Billardkugeln Übungsskript PDF Fragen & Antworten

Aufgabe C0211

Bitte sagt mir, dass sich hier einfach nur die Pfeile verschoben haben, sonst hab ich nämlich Grundsätzlich was nicht kapiert.
Wenn ich einen Vektor (0,1) habe, dann geht der Pfeil doch vom Nullpunkt zu 1 auf der x2 Achse. Die Grafik zeigt hier aber Pfeile total kreuz die quer an.
Helft mir mal.

Aufgabe C0202

x=cos(2 Vetkoren in Klammer)

Lösungsweg ist mir nicht klar.
Wenn ich das Skalarprodukt nehmen würde also cos(skalarkprodukt) wäre mir das noch klar, aber was wurde hier gemacht.
Sollte ich das nach dem jetzigen Kurs können, oder ist das eine der Aufgaben die alten Stoff betrifft?

Aufgabe C0202

x=cos(2 Vetkoren in Klammer)

Lösungsweg ist mir nicht klar.

Diese Aufgabe hat sich erledigt. Hab es kapiert. Hatte ich aber nicht im Skript gefunden.

Sobald ich damit Aktiv werde melde ich mich.
Bin gerade noch bei EBLW

Aufgabe C0211:

Im Skript steht dass ein Vektor allgemein vom Nullpunkt zu einem bestimmten Punkt gerichtet ist. Du kannst diesen Vektor aber auch verschieben.
z.B. der Vektor vom Ursprung zum Punkt (2,2) ist v=(2,2) UND der Vektor vom Punkt (2,2) zum Punkt (4,4) ist auch v=(2,2).
Auf dieser Seite ([url=https://www.realmath.de/Neues/Klasse7/vektor/vektorzeichnen.html]GeoGebra - Vektoren im Koordinatensystem Veranschaulichung und [/url]) kannst du dir das ansehen und auch üben.

@jane 08
Danke für die Hilfe. Frage mich woher man das als Anfänger wissen soll, wenn es nicht im Skript
steht. Aber so ist wieder eine Lücke geschlossen. Werden immer weniger. Danke.
Sascha

Aufgabe B0101, B0102 und B0108:

Könnte mir jemand erklären wie ich diese Aufgabentypen löse?

Sorry die Aufgaben lassen sich nicht finden, die fangen ja alle mit D oder C an.
Hast du dich vielleicht vertippt?

Nein, das sind grafische Aufgaben zu Ableitungen , Tangenten usw. im Ordner "Differentialrechnung für funktionen einer Variablen". Man muss sich die Tangente an die Kurve denken oder einen Bleistift anlegen, dann kann man sehen ob die Tangente steigt, fällt oder gerade liegt. Allerdings sollte man das auch aus dem kurstext schon so wissen, bei einem Hochpunkt oder tiefpunkt ist die Tangente waagerecht und die Steigung ist 0 usw. Auch die zweite Ableitung in hoch-und Tiefpunkten und Wendestellen usw. findet man schon im Kurstext. Aber so schlecht ist ein bleistift als tangente dann auch nicht, einfach an der Kurve wandern lassen, dann seiht man wie sich die Steigung ändert, von + nach - oder sie wird kleiner oder größer oder... Das ist auch nicht schlecht für andere Fächer.

Etta

ich hätte mal eine Frage zu Aufgabe B0406. Ich verstehe nicht, wie ich beim Orthogonalenvektor auf das Ergebniss 1 komme?

Es geht darum den Vektor zu normieren. Also den Vektor [tex](-\sqrt{50}, \sqrt{50})[/tex] auf die Länge eins zu bringen.
Das mach man in dem man den durch seine Länge teilt. Also berechnest du die Länge: [tex]\sqrt{(-\sqrt{50})^2+(\sqrt{50})^2}=10[/tex]
Damit teilst du dann den Vektor. Also [tex]\frac{1}{10}(-\sqrt{50}, \sqrt{50})[/tex]
Und wenn du von diesem Wieder die Länge ausrechnest hast du 1.

