ---
(6) d(W/P) = Y[NN] * [COLOR=#0000ff](W/P * da + a * d(W/P))[/COLOR]


[B]C. Gleichung (3) durch Einsetzen von dY in die Gleichung (2) eliminieren:[/B]

(1) S[i] * di = I[i] * di
(2) 0 = L * dP + P * L[Y] * [COLOR=red](Y[N] * (W/P * da + a * d(W/P)))[/COLOR]
(3) ---
[COLOR=black](4) ---[/COLOR]
(5) ---
(6) d(W/P) = Y[NN] * [COLOR=black](W/P * da + a * d(W/P))[/COLOR]


[B]D. Die Verbleibenden Gleichungen ausmultiplizieren[/B]

(1) S[i] * di = I[i] * di
(2) 0 = L * dP + P * L[Y] * [COLOR=black]Y[N] * W/P * da + P * L[Y] * Y[N] * a * d(W/P)[/COLOR]
(6) d(W/P) = Y[NN] * [COLOR=black]W/P * da + Y[NN] * a * d(W/P)[/COLOR]


[B]E. Gleichungen umstellen für die Matrixschreibweise[/B]

(1) (S[i] - I[i])) * di = 0
(2) L * dP + P * L[Y] * Y[N] * a * d(W/P) = - P * L[Y] * [COLOR=black]Y[N] * W/P * da[/COLOR]
(6) (1 - Y[NN] * a) * d(W/P) = Y[NN] * [COLOR=black]W/P * da [/COLOR]


[B]F. Matrixschreibweise: 3x3 Matrix A * x = z[/B]

A =

S[i] - I[i] ... + 0 ...........................+ 0
0 .............. + L .......................... + P * L[Y] * Y[N] * a
0 .............. + P * L[Y] * Y[N] * a ..+ 1 - Y[NN] * a

x = (di, dP, d(W/P))

z = (0, - P * L[Y] * [COLOR=black]Y[N] * W/P * da, Y[NN] * [COLOR=black]W/P * da)[/COLOR][/COLOR]


[B]G. Determinanten[/B]

det(A) = (S[i] - I[i]) * L * (1 - Y[NN] * a)

det(d(W/P)) = (S[i] - I[i]) * L * Y[NN] * [COLOR=black]W/P * da[/COLOR]


[B]H. Multiplikator d(W/P))/da[/B]

d(W/P)
= det(d(W/P)) / det(A)
= (S[i] - I[i]) * L * Y[NN] * [COLOR=black]W/P * da / ((S[i] - I[i]) * L * (1 - Y[NN] * a))[/COLOR]
= Y[NN] * [COLOR=black]W/P[/COLOR] * da / (1 - Y[NN] * a)[/COLOR]
= Y[NN] * [COLOR=red]Y[N][/COLOR] * da / (1 - Y[NN] * a) .......// Beachte: (6) W/P[/COLOR] = [COLOR=red]Y[N][/COLOR]


[B]Ergebnis:[/B] d(W/P))/da = Y[NN] * [COLOR=black]Y[N] / (1 - Y[NN] * a)[/COLOR]


Liebe Grüße