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Beweis Überabzählbarkeit?

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Cordula2

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Mathematiker!
Eine Freundin von mir studiert im 2. Semester an einer Präsenzuni Mathe - und sie hat mir folgende Frage für eine Übung gegeben, wo sie nicht weiterkommt:

Beweisen Sie, dass die Menge der 0-1-Folgen nicht abzählbar ist.

Hinweis: Man identifiziere die Menge der 0-1-Folgen mit unendlich vielen Einsen (also eine Teilmenge alle 0-1-Folgen) mit den unendlichen Dualbrüchen 0, a1a2...., wobei in der Folge (an) unendlich viele Einsen vorkommen. Diese können mit den Punkten des Intervalls (0,1] identifiziert werden.

Da ich selbst mit binären Folgen und Dualbrüchen, etc. absolut nicht am Hut habe (studiere BWL) - kann jemand von euch Spezialsiten bitte helfen? Wäre echt super!

LG Cordula

Comments

chris*

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Wie weit ist sie denn? Der Beweis steht m.E. schon im Hinweis und muss nur noch richtig aufgeschrieben werden.

Cordula2

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chris* wrote:

Wie weit ist sie denn? Der Beweis steht m.E. schon im Hinweis und muss nur noch richtig aufgeschrieben werden.

Hallo Chris,
danke für die Antwort - wahrscheinlich liegt genau beim Aufschreiben das Problem und sie hat noch gesagt, dass in ihrem Skript überhaupt nichts dazu drinsteht, ausser dass abzählbar heisst, dass es eine bijektive Abbildung von der Menge auf N gibt.
LG Cordula

neckartaler

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Cordula2 wrote:

sie hat noch gesagt, dass in ihrem Skript überhaupt nichts dazu drinsteht, ausser dass abzählbar heisst, dass es eine bijektive Abbildung von der Menge auf N gibt.
LG Cordula

einen schönen Gruss an deine Freundin und sie soll mal in der Literatur nach dem Cantorschen Diagonalverfahren suchen. Da findetet sich sicher auch was im Internet z.B. bei Wikipedia. Der Beweis müsste ziemlich ananlog zu dem sein, dass die Menge der reellen Zahlen zwischen Null und Eins nicht abzählbar ist. Ach ja und sie soll sich Zeit nehmen mit dem verstehen und Ausarbeiten :)

Gruß Alex

Cordula2

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Alex,
vielen Dank - werde ich mal so weitergeben - auch das mit dem Zeit lassen ...
LG Cordula

mathe-michi

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Cordula,

um zu zeigen, das das Intervall (0;1) überabzählbar ist, braucht man nur die Gleichmächtigkeit zu den reellen Zahlen zu beweisen. Dies klappt mit einer artan-Funktion, dessen Wertemenge eben dieses Interwall ist. In der Vorlesung bzw. im Skript wurde die Überabzählbarkeit von IR bestimmt schon bewiesen.

lg Michael