Brückenkurs "Mathematik für Wiwi"

mad,

Du sollst das 2. Folgeglied berechnen, also ist hier n=2. In die Berechnung geht das n-1 Folgeglied ein, das ist das 2-1 = 1. Folgeglied also [tex]a_1[/tex]. Das setzt Du in die Folge ein, ziehst das 1/2 in die Klammer und kannst hinten noch die 2 wegkürzen:

[tex]
a_2 = \frac {1}{2} \left( a_1 + \frac{2}{a_1} \right) \Leftrightarrow
[/tex]

[tex]
a_2 = \frac{a_1}{2} + \frac{2}{2a_1} \Leftrightarrow
[/tex]

[tex]
a_2 = \frac{a_1}{2} + \frac{1}{a_1}
[/tex]

Klara,
danke für die rasche Antwort. ...habe bestimmt noch etliche Fragen, so wie folgende:

In der EA zu KE 1 ist in Aufgabe 2b) eine Aussageform A(x) und ein Grundbereich G, beispielsweise die Menge der ungeraden Zahlen, mit x Element von G vorgegeben. Wie lauen die Lösungsmengen von:

(i) A(x) ^ nicht A(x) bzgl. G ?
(ii) A(x) ODER nicht A(x) bzgl. G ?

Ich verstehe die Aufgabe nicht, weil überhaupt keine Zahlen vorgegeben sind. Wie soll ich denn ohne Mengenangaben eine Lösungsmenge ermitteln können? Es könnte sich dabei ja auch um gerade Zahlen!?

mad,

da bist Du gerade mit dem typischen Vorgehen in der Mathematik konfrontiert. ;) Zahlen interessieren dort nämlich überhaupt nicht, dafür ist alles schön formal. :eek:

Wenn Du die Menge der ungeraden Zahlen betrachtest, kannst Du sie einerseits direkt hinschreiben:

[tex]
G = \{1, 3, 5,... \}
[/tex]

andererseits aber auch formal darstellen:

[tex]
G = \{x|x\in N, x ungerade}
[/tex]

(Sprich: G ist die Menge aller x für die gilt x ist Element N [Menge der natürlichen Zahlen] und x ist ungerade)

Der Vorteil der formalen Darstellung ist der, dass die Menge G ja unendlich viele Elemente enthält, die Du durch die Aufzählung nie alle erwischen würdest, mit dem Formalismus kannst Du die Menge aber vollständig darstellen. :)

Weiter kann ich Dir erst einmal nicht helfen, weil ich noch nicht verstanden habe, was A(x) hier sein soll.

Grüße
Klara

A(x) ist eine Aussageform. So steht es in der Aufgabenstellung. Die Darstellung ist zwar formal, aber, ich könnte Sie doch mit Zahlen, Bildern oder Abbildungen beweisen. Hier meine Lösung:

(i) L = { }
Wenn ich beispielsweise [tex]
G = \{x|x\in N, x ungerade}
[/tex] als Menge nehme und A(x) = WAHR und nicht A(x) = FALSCH gelten, dann habe ich eine leere Menge, weil W^F= F.

(ii) L = G
A(x) = WAHR ODER nicht A(x) = FALSCH. Da W ODER F = W, wähle ich hier den Grundbereich, also G.

mad wrote:

A(x) ist eine Aussageform. So steht es in der Aufgabenstellung. Die Darstellung ist zwar formal, aber, ich könnte Sie doch mit Zahlen, Bildern oder Abbildungen beweisen. \

Nee, das geht nicht. :D

Wenn Du eine bestimmte Aussage mit einigen Beispielen beweist, hast Du nur gezeigt, dass sie für diese Beispiele gilt und nicht für alle möglichen Fälle. Also, nehmen wir an, Du hast gezeigt, dass 1, 3, 5 ungerade Zahlen sind, was ist dann mit 7, 9, 11,... ? Daher machst Du einen allgemeinen Ansatz:

Sei x eine (beliebige) ungerade Zahl...

