Diskussion zum Buch "Mathematik für Einsteiger"

Hallo
Danke für den Thread Lisa :)

Hier gleich mal eine Stelle aus dem Buch, wo ich ein Problem habe:

S81, Satz 3.32:
Jede natürliche Zahl a > 1 besitzt eine Darstellung a = p_1 ... p_n als Produkt von endlich vielen Primzahlen. [...]

Wieso "endlich" viele Primzahlen? Das ist für mich aus dem Beweis (S. 89) nicht wirklich erkennbar (und auch schwer vorstellbar).

Mein Bauchweh kommt dadurch, dass die Menge der natürlichen Zahlen unendlich ist. Wieso kann ich also eine "unendlich" große Zahl durch das Produkt endlich vieler anderer Zahlen darstellen? :confused:

/discuss ;)

LG Andreas

pi31415 wrote:

Wieso "endlich" viele Primzahlen? Das ist für mich aus dem Beweis (S. 89) nicht wirklich erkennbar (und auch schwer vorstellbar).

Mein Bauchweh kommt dadurch, dass die Menge der natürlichen Zahlen unendlich ist. Wieso kann ich also eine "unendlich" große Zahl durch das Produkt endlich vieler anderer Zahlen darstellen? :confused:

Wieso "unendlich große Zahl"? Alle natürlichen Zahlen sind endlich groß.

chris* wrote:

Alle natürlichen Zahlen sind endlich groß.

Echt? :eek:

Aber wenn ich mir irgendeine beliebige natürliche Zahl n nehme und hinten einfach noch eine Stelle "anhänge" krieg ich eine Zahl die größer ist als n.

Diese Aktion kann ich aber doch beliebig oft (also auch unendlich oft) wiederholen. Bei jeder Runde wird die Zahl eine Stelle länger. Und nach unendlich viel Runden müsste die Zahl demzufolge unendlich viele Stellen haben. Dann wäre sie aber doch nicht mehr endlich groß, oder? :eek::eek:

(Hihi, das sieht ja schon sehr nach Mathematik aus :D )

LG Andreas

P.S: Kann man hier im Forum auch irgendwie Formeln darstellen? Oben wäre das mit einer simplen Summenformel bestimmt etwas übersichtlicher

pi31415 wrote:

Aber wenn ich mir irgendeine beliebige natürliche Zahl n nehme und hinten einfach noch eine Stelle "anhänge" krieg ich eine Zahl die größer ist als n.\

Die ist aber auch endlich (muss ja mal gesagt werden :) )

Diese Aktion kann ich aber doch beliebig oft (also auch unendlich oft) wiederholen.\

Naja, ob du sie unendlich oft wiederholen kannst finde ich weniger klar. Da müsstest du schon genauer sagen, was du damit meinst.

Bei jeder Runde wird die Zahl eine Stelle länger. Und nach unendlich viel Runden müsste die Zahl demzufolge unendlich viele Stellen haben. Dann wäre sie aber doch nicht mehr endlich groß, oder?

Mal angenommen, du würdest das rigoros definieren und zeigen, dass da irgendwas sinnvolles rauskommt. Dann wäre das keine natürliche Zahl mehr! Die natürlichen Zahlen kann man z.B. mit den [url=https://de.wikipedia.org/wiki/Natürliche_Zahl]Peano-Axiomen[/url] definieren.

P.S: Kann man hier im Forum auch irgendwie Formeln darstellen? Oben wäre das mit einer simplen Summenformel bestimmt etwas übersichtlicher

Du kannst mit [ tex ]... [ / tex ] LaTeX-Code einschließen. Beispiel:
[tex]\psi: [0,\infty[ \rightarrow \mathbb{R}^3, t \mapsto \psi(t) := \begin{pmatrix}r \cos t\\ r \sin t\\ t\end{pmatrix}[/tex]. Keine Ahnung, welche Pakete usw. dabei verfügbar sind, aber die Standardsachen gehen.

chris* wrote:

Naja, ob du sie unendlich oft wiederholen kannst finde ich weniger klar. Da müsstest du schon genauer sagen, was du damit meinst.\

Mhh, ok. Ich versuchs mal

Basteln wir uns mal eine Folge
[tex]a_i := 10 \cdot a_{i-1} + 5[/tex] für i > 1
und
[tex]a_1 := 5 [/tex]

Dann gilt doch [tex]\forall i \in \mathbb{N}: a_i \in \mathbb{N }[/tex]

(Wie zeigt man, dass eine Zahl eine natürliche Zahl ist? :confused: Alles was ich bis jetzt gelernt habe aus dem Buch, was zugegebenermassen nicht viel ist, scheint ja zu passen)

Die Folge a_i wird aber mit i -> i+1 genau eine Stelle länger (das kommt mir jetzt ungenau vor aber ich habe keine Idee, wie ich das anders formulieren kann. Gemeint ist a_1 hat eine Stelle, a_2 hat zwei Stellen usw. Wie könnte man das korrekt formulieren?).

Dann muss aber auch [tex]a_\infty \in \mathbb N[/tex]. Gleichzeitig hat diese Zahl aber keine endliche Länge mehr und dann ja wohl auch nicht mehr endlich.

chris* wrote:

Mal angenommen, du würdest das rigoros definieren und zeigen, dass da irgendwas sinnvolles rauskommt. Dann wäre das keine natürliche Zahl mehr! Die natürlichen Zahlen kann man z.B. mit den [URL="https://de.wikipedia.org/wiki/Nat%C3%BCrliche_Zahl"]Peano-Axiomen[/URL] definieren.\

In den Peano Axiomen ist 0 eine natürliche Zahl ?

Ist die obige Idee mit der Folge hinreichend präzise? Was fehlt?

