Bestimmung des Rangs einer Matrix

kann mir jemand das bestimmen des Rangs einer Matrix mittels Pivotisieren erklären? Ziel ist es ja durch Umformungen möglichst viele Einheitsvektoren in der Matrix zu generieren. Die Anzahl der EV deutet dann auf den Rang der Matrix hin.
Nur verstehe ich das System dabei nicht? Ich kann ja nicht quer durcheinander umformen und hoffen, dass ich irgendwann einmal einen Einheitsvektor dadurch generiere? Da muss es doch ein Schema für geben? :D

Wäre nett wenn mir da jemand auf die Sprünge helfen könnte :)

Vielen lieben Dank!