Bräuchte Hilfe bei dem Bsp 2.1.10 S.55 KE 1
Hallo,
ich habe Probleme die Substitutionsregel anhand des Beispiels zu verstehen.
Bsp: Intergral von sin (x²)x dx
der Intergral muss dann in die Form f(g(x))*g´(x) gebracht werden. Dann soll herauskommen:
[COLOR=green]1/2[/COLOR] Integral[COLOR=red] sin (x²)* 2x[/COLOR] dx
Den roten Teil verstehe ich ja, aber wo kommt das [COLOR=green]1/2[/COLOR] her? Ich steh echt gerade auf dem Schlauch und wäre für Hilfe sehr dankbar.
BG
Anke
Comments
chris*
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View profileDas ist nichts weiter als eine Multiplikation mit 1: [tex]\int \sin(x^2) x dx = \frac{1}{2}\cdot 2 \cdot \int \sin(x^2) x dx = \frac{1}{2} \int \sin(x^2) 2x dx[/tex].
ankebfm
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Danke, jetzt hab ichs verstanden.
Schönen Abend noch!
Anke
Chapeau Claque
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View profileIch verstehe diese Ausführung irgendwie nicht... Vielleicht kann es noch mal jemand anders erklären?
Mareike88
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View profileAuch wenn es schon ein bisschen länger her ist:
Um die Substitutionsregel anwendungen zu kennen musst du die Ableitung von g=x² haben. Hier steht in der Funktion allerdings nur ein x.
Nun musst du dir überlegen wie du auf g'(x)=2x kommst.
Dies erreichst du in dem du deine Funktion mit 2 Multiplizierst, damit du aber am Ende das richtige Integral erhälst musst du wieder durch 2 teilen, daher kommt die 1/2.
Die 1/2 werden vor das Integral geschrieben.
Im Integral bleibt dann nur noch dein f(g(x))*g´(x)=sin(x²)*2x stehen, worauf du die Substitutionsregel anfwenden kannst.