OK, mach' Dir darüber keinen Kopf, wenn Du Mathe studieren willst, ist das elementar, da Du aber offensichtlich BWL machst, kann ich Dich beruhigen und Dir sagen, dass das nicht Gegenstand des Studium ist. Dort wird in aller Regel mit konkreten Zahlen gerechnet. :)

mad wrote:

(i) L = { }
Wenn ich beispielsweise [tex]
G = \{x|x\in N, x ungerade}
[/tex] als Menge nehme und A(x) = WAHR und nicht A(x) = FALSCH gelten, dann habe ich eine leere Menge, weil W^F= F.\

So ganz verstehe ich die Aufgabe immer noch nicht. Ist L = { } vorgegeben? Du suchst offenbar eine Aussage A(x), für die gilt

A(x) ist WAHR und
nicht A(x) ist falsch

wie A(x): "1 ist eine ungerade Zahl". Ich kriege den Bogen zu der leeren Menge aber noch nicht, denn bisher haben wir es mit Aussagen zu tun und nicht mit Mengen...

(In diesem Fall hättest Du übrigens recht, dass ein Beispiel ausreicht. Um die Verwirrung nicht komplett zu machen, verzichte ich auf eine Begründung.)

Klara wrote:

So ganz verstehe ich die Aufgabe immer noch nicht. Ist L = { } vorgegeben?

neee, L={ } ist nicht vorgegeben. Das ist meine Lösung von (i) :)

Klara wrote:

wie A(x): "1 ist eine ungerade Zahl". Ich kriege den Bogen zu der leeren Menge aber noch nicht, denn bisher haben wir es mit Aussagen zu tun und nicht mit Mengen...

Der Grundbereich ist vorgegeben mit: G ist ein beliebiger Grundbereich, z. B. die Menge der ungeraden Zahlen, mit x € G.

Ich schreib die Lösungsmengen erstmal auf den Zettel. Schau`n wa mal... Der korrigierten EA liegen bestimmt auch die Lösungen bei. Dann werde ich sie auf jeden Fall noch einmal posten.

Zerlegung einer Summenfolge

Summenfolge:

{c } = {(2+3n)/n³}
n n €N
Zerlegung:

{a } = {2/n³}
n n €N

und

{b } = {3/n²}
n
Mir nicht klar wie der Term ((2+3n)/n³) in (2/n³) und (3/n²) zerlegt wird :confused

[tex]

\frac {2+3n}{n^3} = \frac{2}{n^3} + \frac{3n}{n^3} = \frac{2}{n^3} + \frac{3}{n^2}

[/tex]

Bildungsgesetz

[tex]
\{{d_n}\}_{n_\in_N}{=}
\{2
\text{, } -\frac {3}{2}
\text{, } 1,
\text{ } - \frac {5}{8}
\text{, }\frac {6}{16}
\text{, }
\text{...}
\}
[/tex]

Für diese Folge wird das Bildungsgesetz gesucht. Ich habe mir schon fast die Zähne daran ausgebissen und komme einfach nicht drauf. Dazu muss ich sagen, dass in der Aufgabenstellung der kleine Zusatz "wenn möglich" steht.

Stünde anstatt der 1 eine 4, hätte ich folgendes Bildungsgesetz anzubieten:

[tex]
{d_n}{=}(-1)^{(n+1)}\cdot
\frac{\left(n+1)\right}{2^{(n-1)}
[/tex]

Schreibt man die ganzen Zahlen der neuen Folge als Bruch wird es vielleicht etwas deutlicher:

[tex]
\{{d_n}\}_{n_\in_N}{=}
\{\frac {2}{1}
\text{, } -\frac {3}{2}
\text{, } \frac {4}{1},
\text{ } - \frac {5}{8}
\text{, }\frac {6}{16}
\text{, }
\text{...}
\}
[/tex]

Vielleicht gibt es ja zu der o.g. Folge wirklich kein Bildungsgesetz :confused:
????????