Mareike,

doch wie rechen ich [IMG]https://www.studienservice.de/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Cfrac%7B1%7D%7B10%7D%28-%5Csqrt%7B50%7D,%20%5Csqrt%7B50%7D%29[/IMG]? wenn ich die [IMG]https://www.studienservice.de/cgi-bin/mimetex.cgi?%28-%5Csqrt%7B50%7D,%20%5Csqrt%7B50%7D%29[/IMG] durch 10 teile komme ich doch auf Wurzel 5 und nicht auf 0,5 wie in der Lösung angegeben. Was mache ich falsch.

Du darfst die 10 da nicht einfach reinziehen. Es gilt doch nur
[tex]\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}=\sqrt{\frac{x}{y}}[/tex]
Bei der 10 hast du keine Wurzel.

So jetzt hab ich es, also wenn du es ohne Taschrechner machst:
[tex]\sqrt{50}=\sqrt{5}\cdot \sqrt{10}[/tex]
also
[tex]\frac{1}{10}\sqrt{50}=\frac{1}{10}\cdot \sqrt{5}\cdot \sqrt{10}[/tex]

Nebenrechnung:
[tex]\frac{1}{10}\sqrt{10}=10^{-1}\cdot \sqrt{10}= 10^{-1}\cdot 10^{1/2} = 10^{-1/2}=\frac{1}{\sqrt{10}}[/tex]

weiter im Text:
[tex]\sqrt{5}\cdot \frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{10}}=\sqrt{\frac{5}{10}}=\sqrt{0,5}[/tex]

Danke für deine Antwort, ich muss mir dass nochmal in ruhe anschauen.

Aufgabe C0205
Den Lösungsweg verstehe ich nur halb - was passiert denn mit dem a?
1. Länge zu dem Vektor rechts ausrechnen - OK
2. Den Vektor durch die einge Länge teilen --> normiert - OK
3. .... hm so langsam dämmerts

links ist gleich rechts.
wenn wir einen normierten Vektor suchen normieren wir doch gleich den rechten, da es eine Linearkombi sein muss/ist.

hm - es macht nicht klick.

Steht LK((3 4) dann für "alfa" *3 + "alpha"*4 und alfa wäre 5?

KNOTEN!?!

@ Mareike88 #15 Super Danke!!
Diese Rechengesetzte --- ui ui ui

Steht LK((3 4) dann für "alfa" *3 + "alpha"*4 und alfa wäre 5?

Irgendwie versteh' ich nicht was du da noch rechnen willst.

Du normierst deinen gegeben Vektor, was man macht in dem man ihn durch seine eigene Länge teilt.
Dann ist dein normiert Vektor
[tex]\begin{pmatrix} \frac{3}{5} \\ \frac{4}{5} \end{pmatrix}[/tex]
somit ist a=3/5 und x=4/5=0,8

Das Normieren verstehe ich wahrscheinlich sagt mir das LK() zu wenig.
Ich verstehe wohl noch nicht warum der normierte Vektor gleich der LK ist.

ah.. moment weil es die Liniarkombi mit ( 11) ist oder so?

ich glaub ich melde mich ab

kann mir jemand den Rechenweg der Aufgabe c0202 erklären?

Ja es ist eine Linearkombination, im Notfall weisst du nur wie es gerechnet wird, fällt ja keinem auf.

c0202
es gilt
[tex]a^T\cdot b = ||a||||b|| cos(a,b) \Rightarrow cos(a,b)= \frac{a^T\cdot b}{||a||\cdot||b||}[/tex]

[tex]||a||= \sqrt{(\sqrt{7})^2+3^2}=4[/tex]
[tex]||b||= \sqrt{4^2+3^2}=5[/tex]
[tex]a^T\cdot b= \sqrt{7}\cdot 0 + 3\cdot 4 + 0 \cdot 3= 12[/tex]
alles einsetzen
[tex]cos(a,b)=\frac{12}{4\cdot 5}=0,6[/tex]

Eine Linearkombination ist eine Summe von Vielfachen von Vektoren, ich würd mich vielleicht nicht so sehr von dem LK ablenken lassen, in der Aufgabenstellung steht Komponente des normierten Vektors, was ja a/||a|| ist, was ja auch ein Vielfaches ist, das Einzige was verwirrst das du da nur einen Vektor hast.

