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das in definite Spiel

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apiaria

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das (in)definite Spiel

Angeregt durch das Determinanten-Spiel von @sterix, eröffne ich folgendes ähnliche Spiel:

Man solle erraten ob die Determinante positiv definit, negativ definit oder indefinit ist. Ideal wäre es, wenn er dann noch dazu schreibt, was das
theoretisch für Folgen hätte: was es dann für eine Extremstelle (Hochpunkt,Tiefpunkt, Sattelstelle) ist (oder auch nicht).

Derjenige, der das richtige Ergebnis hat, darf eine neue Determinante
in dieses Thema stellen.
Zuerst möge er das Ergebnis online stellen. Falls das Ergebnis falsch ist, und jemand kommt drauf, darf er das natürlich kund tun und die Lösung allen verraten.

Ich fange einmal an mit:

6_0
0_0

Comments

loddar

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Positiv semidefinit

On the way

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Das war ja jetzt richtig, jetzt musst du eine neue matriz aufstellen :P

I ♥ New York

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Kann es nicht auch negativ semidefinit sein?

On the way

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Nein.
det 6 > 0
und det
6_0
0_0 ist gleich 0

somit positiv, aber semidefinit

seh ich doch richtig oder :S?

loddar

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[QUOTE="On the way, post: 509007"]somit positiv, aber semidefinit
quote]

Positv semidefinit, aber nicht positiv definit.

Jetzt meine Aufgabe:
Die 2-reihige Nullmatrix

On the way

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Indefinit oder ?

loddar

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On the way wrote:

indefinit oder ? :D


positiv semidefinit und gleichzeitig negativ semidefinit.

On the way

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loddar wrote:

positiv semidefinit und gleichzeitig negativ semidefinit.

irgendwie habe ich es mir schon fast gedacht :D
dann bin ich ja froh dass ich es als Frage geschrieben habe :D
dann erlüter mir nochmal bitte schnell wann sie indefinit ist :(?

loddar

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On the way wrote:


dann erlüter mir nochmal bitte schnell wann sie indefinit ist :(?


1. Testmöglichkeit: Die Determinate der 2-reihigen Mtrix ist negativ
2. (alternative) Testmöglichkeit: x "Transponiert" A x ist für mindestens ein x größer als Null und für mindestens ein anderes x kleiner als Null
3 (alternative) Testmöglichkeit: A hat einen positiven und einen negativen Eigenwert.

On the way

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loddar wrote:

1. Testmöglichkeit: Die Determinate der 2-reihigen Mtrix ist negativ
2. (alternative) Testmöglichkeit: x "Transponiert" A x ist für mindestens ein x größer als Null und für mindestens ein anderes x kleiner als Null
3 (alternative) Testmöglichkeit: A hat einen positiven und einen negativen Eigenwert.

also z.b :
1_0
0_1

richtig :D?

backbeat

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Also mal für ganz pragmatische:

positiv definit = alle Eigenwerte >0
positiv semidefinit = alle Eigenwerte >=0

negativ definit = alle Eigenwerte <0
negativ semidefinit = alle Eigenwerte <=0

indefinit = positive UND negative Eigenwerte

Ist das so richtig? Habs mal so verstanden, bin mir aber nicht sicher und kann mir das am einfachsten merken von allen Erklärungen...

On the way

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backbeat wrote:


positiv definit = alle Eigenwerte >0
positiv semidefinit = alle Eigenwerte >=0

negativ definit = alle Eigenwerte <0
negativ semidefinit = alle Eigenwerte <=0

indefinit = positive UND negative Eigenwerte

Ist das so richtig? Habs mal so verstanden, bin mir aber nicht sicher und kann mir das am einfachsten merken von allen Erklärungen...
LG

ich habe es mit dem merken nicht so... :)
aber ja es ist richtig , alles was halt weder positiv def oder semidef bzw negativ def oder semi def ist, das ist halt indefinit
btw. einfacher ist es sowas zu verstehen wie rang einer matriz berechnen, da muss man sich wenigstens nicht merken