Steffen,

Deine Lösung ist (fast) richtig:

[tex]
{d_n}{=}(-1)^{n}\cdot
\frac{\left(n+1)\right}{2^{(n-1)}
[/tex]

denn 1 = 4/4 und nicht 4/1! :)

und die Folge sieht so aus:

[tex]
\{{d_n}\}_{n_\in_N}{=}
\{\frac {2}{1}
\text{, } -\frac {3}{2}
\text{, } \frac {4}{4},
\text{ } - \frac {5}{8}
\text{, }\frac {6}{16}
\text{, }
\text{...}
\}
[/tex]

Betrag

[tex]
\3|1-x|{^2}+5 = 3x{^2}-6x+8
[/tex]

Wie errechnet man aus dem Betrag die Lösung [tex]\3x{^2}-6x+8[/tex] ?

mad wrote:

[tex]
\3|1-x|{^2}+5 = 3x{^2}-6x+8
[/tex]

Wie errechnet man aus dem Betrag die Lösung [tex]\3x{^2}-6x+8[/tex] ?

[tex]
(1-x){^2} = (1-x) * (1-x) = 1 - 2x + x {^2} <br>
--> 3 * (1- 2x + x {^2}) + 5 = 3 - 6x + 3x {^2} +5 = 3x {^2} - 6x + 8
[/tex]

Betrag

Folgende Lösung ist mir auch nicht klar:
[tex]\|1-(3x{^2}+5)| = 3x{^2}+4
[/tex]

Wo ist mein Gedankenfehler in folgender Berechung?
[tex]\|1-(3x{^2}+5)| = |1-3x{^2}-5| = -4 - 3x{^2}[/tex] :confused

mad wrote:

Folgende Lösung ist mir auch nicht klar:
[tex]\|1-(3x{^2}+5)| = 3x{^2}+4
[/tex]

Wo ist mein Gedankenfehler in folgender Berechung?
[tex]\|1-(3x{^2}+5)| = |1-3x{^2}-5| = -4 - 3x{^2}[/tex] :confused:

Gibts in der Aufgabe noch Angaben, in welchem Bereich x liegt? Also z.B. x>0 oder 0<x<50

Auf den ersten Blick scheint Deine Lösung richtig zu sein. Evtl. hängt es mit den Betragstrichen zusammen. Falls es irgendwelche zusätzlichen Infos in der Aufgabe gibt schreib die mal noch.

Gruß,
Florian

Vergiss was ich eben geschrieben habe.

Die Lösung lautet [tex]|-3x{^2} -4| [/tex]
Deine Lösung ist also richtig, du hast nur die Betragstriche nicht dazu geschrieben.

Wenn man weiter vereinfachen will, kann man die Betragstriche weglassen und dafür dann [tex]3x{^2} +4 [/tex] schreiben.

Setz einfach mal z.B. -10 und danach +10 für x in die Formeln ein. Du wirst feststellen, dass die Ergebnisse die gleichen sind. Und nicht vergessen, dass das Ergebnis bei der ersten Formel in jedem Fall positiv ist aufgrund der Betragstriche.

Kleine Ergänzumg:

Aus x{^2} >= 0 folgt
3x{^2} >= 0 und weiter
-3x{^2} <= 0 und damit
-3x{^2}-4 < 0.

Nach der Definition des Absolutbetrages einer Zahl, die in diesem Fall ja unabhängig von x stets negativ ist, gilt also:
[tex |-3x{^2}-4|[\tex] = -(-3x{^2}-4) = 3x{^2}+4

loddar wrote:

kleine Ergänzumg:

Aus [tex] x{^2} >= 0 [/tex] folgt
[tex] 3x{^2} >= 0 [/tex] und weiter
[tex] -3x{^2} <= 0 [/tex] und damit
[tex] -3x{^2}-4 < 0 [/tex].

Nach der Definition des Absolutbetrages einer Zahl, die in diesem Fall ja unabhängig von x stets negativ ist, gilt also:
[tex]|-3x{^2}-4| = -(-3x{^2}-4) = 3x{^2}+4[/tex]

Stimmt, in diesem Fall ist der Betrag der Zahl negativ und wird somit positiv. Anderes Beispiel -y ist nur bei einem positiven y negativ aber bei negativen y positiv: -(-2) = 2. -y ist also positiv bei y < 0.

loddar wrote:

Nach der Definition des Absolutbetrages einer Zahl, die in diesem Fall ja unabhängig von x stets negativ ist, gilt also:
[tex] |-3x{^2}-4| = -(-3x{^2}-4) = 3x{^2}+4[/tex]

Stimmt, so ist das ganze dann auch noch theoretisch fundiert, ich habs ja mehr intuitiv hergeleitet.

n-te Partialsumme einer geometrischen Reihe

In den Kursunterlagen steht folgende Berechnung:
[tex]
{S_6_4}{=}1\cdot
\frac{\left(1-2^6^4)\right}{(1-2)}
=\frac{\left(2^6^4-1)\right}{(2-1)}
=2^6^4-1 = 1,84467*10^1^9
[/tex]

Wie bildet sich der zweite Term[tex]\frac{\left(2^6^4-1)\right}{(2-1)}[/tex] ?