C0307
Wie komme ich auf die Lösung für a) ?
ah mit Determinante oder Gauß denke ich ... ich schau weiter

Determinante bestimmen:
Produkt der Hauptdeterminante - Produkt der Nebendeterminante.
Wenn das Ergebnis 0 ist folgt --> L.a ungleich 0 --> L.u.
ich rechne das mal nach
jup hat geklappt

Mareike88 wrote:

Ja es ist eine Linearkombination, im Notfall weisst du nur wie es gerechnet wird, fällt ja keinem auf.

c0202
es gilt
[tex]a^T\cdot b = ||a||||b|| cos(a,b) \Rightarrow cos(a,b)= \frac{a^T\cdot b}{||a||\cdot||b||}[/tex]

[tex]||a||= \sqrt{(\sqrt{7})^2+3^2}=4[/tex]
[tex]||b||= \sqrt{4^2+3^2}=5[/tex]
[tex]a^T\cdot b= \sqrt{7}\cdot 0 + 3\cdot 4 + 0 \cdot 3= 12[/tex]
alles einsetzen
[tex]cos(a,b)=\frac{12}{4\cdot 5}=0,6[/tex]

oh mann ist das leicht :) ich stand auf dem schlauch...das ist ja einfach die Formel für die Berechnung der Winkel zwischen zwei Vektoren!

Kommt die BLockmultiplikation und die Bildung von Inversen in der Klausur vor?

Ob sie vorkommt weiß niemand, aber Inverse berechnen mit dem Gaußalgorithmus ist halt schon zeitaufwendig, meist kamen nur allegemeine Fragen zu Inversen, in die Richtung welche Matrizen haben Inversen und so weiter.
Multiplikationen kann ich mir schon vorstellen.
Ansonsten schau dir mal die alten Klausuren von dem ehemaligen Mathkurs an, da stehen zwar auch Aufgaben drinne die nicht dran kommen werden, weil es rausgefallen ist, aber alles andere kann so ähnlich ja wieder auftauchen.
[url]https://www.fernuni-hagen.de/wiwi/studium/pruefungen/uebungsklausuren/31081.pdf[/url]

Ah ok.
Ich erinnere mich nur nicht die BLock multi in der Mentoren Veranstaltung behandelt zu haben. Ich kann mich auch irren.
Ich arbeite mit alten Skripten und wollte nicht "unnötig" lernen ;)
Blockmulti kann ja nicht so schwer sein .... hoffe ich. Danke für den Link.
Gibt es so eine Übungssammlung auch für Statistik?

Nur die alten Klausuren halt.
Bei der Blockmultiplikation multipliziert man halt nur Matrizen.

denkt ihr wenn wir die billiardkugel aufgaben alle können, gut vorbereitet sind? Oder reicht das nicht aus?

Aufgaben C06... uns C07.....können wir für diese Klausur weg lassen oder?

Oh je ich verzweifle gerade... noch 3 Wochen bis zur Prüfung und ich hab das Gefühl, immer wieder von vorn anzufangen... *diekrisekrieg*

Nur Mut das wird noch!! Halte durch ;))

Hange bei Aufgabe c0207

seit wann ist denn -5 x wurzel 2 =-wurzel 50
die restlichen ergebnis bekäme ich auch nur die erste multiplikation erscheint mir falsch..

Seit 50 = 25 * 2 ist ... und seit der Zeit ist dann Wurzel 50 = Wurzel 25 * Wurzel 2 = 5 * Wurzel 2

Ettas

E

hmmm :) ok... soweit habe ich dann nich gedacht Oh man..

ich sollte nich alles in den taschenrechner hauen

wie ist das bei c0209- die frage nach den halbebenen is mir neu und wird auch keiner beachtung geschenkt in der aufgabe-
gibt es dau erläuterungsbedarf oder ist das für uns unerheblich?

