beschraenkheit von bruchfolgen

Ich würde es mit dem Quotientenkriterium versuchen. Grüßle

Nimm doch mal zwei direkt aufeinander folgende Folgeglieder, z. B. n und (n+1) und prüfe nach, ob

[tex]a_n<a_{n+1}[/tex]

oder

[tex]a_n>a_{n+1}[/tex]

gilt.

Das einfachste ist eine Abschätzung der Art [tex]\frac{n^n}{n!} \geq n[/tex] zu finden. Wenn ich das noch genauer ausführe, krieg ich leider Ärger mit der Kursbetreuung ...

Klara: Damit zeigst du Monotonie, aber sagst nichts über Beschränktheit aus.

turboschneckedp: Ein Quotientenkriterium kenn ich nur für die absolute Konvergenz von Reihen. Wie würde das denn hier ungefähr aussehen?

chris* wrote:

Klara: Damit zeigst du Monotonie, aber sagst nichts über Beschränktheit aus.\

Aber über Unbeschränktheit.

Auch nicht.

EDIT: Oder meinst du, dass sie nicht nach unten unbeschränkt ist? Das kann man aber auch einfacher haben.

Ich kann beweisen, dass an < an+1, dass die folge also nach unten beschränkt ist. meine intuition sagt mir, dass die folge nach oben offen ist aber wie zeige ich das?

Das quotientenkriterium scheint wirklich zu einem ergebnis zu führen,da man jede folge als reihe interpretieren kann!

stahli 83 wrote:

das quotientenkriterium scheint wirklich zu einem ergebnis zu führen,da man jede folge als reihe interpretieren kann!

Toll, dann weißt du dass die Folge divergiert, aber nicht ob sie unbeschränkt ist.

chris* wrote:

Auch nicht.

EDIT: Oder meinst du, dass sie nicht nach unten unbeschränkt ist? Das kann man aber auch einfacher haben.

Die Erinnerung kommt langsam wieder. Jede unbeschränkte Folge ist divergent, aber die Umkehrung gilt nicht, war es nicht so?

Evtl. geht es einfacher aber ich denke es funktioniert auch so:
Ich beweise ,dass die Folge nach unten beschränkt ist in dem ich zeige an < an+1. Somit ist die folge monoton steigend. monoton steigende folgen sind nur dann beschränkt ,wenn die folge konvergiert.
Da jede reihe auch als folge interpretiert werden kann,lässt sich mit dem Quotientenkriterium ein widerspruch zur annahme herleiten, dass die folge konvergent ist,somit kann die folge nicht beschränkt sein.

Von hinten durch die Brust ins Auge ...

Nur der Hinweis, dass es wohl um den klassischen Begriff "Konvergenz, Beschränktheit" geht. Die Verallgemeinerungen sind Limitierungstheorie. Grüßle