[tex] 1-2^6^4[/tex] ist doch ungleich [tex]2^6^4 -1[/tex]

und im Nenner wäre doch [tex]1-2 = -1[/tex]

?????

Es werden sowohl Zähler als auch Nenner mit -1 multipliziert. Dann kommt es hin.

Ja, mit -1 multiplizieren. :o

Lässt sich bei folgender Gleichung q irgend wie ausrechnen. Ich komme da nicht weiter: :confused:
[tex]-2-2q-2q^2 = -18 | *(-1)[/tex]
[tex]\ 2+2q+2q^2 = 18 | -2 [/tex]
[tex]\ 2q+2q^2 = 16 [/tex]

ich bin zwar die mathematische Null in diesem Reihen hier, aber wäre die pq-Formel nicht adäquat?

Umformen auf:

[tex]
2q^2 +2q-16=0
[/tex]

bzw.

[tex]
q^2 +q-8=0
[/tex]

Dann pq anwenden:

[tex]
q_{1,2}= - \frac {1}{2} \pm \sqrt{\frac {1}{4} + 8}
[/tex]

Funktionsgleichungen

[tex]x = \frac {5}{2} y + \frac {1}{2}[/tex]
y wird isoliert. Wie erhält man die Gleichung:
[tex] y= \frac {2}{5} x - \frac {1}{5}[/tex]
:confused:

Nun eine andere Gleichung, die nach x aufgelöst werden muss.
[tex]y = 2x + 3[/tex]
ergibt
[tex]x = \frac {1}{2}(y - 3)[/tex]

:confused

mad wrote:

[tex]x = \frac {5}{2} y + \frac {1}{2}[/tex]
y wird isoliert. Wie erhält man die Gleichung:
[tex] y= \frac {2}{5} x - \frac {1}{5}[/tex]\

1.Schritt: - 1/2
[tex]x - \frac {1}{2}= \frac {5}{2} y[/tex]

2. Schritt: beide Seiten mit 2/5 multiplizieren
[tex]x * \frac {2}{5} - \frac {1}{2} * \frac {2}{5}= \frac {5}{2} * \frac {2}{5} y[/tex]
Nun nur noch kürzen und schon kannst Du das Ergebnis sehen.

mad wrote:

Nun eine andere Gleichung, die nach x aufgelöst werden muss.
[tex]y = 2x + 3[/tex]
ergibt
[tex]x = \frac {1}{2}(y - 3)[/tex]\

1. Schritt: -3
[tex]y - 3 = 2x[/tex]

2. Schritt: durch zwei teilen bzw. mit 1/2 multiplizieren
[tex]x = \frac {1}{2}(y - 3)[/tex]

Wichtig: Gerade beim Teilen bzw. Multiplizieren muss immer die ganze Seite einer Gleichung mit dem Faktor behandelt werden bzw. jedes einzelne Glied der Funktion.

Hoffe, dass es ausführlich genug war.

Grenzindex von Nullfolgen

Den Grenzindex [tex]n(\epsilon)[/tex] der Nullfolge [tex]\{{a_n}\}_{n_\in_N}=\{{\frac 1n\}_{n_\in_N}[/tex] mit einem vorgegebenen [tex]\epsilon[/tex] mit [tex]0{,}22 > 0[/tex] habe ich wie folgt bewiesen:

Bedingung: [tex]\|\frac 1n -0\|<\epsilon\; \forall \;n>n(\epsilon)[/tex]

Grenzwert (0) und [tex]\epsilon[/tex] (0,22) einsetzen und Betragsstriche auflösen:
[tex]\|\frac 1n -0\|=\|\frac 1n\|=\frac 1n<0{,}22[/tex]

