Bitte Hilfe zur Übungsaufgabe 3.5.2/Kurs 00053

ich habe hier ein Verständnisproblem, höchstwahrscheinlich ein ganz
offensichtliches, nur ich komme nicht drauf.

Wir haben:

v2=a2 - alpha1 * u1

Den ersten Schritt, nämlich die Herleitung von u1 habe ich verstanden. Ich
setzte jetzt also ein und definiere alpha1 als u1*a2. Wenn ich das jetzt
also einsetzte, erhalte ich

v2 = a2 - ( alpha1 * u1)
v2 = a2 - ( u1 * a2 * u1)
v2 = (1,1,0) - ( (1/Wurzel3) * (1,1,1) * (1,1,0) * (1/Wurzel3) * (1,1,1))

Soweit so gut. Ich löse das jetzt weiter auf und komme auf:

v2 = (1,1,0) - (1/3*(1,1,0))

Ich habe ersteimal die 1/Wurzel3 * 1/Wurzel3 gerechnet mit Zähler*Zähler und
Nenner*Nenner = 1*1 und Wurzel3*Wurzel3 = 1/3.
Dann habe ich die Vektoren multipliziert (1,1,1)*(1,1,0)*(1,1,1) was bei mir
(1,1,0) ergibt. 1*1*1=1 und 1*1*1=1 und 1*0*1=0.

Und da ist der Denkfehler!, denn in der Lösung steht

v2= (1,1,0) - (2/3*(1,1,1))

Meine Frage ist also: Wie komme ich auf diese 2/3 und wie komme ich auf den
Vektor (1,1,1)? *seufz*

Danke vorab für Eure Erklärungsversuche!

Jana