Also wir haben es im Tutorium gemacht.
Bei der Aufgabe ist es allerdigns recht einfach, du setzt den Vekotr in deine Gleichung ein uns siehst das der Abstand null ist, wenn der Abstand null ist kann der Vektor nur in der Ebene drinne liegen.
Sollte gelten [tex] a_1p_1+a_2+p_2-b>0[/tex] liegt der Punkt in der Halbene in die der orthogonale Vektor zeigt.
Und für kleiner null dann halt nicht.

ach cool- danke dir ich wusste ncih dass ich halbebenen behandeln kann wie normale- ich weiss noch so wenig

ich verstehe die Aufgaben zur linearen Planungsrechnung einfach nicht (man hat eine Planungsaufgabe mit Nebenbedingungen und dann eine Zeichnung und muss schauen, welche die richtige ist).
Wie gehe ich an diese Aufgaben ran? Muss ich x1 und x2 und z ausrechnen? Aber selbst, wenn ich das mache, stehe ich vor den Zeichnungen und habe keine Ahnung, welche die Richtige ist. Hat jemand einen Tipp für mich?
Danke schonmal

Naja du hast ja Geraden gegeben. Aus deiner Planungsmatrix und deinen Vektor und sonstigen Bedingungen.
Zum einzeichnen kannst du erstmal ein = dazwischen schreiben, deine > oder < gibt dir ja nachher nur die Fläche an.

Im Prinzip hast du also gleichungen á la y=ax+b, wie in der Schule, a ist Steigung und b der Schnittpunkt mit der y-Achse.
Das Gleiche hast du hier auch wenn du es umstellst nach x2=x1+5, dann sollte die Gerade bei 5 deine x2-Achse schneiden.
Oder du stellst das Ganze nach x1 um, dann erhälst du den Punkt wo die x1-Achse geschnitten wird.
Oder du schaust dir das Steigungsdreieick an.
[url=https://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Funktion]Lineare Funktion – Wikipedia[/url]

Also du bekommst deine Nebenbedinung meist in Form von Matrix und Vektor gegeben und zeichnest die Geraden nur noch ein.

Danke für deine Hilfe!!! Bei manchen Aufgaben komm ich jetzt auch drauf, bei manchen nicht...bei einigen Aufgaben gibt es mehrere Lösungen, wo die x2-Achse an den richtigen Punkten geschnitten wird..da weiss ich nicht, wie ich dann die richtige Lösung finde. Aber naja, Mut zur Lücke!!!

Naja die Zielfunktion musst du dir auch noch anschauen.
Und wenn 2 Gerade den gleichen Punkt auf der x2-Achse schneiden, gibt es ja noch die x1-Achse.

Hätte auch ein (wahrscheinlich kleines) Problem mit Aufgabe C0301.
Verstehe sie ehrlich gesagt von vorne bis hinten nicht...wäre dankbar für eine Erklärung (für Dummies ;) )

Liebe Grüße
Anka

und weils so schön war gleich das nächste Problem mit Aufgabe C0302:
Bis zur HNF bin ich gekommen, habe dann den Punkt eingesetzt, komme allerdings zu einem anderen Ergebnis...
Meine Rechung (nach Bildung der HNF & Punkteinsetzung): (der (2, 3, -6)-Vektor ist ein Spaltenvektor)
1/3 * (1, -2, 2)^T*(2, 3, -6) - 5/3
= (1/3, -2/3, 2/3)^T*(2, 3, -6) - 5/3
=(2/3, -2, -4) - 5/3
= - 31/3

Aber die Billardkugel sagt, es sind 7 :(
Was habe ich falsch gemacht?

Liebe Grüße
Anka

Anka,

2/3 - 6/3 - 12/3 - 5/3 = -21/3 = -7.0. Das Ergebnis in Betragsstrichen ergibt die 7.0.

Ciao, Caro

ok, diesmal bin ich der festen Überzeugung, dass das Skript falsch ist: C1110: Die erste Ableitung ist falsch berechnet, da es heißen müsste:
(2x^3-x^2-7)/(x-1)^2

Ich bitte um Korrektur,wenn der Fehler doch bei mir liegen sollte.