Ungleichung nach n auflösen:
[tex]\frac 1n<0{,}22 \qquad\mid \cdot n[/tex]

[tex]1 <0{,}22 n\qquad\mid :0{,}22[/tex]

[tex]\frac 1{0{,}22} <n[/tex]

[tex]4{,}\overline{54}<n[/tex]

Die nächste größte ganze Zahl kleiner gleich:
[tex][4{,}\overline{54}]=4[/tex]

Daraus folgt, dass der Grenzindex 5 ist:
[tex]n(\epsilon)=5[/tex]

Setze ich nun Zahlen in die Folge [tex]\{\frac 1n\}[/tex] ein, bekomme ich folgende Werte:
[tex]a_1 = \|1-0\| = \|1\|=1; \qquad\qquad\qquad 1\;>\;0{,}22[/tex]

[tex]a_2 = \|0{,}5-0\| = \|0{,}5\|=0{,}5; \qquad\qquad\qquad 0{,}5\;>\;0{,}22[/tex]

[tex]a_3 = \|0{,}33-0\| = \|0{,}33\|=0{,}33; \qquad\qquad\qquad 0{,}33\;>\;0{,}22[/tex]

[tex]a_4 = \|0{,}25-0\| = \|0{,}25\|=0{,}25; \qquad\qquad\qquad 0{,}25\;>\;0{,}22[/tex]

[tex]a_5 = \|0{,}16-0\| = \|0{,}16\|=0{,}16; \qquad\qquad\qquad 0{,}16\;<\;0{,}22[/tex]

Das Folgeglied mit dem Index 5 liegt also schon innerhalb der [tex]\epsilon[/tex]-Umgebung, da 0,16 < 0,22 ist. Gesucht wird aber lt. Definition [tex]n>n(\epsilon)[/tex]. Das heißt doch, dass alle Folgenglieder die größer als [tex]n(\epsilon)[/tex] sind, in der [tex]\epsilon[/tex]-Umgebung liegen. Somit wäre doch der Grenzindex 4 !!!??? Oder ist mein obiger Beweis falsch?

Deine Herleitung ist richtig. :)

Du hast heraus gefunden, dass für alle n > 4,54 die Folgeglieder in der [tex]\epsilon[/tex]-Umgebung liegen, also insbesondere auch für n = 5. Und wenn Du die strenge Ungleichung [tex]n>n(\epsilon)[/tex] hast und der Grenzindex ganzzahlig sein soll, ist der Grenzindex 4.

Injektivität

Warum ist die Funktion f(x)=1/2 x eine injektive Abbildung und nicht surjektiv? Die Rechtseindeutigkeit ist doch eigentlich gegeben.

Wenn ich das als Pfeildiagramm aufmale, dann endet doch in jedem Element der Nachmenge mindestens ein Pfeil.

mad wrote:

Warum ist die Funktion f(x)=1/2 x eine injektive Abbildung und nicht surjektiv? Die Rechtseindeutigkeit ist doch eigentlich gegeben.

Denke ich auch. Aber das hängt auch davon ab, wie der Definitionsbereich ist.

Wenn ich f: [0,1] -> [0,1] nehme, dann gibt es für 1 kein Urbild, weil 2 nicht im Definitionsbereich ist.

Klara wrote:

Denke ich auch. Aber das hängt auch davon ab, wie der Definitionsbereich ist. Wenn ich f: [0,1] -> [0,1] nehme, dann gibt es für 1 kein Urbild, weil 2 nicht im Definitionsbereich ist.

Es gilt g: C --> D = [0,4]

x |--> g(x) = 1/2 x

An der Abszisse steht D=[0,4].
An der Ordinate steht C=[0,5].

mad wrote:

Es gilt g: C --> D = [0,4]

x |--> g(x) = 1/2 x

An der Abszisse steht D=[0,4].
An der Ordinate steht C=[0,5].

Dann hast Du genau das Problem, was ich oben beschrieben habe. Im Wertebereich C hast du für y > 2 kein Urbild mehr. Nehmen wir z. B. y = 4.

Es gilt 1/2 * 8 = 4.

