Definitheit

ich bin gerade dabei die zweite EA zu bearbeiten. Dabei stellt sich mir folgendes Problem.

Es soll über die Hesse-Matrix beurteilt werden, ob die Funktion konkav oder konvex ist.
Das Aufstellen der Hesse - Matrix war kein Problem.
Wenn ich die Bedingungen für die Definitheit aufstelle, komme ich zu folgenden Ergebnissen. (diese stimmen auch noch mit der Musterlösung überein).
Hf = 4 und a11 = 2
Nach meiner Vorstellung wäre die Funktion jetzt streng konvex (positiv definit) [U]oder[/U] Konvex (positiv semidefinit), weil die Voraussetzungen, sowohl für positiv definit, als auch für positiv semidefinit erfüllt sind.

Laut Musterlösung ist die Funktion aber nur positiv semidefinit. Wieso????
Eine Funktion die [U]nur[/U] positiv semidefinit ist, müsste doch entweder
Hf = 0 oder a11 = 0 oder beide = 0 sein
Wo liegt denn da nun mein Denkfehler??

Michael