Also ein x³ kommt schonmal auf gar keinen Fall vor.
Ich habe hier die Regel:
[tex]\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{f'(x)\cdot g(x)- g'(x)\cdot f(x)}{(g(x))^2}[/tex]
f(x)=x²+7x
f'(x)= 2x+7
g(x)=x-1
g'(x)=1
macht dann
[tex]\frac{(2x+7)\cdot (x-1)-(x^2+7x)}{(x-1)^2}=\frac{2x^2-2x+7x-7-x^2-7x}{(x-1)^2}=\frac{x^2-2x-7}{(x-1)^2}[/tex]

wo habt ihr denn die aufgaben mit C.. her? ich sehe nur immer aufgaben mit B...

Es gibt ja einmal die Aufgaben online und dann hat sich jemand die Mühe gemacht alle in eine PDF zusammen zuschmeißen, dort stehen sie mit dem c drinne.

[url]#?t=66731[/url]

das kann ich leider nicht öffnen, müsste ich mir dafür extra rapidshare runterladen?

Nö, Du mußt nur auf "langsamen Datenverkehr" klicken und 31s warten

xxankaxx wrote:

Hätte auch ein (wahrscheinlich kleines) Problem mit Aufgabe C0301.
Verstehe sie ehrlich gesagt von vorne bis hinten nicht...wäre dankbar für eine Erklärung (für Dummies ;) )

Liebe Grüße
Anka

Basen werden aus linear unabhängigen Vektoren gebildet, eine Basis des R² braucht 2 linear unabhängige Vektoren der Dimension zwei. Bei R³ wären es dann 3 linear unabhängige Vektoren der Dimension drei, bzw. bei R^n wären es n linear unabhängige Vektoren der Dimension n.

Hier hast du drei Vektoren mit jeweils 4 Einträgen. Du brauchst aber drei Vektoren mit jeweils drei Einträgen oder vier Vektoren mit jeweils vier Einträgen, die linear unabhängig sind und das hier nicht gegeben, deswegen kannst du auch hier keine Basis haben.

habe eine frage zu
Aufgabe B0201:
kann mir vielleicht jemand erklären, wieso A) richtig ist? wenn ich den betrag im Intervall bc nehme und vom intervall ab abziehe, dann verkleinere ich doch den flächeninhalt vom ersten intervall anstatt ihn dazu zu zählen? oder anders ausgedrückt: wieso muss bei Aufgabe A) kein + zwischen den beiden Integralen stehen.
Bei D) ergibt es für mich Sinn, weil das zweite Intervall von (b,c) ja negativ ist und wenn ich das dann abziehe wird - und - ja zu plus..
Wäre echt dankbar, wenn mir das jemand erklären könnte...

Frage zu C0405
Bedeutet das "hoch -1" bei der einen Matrix, dass diese bereits invertiert ist, oder dass man sie noch invertieren muss, bevor man weiterrechnet? Ich komm da irgendwie nicht auf das angegebene Ergebnis

Irgendwie steh ich grad auf dem Schlauch!!
Nach welchen Regeln leite ich denn f(x)=x²cos(x) auf?? Bei den Ableitungen gibt es die Summen,- Produktformel...etc. Aber wie geh ich hier vor, wenn aufgeleitet werden soll??
Aufgabe B0210
Danke

Michael

MichaR wrote:

Nach welchen Regeln leite ich denn f(x)=x²cos(x) auf?? Bei den Ableitungen gibt es die Summen,- Produktformel...etc.

(Steht in eurem Kurs echt Aufleiten?)
Summen und Multiplikation mit konstantem Faktor gehen genauso wie beim Differenzieren.
Da Integration salopp gesagt Ableitung rückwärts ist, kann an auch die Produktregel rückwärts benutzen, das läuft unter dem Begriff partielle Integration. Die Kettenregel rückwärts heißt Substitutionsregel. Ansonsten gibt es nicht so viel, grundsätzlich gibt es bei der Integration kein Schema, nach dem man vorgehen kann. Das heißt man muss probieren, durch die Anwendung dieser Regeln irgendwas zu bekommen, was man handhaben kann. Und viel üben, damit man das schneller sieht.