Also ist 8 das Urbild von y=4. 8 ist aber nicht mehr im Definitionsbereich D=[0,4], daher ist f nicht surjektiv.

(Du könntest den Definitionsbereich aber auf D' = [0,10] erweitern, dann wäre die Funktion surjektiv.)

Lob!

Ich (ebenfalls als Studienanfänger) möchte an dieser Stelle mal kurz ein großes Lob an all die Mitglieder dieses Forums aussprechen, die sich wirklich Zeile für Zeile für Dich Zeit nehmen.

nextstopparadise wrote:

Ich (ebenfalls als Studienanfänger) möchte an dieser Stelle mal kurz ein großes Lob an all die Mitglieder dieses Forums aussprechen, die sich wirklich Zeile für Zeile für Dich Zeit nehmen. ;)

Und es werden noch so einige Zeilchen hinzukommen ;)

Wenn ich eine Frage zum Brückenkurs habe, suche ich nach dem 'alten' Thread, der schon einige Monde zurückliegt. Ein neuer würde den Threaddschungel nur unnötig aufblähen.

...würde mich freuen, wenn hier auch mal Fragen von anderen Usern gestellt werden, die vielleicht gerade den Brückenkurs belegen.

...und falls Langeweile aufkommt: [URL="https://www.onlinewahn.de/ende.htm"]Ende des Internets! Hier ist das Internet zu Ende[/URL]

Könnte man [tex]2^{0,5}[/tex] in einer Klausur auch ohne Taschenrechner ausrechnen?

wenn Dir die Wurzel aus 2 keine Schwierigkeiten bereitet : JA ... sonst: lass die Wurzel stehen und rechne mit dieser weiter ... ist zumindest im Mathekurs immer wieder hilfreich

kompremierung der thematik

Hallo @ all,
ich kämpfe mich gerade durch die wirtschaftsthematik und Frage mich wie ich die themen zusammenfassen kann in klausurrelevant und nicht?:confused:
haben einige erfahrene studis vielleicht einen kleinen tipp?:rolleyes

silke123 wrote:

hallo @ all,
ich kämpfe mich gerade durch die wirtschaftsthematik ...

Meinst du mit "wirtschaftsthematik" die Strukturierung des Stoffs von Wirtschaftsmathematik, belegst du den Brückenkurs oder vielleicht ein anderes Fach???

Ja ich beschäftige mich gerade mit der wirtschaftsmathematik. das dazu auch ein brückenkurs existiert wusste ich nicht, der hätte mir wahrscheinlich auch gut getan :rolleyes:
ich hab irgendwie den faden verloren was klausurrelevant ist oder sein könnte und was nicht- ich gehe irgendwie zu subjektiv an die sache....:o

Die Klausur wird doch erst in 4 monaten geschrieben. mach dir keinen kopf, sondern lese den stoff seite für seite durch. vergiss dabei nicht, die übungsaufgaben konsequent zu knacken - aber ohne lösung. reiß die Lösung ab und pack sie weit weg. schau erst in die lösung, wenn du meinst, die Aufgabe geknackt zu haben (zitrone pressen). ;)

hin und wieder stoffnah eine klausuraufgabe rechnen wird dir helfen, routine beim lösen der aufgaben zu bekommen.

den brückenkurs kannst du übrigens jederzeit bestellen. hier einige infos, alte brückenkursklausuren zum üben, etc. [URL="https://www.fernuni-hagen.de/BWLOR/lehrangebot/09804"]Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insb. Operations Research[/URL]

die fachmentoriellen veranstaltungen in deinem studienzentrum bringen struktur in den wirtschaftsmathematik-lernstoff. nicht verzagen - ich bin auch erst bei KE1 :rolleyes:.

zum Studienbrief 3, Kombinatorik, Seite 23, Übungsaufgabe 3.2.2:
a) Wie viele Permutationen der Elemente a,b,c,d gibt es?
Ich bin bei der Lösung auch drauf gekommen, dass es 5! Permutationen sind. In der Lösung steht dann: 5!=120 Permutationen.
Wie errechne ich die 120?

Das ist bestimmt total einfach, aber ich weiß es einfach nicht...