Bei [tex]x^2 \cos x[/tex] solltest du die partielle Integration zweimal hintereinander anwenden.

Zeit für mehr Fragen zu den Billardkugeln:
Aufgabe B0105:
Auf die beiden Antworten B und C komme ich, aber wieso ist bitte D richtig?

auch bei Aufgabe B0201 wäre ich dankbar für eine Hilfe

xxankaxx wrote:

Zeit für mehr Fragen zu den Billardkugeln:
Aufgabe B0105:
Auf die beiden Antworten B und C komme ich, aber wieso ist bitte D richtig?

Nach Anwendung der Quotientenregel: f´(x)= (2x+7)(x-1)-(x²+7x)/(x-1)²

dann teilt man den Bruch auf in: f`(x) = (2x+7)(x-1)/(x-1)²-(x²+7x)/(x-1)²

im ersten Teil kürzt sich (x-1) raus: f`(x) = (2x+7)/(x-1)-(x²+7x)/(x-1)²

Hi xxankaxx , hi MegaMind,

wie kommt ihr denn bei B0105 auf B) ?

Hab echt alles versucht, aber irgendwie komme ich nicht im Zähler auf (x-1)^2-8.

Wäre für eure Hilfe echt dankbar.

@elsater

Im Zähler hast du als erstes stehen (siehe #62): (2x+7)(x-1)-(x²+7x)
nach dem Ausmultiplizieren erhält man: 2x²-2x+7x-7-x²-7x, zusammengefasst: x²-2x-7
und das ist dasselbe wie (x-1)²-8 -> Anwendung der binomischen Formel (a-b)²=a²-2ab+b²

Ohh man, immer diese Ergänzungsthemen :) vielen dank..vor allem für die schnelle Rückantwort.. MegaMind!!

Sind die Aufgaben B0801 und B0802 klausurrelevant?

Aufgabe B0202

Aufgabe B0202

Hallo,

kann mir mal jemand einen Denkanstoss zu der Stammfunktion von der folgenden Funktion geben:

f(x) = 7x3/x^0,5

Wenn ich diese Funktion ableiten möchte, würde ich auf die Produktregel zurückgreifen, da ich den Nenner nach oben ziehe.
Da aber nach der Stammfunktion gesucht ist, würde ich die Umkehrung der Produktregel nutzen wollen - sprich die partielle Integration -, aber ich komme einfach nicht auf die als richtig gekennzeichneten Ergebnisse A und F.

Wahrscheinlich ist es auch sinniger die gegebenen Stammfunktionen in den Lösungen abzuleiten, aber selbst dann komme ich nicht auf die Lösung. Bin für jeden Tipp dankbar.

Viele Grüße,
chrissuperstar

Das kannst du zu [tex]7x^{2{,}5}[/tex] kürzen, dann ist es einfach eine Potenzfunktion.

Danke chris ... manchmal guckt man einfach zu lange drauf und sieht den wald vor lauter bäumen nicht mehr - mit der Potenzfunktion lassen sich die Lösungen A und F natürlich schnell errechnen ...

Aufgabe B0210

MichaR wrote:

Irgendwie steh ich grad auf dem Schlauch!!
Nach welchen Regeln leite ich denn f(x)=x²cos(x) auf?? Bei den Ableitungen gibt es die Summen,- Produktformel...etc. Aber wie geh ich hier vor, wenn aufgeleitet werden soll??
Aufgabe B0210
Danke\

hier auch noch mal der lösungsansatz für die richtigen alternativen d und e: um die kettenregel zu umgehen kann man die angegebene Stammfunktion zunächst mal ausmultiplizieren zu:
x^2sin(x)-2sin(x)+2xcos(x) -> hier lässt sich einfach die Produktregel anwenden:
2xsin(x) + x^2cos(x) - 2cos(x) + 2cos(x) - 2xsin(x)

bis auf den term x^2cos(x) kürzt sich alles weg, so dass das auch die gefragte funktion f(x) darstellt.

Bei e) ist analog zu verfahren - 2pi ist eine Konstante und fällt beim ableiten weg!

Vielleicht hilft es dem ein oder anderem beim Nachvollziehen!

kramen wir das Thema doch mal wieder aus. :)

Ich bräuchte Hilfe bei Aufgabe B0106.

Ich habe es umgeschrieben zu:
[tex]f(x) = x^2 + 2x^{3/2}[/tex]

Da ist scheinbar schon was falsch. In den Lösungshinweisen wird der zweite Teil als Produkt gesehen und getrennt voneinander betrachtet. Aber warum? Wieso kann ich das nicht so umschreiben, wie ich es gemacht habe?

Ich weiß nicht, wie ich es erklären soll. Aber richtig wäre wenn x²+(2x³)^0,5
Die Wurzel bezieht sich ja nicht nur auf das x³ sondern auf das Produkt 2x³.

Wenn du mal für x 2 einsetzt erhälst du

x²+(2x³)^0,5 = 8

Bei

x²+2x^3/2 = 9,65685...

Hmm ok...wir hatten das mal so gelernt, dass man beim Wurzel-umschreiben einfach den Exponenten unter der Wurzel durch den Wurzelexponenten teilt. Aber da stand vermutlich dann kein Faktor vor dem x unter der Wurzel.
Deswegen wusste ich nicht, dass man den auch berücksichtigen muss....

ich komm immer noch nicht bei der Aufgabe B0202 zurecht.
Kann mir jemand bitte sagen, wie man bei F auf die richtige Lösund kommt....?

Maike88 wrote:

Hallo zusammen,
ich komm immer noch nicht bei der Aufgabe B0202 zurecht.
Kann mir jemand bitte sagen, wie man bei F auf die richtige Lösund kommt....?

Mit Lösung A kommst Du klar? Also. Es geltren folgende Umformungen:

[tex] \sqrt x = x^{0,5} [/tex]

[tex] x^3 \sqrt x = x^3 x^{0,5} = x^{3+0,5} = x^{3,5} [/tex] ob da jetzt [tex] x^{3,5} [/tex]oder [tex] x^{4-0,5} [/tex] steht, ist egal, wenn der Exponent in Summe 3,5 ergibt. Egal, ob man das jetzt als 3,5, 4-0,5 etc. schreibt.

[tex] \frac{1}{\sqrt x} = x^{-0,5} [/tex]

[tex] \frac{ \ 1\ }{\frac{1}{2}} = 2 [/tex]

Damit kannst Du A wie folgt formulieren, da gilt x>0:

[tex] F(x) = 2x^3 \sqrt x = \frac{ \ 1\ }{\frac{1}{2}} x^{3+0,5} = \frac{ \ 1\ }{\frac{1}{2}} x^{4-0,5} = \frac{x^4}{\frac{1}{2} \sqrt x} [/tex]

Danke für die super Erklärung.
Echt beeindruckend wie einfach das auf einmal klingt, wenn man weiß wie man es angehen muss

Ich krame dieses Thema mal auch wieder raus, weil ich ebenfalls an der B0202 hänge... leider sehe ich die Bilder und Erläuterungen 2 Posts über mir nicht mehr.. kann mir jemand auf die Sprünge helfen?

Der Trick liegt hier im umformen:

[tex] \int \frac{7x^3}{\sqrt{x}} \Leftrigtarrow 7 \int \frac{x^3}{\sqrt{x}} [/tex]
[tex] \Rightarrow 7 \int \frac{x^3}{x^{\frac{1}{2}}[/tex]
[tex] \Rightarrow 7 \int x^{\frac{3-\frac{1}{2}}}[/tex]
[tex] \Rightarrow 7 \frac{2}{7} x^\frac{7}{2}}[/tex]
[tex] \Rightarrow 2x^{frac{7}{2}}[/tex]

Mit weiteren Umformungen darfst du jetzt überprüfen welche der Antworten denn richtig sind.

Mhh irgendwas scheint hier mit dem tex nicht zustimmen.
Hier nochmal als pdf-Datei:

[URL=https://www.file-upload.net/download-9475151/erklaerungen.pdf.html]erklaerungen.pdf[/URL]