Alles klar, nachdem ich meine Frage aufgeschrieben hatte, hab ich es selbst gecheckt- auch ne schöne Variante!!

all...

ich steh mal wieder ganz mächtig auf dem Schlauch, dabei ist der Lösungsweg bestimmt herrlich einfach :o

Bestimme die Umkehrfunktion von y = 1 - 1/x

Die Lösung ist y = 1 / (1-x)

Aber der Lösungsweg? Habe hin und her probiert... vielleicht denke ich auch einfach nur mal wieder zu kompliziert... Andere Aufagaben dieser Art hab ich doch auch rausbekommen... :(

Vielleicht hat jemand kurz Lust und Zeit mir auf die Sprünge zu helfen...

Danke schonmal & Gruß.

juice-pusher,

der Lösungsweg ist meiner Meinung nach einfach:

1.) die Ursprungsfunktion nach X umstellen
2.) X und Y vertauschen
-> fertig

Also nach der Umformung nach X habe ich folgendes raus:
X=1/(1-Y)

ausgetauscht:
Y=1/(1-x) (siehe Lösung)

Viele Grüße,
Stephan

Stephan,

vielen Dank für deine schnelle Antwort.
Gerade mit der Umstellung nach x habe ich bei dieser Aufgabe Probleme... irgendwie wollen meine Gehirnwindungen nicht so, wie ich will :rolleyes:

X und Y austauschen weiß ich dann wieder.

Wär super, wenn du mir noch Umstellung nach x hier aufschreiben würdest.

Danke & Gruß,

Uli.

[tex]
y = 1 - \frac 1 x \qquad | + \frac 1 x \\
y + \frac 1 x = 1 \qquad | - y \\
\frac 1 x = 1 - y \qquad | \cdot x \\
1 = (1 - y) \cdot x \qquad | : ( 1 - y ) \\
\frac{1}{1-y} = x
[/tex]

Es soll ja auch Leute geben, die das in einer oder zwei Zeilen können - ich find's aber leichter, jede Zeile einzeln hinzuschreiben, oder?

Daaaaaaaaaaaaaaaaaaaaankeeeeeeeeee! :freu

* D R I N G Ä Ä Ä Ä N D *

Hallo!

Morgen ists soweit - die Brückenkurs-Prüfung steht an. Da ich das Ganze freiwillig mache, bin ich NOCH ganz gelassen... *schnauf*

Das Einzige, was mir Kopfzerbrechen bereitet, ist der Grenzwert. Den konnte ich vor 10 Jahren im Abi nicht und heute auch nur mehr schlecht als recht.

Mit der Lösung zu folgender Aufgabe wäre mir seeeeeeeehr geholfen... und würde mein letztes Lernen heute einen großen Schritt weiter bringen:

(leider hab ich kein latex)

Gesucht ist der lim für x -> unendlich 8x^3-5x^2+7x-16 / 2x^4+6x^2+x+5

An einem bestimmten Punkt komme ich nicht mehr weiter; daher könnte in meinen Augen die Lösung -5/6 oder 4 sein. *heul* wahrscheinlich weder noch *nochmehrheul*

Vielleicht loggt sich ja heute am schönen Sonntag jemand ein, der mir helfen kann.

Wäre echt super.

Danke schonmal und liebe Grüße,

Uli.

juice-pusher wrote:

Gesucht ist der lim für x -> unendlich 8x^3-5x^2+7x-16 / 2x^4+6x^2+x+5\

Tag juice-puscher,

ich behaupte der Grenzwert ist Null. Zunächst mal ist das ganze ein sogenannter unbestimmter Ausdruck, sprich "unendlich geteilt durch unendlich". Sowas kann man prinzipiell mit den Regeln von L`Hopital angehen, keine Ahnung man die in Hagen beigebracht bekommt. Ist aber in diesem Fall auch nicht wirklich nötig, da eigentlich erkennbar ist, dass der Nenner durch den höheren Grad deutlich schneller gegen unendlich strebt als der Zähler und somit der gesamte Ausdruck gegen Null läuft. Das musst du jetzt nur noch formal richtig aufs Papier bringen. Empfehle dir als Ansatz oben mal die x^3 und unten die x^4 auszuklammern.

Gruß
Bibo

Genau!
Oder einfach jeden Summanden (imZähler und Nenner) durch x^4 teilen... dann sieht man auf einen Blick, dass der Zähler gegen Null und der Nenner gegen 2 geht.
Ergebnis ist als 0 / 2 = 0

PS: Die Regeln von L'Hospital werden auch in Hagen gelehrt: Modul 31081, Kurs 00054, Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler II, KE 1, Analysis II, S.35 ff.

Aaaaaahhhh... danke für den Lösungsweg :)

Nachdem ich anfangs fast jeden Grenzwert so ausgerechnet habe ("alles durch die höchste Potenz teilen") und mich hoffnungslos verzettelt habe, bin ich eher davon abgekommen. Aber wahrscheinlich sollte ich echt nicht so kompliziert denken und das wieder anwenden.

Gibt es denn eine Regel, wann ich den Grenzwert so ausrechne? So wie z.B. die l´Hospital-Regel, wenn 0/0...
Und ist es egal, ob die größte Potenz im Zähler oder im Nenner steht?

Gruß, Uli.

Die Grenzwertregel für Quotientenfolgen ist meistens, aber nicht immer anwendbar. (vgl. K00053, KE3, Analysis I, S.75f)

Auch die Regel von l'Hospital ist nicht immer anwendbar (vgl. K00054,KE 1, Analysis II, S.35 ff)

juice-pusher wrote:

Aaaaaahhhh... danke für den Lösungsweg :)

Gibt es denn eine Regel, wann ich den Grenzwert so ausrechne?

Du rechnest den Grenzwert so aus, wenn du eine rationale Fkt. hast, sprich im Zähler und im Nenner des Bruch jeweils ein Polynom.

juice-pusher wrote:

Und ist es egal, ob die größte Potenz im Zähler oder im Nenner steht?

(Natürlich) nicht.

a) wenn der höchste Exponent im Nenner größer ist als der höchste Exponent im Zähler: s. o.

b) wenn der höchste Exponent im Nenner identisch ist mit dem höchsten Exponent im Zähler: Grenzwert = Koeffizient vor dem höchsten Exponenten im Zähler dividiert durch den Koeffizienten vor dem höchsten Exponenten im Nenner. Beispiel Z(x)= -8x"hoch3" +/- ....; N(x) = 4x"hoch3" +/- .....: Grenzwert = -8/4 = -2

c)wenn der höchste Exponent im Nenner kleiner ist als der höchste Exponent im Zähler: Dann existiert kein Grenzwert, weil die Fkt.-Werte bei immer größerem Argument entweder immer größer werden ("gg. +unendlich")oder immer kleiner werden (gg. -unendlich")

So langsam , ganz langsam machts "klick" in meinem Hirn...
Danke dafür ;)

@[URL="https://www.studienservice.de/member.php?u=56845"]ceepeebee[/URL]:
Da ich erst jetzt im Wintersemester den Kurs "WiMa" belegen werde, habe ich leider die Unterlagen noch nicht, die du mir aufgeführt hast. (und aus meinen vorhandenen Unterlagen werde ich eben nicht so richtig schlau, da es nur ein kurzer Überblick ist)

Deshalb danke @loddar, für die Ausführung...

Habe zwar kein 100%-iges Mathe-Hirn, aber so langsam kapiers auch ich! :rolleyes:

Wünsche euch noch einen schönen Sonntag.

Gruß.

Einheitskreis, Kosinus

Zeichne ich einen Einheitskreis, beispielsweise mit 10cm Koordinateneinheit und trage einen 30-Grad Winkel ein, kann ich den COS(30) an der Abszisse ablesen - er beträgt 0,87. Gebe ich aber COS(30) in den Taschenrechner ein, ist das Ergebnis 0,1542514499. Warum?

Man kann die trigonometrischen Funktionen mit Winkel oder Bogenmaß verwenden. Du hast das Bogenmaß verwendet (Einstellung beim Taschenrechner = RAD), aber einen Winkel (30°) eingegeben... das führt dann zu dem falschen Ergebnis.
Mein Taschenrechner gibt für cos 30° = 0,866025404 an. (Tachenrechner auf DEG stellen! [für Degree = Grad ;)])