Wieso wäre das keine natürliche Zahl mehr (sie hat ja sogar immer einen Nachfolger, Nämlich (A_i) +1, also die gleiche Zahl, nur an der letzten Stelle eine 6 statt einer 5 :D)

LG Andreas

P.S: Danke für Deine konstruktive Kritik. Als Anfänger hat man ja praktisch keine Idee was man alles falsch macht :eek:.

pi31415 wrote:

Basteln wir uns mal eine Folge
[tex]a_i := 10 \cdot a_{i-1} + 5[/tex] für i > 1
und
[tex]a_1 := 5 [/tex]

Dann gilt doch [tex]\forall i \in \mathbb{N}: a_i \in \mathbb{N }[/tex]\

Ja.

(Wie zeigt man, dass eine Zahl eine natürliche Zahl ist? :confused: Alles was ich bis jetzt gelernt habe aus dem Buch, was zugegebenermassen nicht viel ist, scheint ja zu passen)\

Durch Induktion würde es gehen. Du zeigst, dass [tex]a_1[/tex] eine natürliche Zahl ist, dann zeigst du, dass [tex]a_{i+1}\in\mathbb{N}[/tex] wenn [tex]a_{i}\in\mathbb{N}[/tex]. (Ich würde es dir aber auch ohne Beweis glauben ;) )

Die Folge a_i wird aber mit i -> i+1 genau eine Stelle länger (das kommt mir jetzt ungenau vor aber ich habe keine Idee, wie ich das anders formulieren kann. Gemeint ist a_1 hat eine Stelle, a_2 hat zwei Stellen usw. Wie könnte man das korrekt formulieren?). \

ai ist nicht die Folge, die Folge ist (a1, a2, ...) oder auch [tex](a_i)_{i\in\mathbb{N}}[/tex] geschrieben. ai ist nur ein Glied der Folge. Und es gilt jeweils, dass ai genau i (im Zehnersystem) genau 10 Stellen hat.

Dann muss aber auch [tex]a_\infty \in \mathbb N[/tex]. Gleichzeitig hat diese Zahl aber keine endliche Länge mehr und dann ja wohl auch nicht mehr endlich.

Aber [tex]a_\infty[/tex] gibts gar nicht, weil unendlich keine natürliche Zahl ist.

In den Peano Axiomen ist 0 eine natürliche Zahl ?\

Das kann man sich aussuchen. Traditionelle Mathematiker fangen wahrscheinlich eher bei 1 an, Informatiker bei 0.

P.S: Danke für Deine konstruktive Kritik. Als Anfänger hat man ja praktisch keine Idee was man alles falsch macht :eek:.

Och, ich hab grad Urlaub und nix zu tun :) Analysis II ist abgehakt, das nächste Semester lässt noch etwas auf sich warten.

chris* wrote:

Durch Induktion würde es gehen. Du zeigst, dass [tex]a_1[/tex] eine natürliche Zahl ist, dann zeigst du, dass [tex]a_{i+1}\in\mathbb{N}[/tex] wenn [tex]a_{i}\in\mathbb{N}[/tex]. (Ich würde es dir aber auch ohne Beweis glauben ;) )\

Stimmt. Das sollte klappen.

chris* wrote:

ai ist nicht die Folge, die Folge ist (a1, a2, ...) oder auch [tex](a_i)_{i\in\mathbb{N}}[/tex] geschrieben. ai ist nur ein Glied der Folge. Und es gilt jeweils, dass ai genau i (im Zehnersystem) genau 10 Stellen hat.\

Du meinst, dass a_i genau i Stellen hat, oder? Das war ja auch der Sinn der Definition :D

chris* wrote:

Aber [tex]a_\infty[/tex] gibts gar nicht, weil unendlich keine natürliche Zahl ist.\

Stimmt. Da schlägt die ingenieursmäßige Faulheit zu :D Gemeint ist natürlich
[tex]\lim\limits_{i \rightarrow \infty}{a_i}[/tex]

Wobei ich, wenn ich drüber nachdenke, anscheinend ein echtes Verständnissproblem bei \infty habe. Man müsste ja offenbar zeigen, dass der Genzwert existiert. Oje, Grenzwertsätze sind ja auch schon fast 20 Jahre her.
Da werd ich wohl nochmal kurz nachlesen müssen :eek: Aber langsam verstehe ich, worauf Du hinauswolltest. Ich muss mir dringend mal die natürlichen Zahlen (und ihren Bezug zu \infty) etwas genauer ansehen. Da gehe ich anscheinend viel zu lax mit um :mad:

Wie könnte man, anders herum, zeigen, dass alle natürlichen Zahlen endlich sind ? Dann wäre das Problem ja auch gelöst.

chris* wrote:

Das kann man sich aussuchen. Traditionelle Mathematiker fangen wahrscheinlich eher bei 1 an, Informatiker bei 0.\

Na, ich habs irgendwann mal so gelernt, dass N ab 1 losgeht und man ansonsten N_0 schreibt.

chris* wrote:

Och, ich hab grad Urlaub und nix zu tun :) Analysis II ist abgehakt, das nächste Semester lässt noch etwas auf sich warten.

Stimmt. das Studentenleben hatte so gewisse Vorteile. Ich erinnere mich dunkel :D

LG Andreas

pi31415 wrote:

Stimmt. Da schlägt die ingenieursmäßige Faulheit zu :D

Das legt sich irgendwann. Meinereiner ist ja auch Ingenieur.

Gemeint ist natürlich
[tex]\lim\limits_{i \rightarrow \infty}{a_i}[/tex]

Wobei ich, wenn ich drüber nachdenke, anscheinend ein echtes Verständnissproblem bei \infty habe. Man müsste ja offenbar zeigen, dass der Genzwert existiert.\

Nicht nur das. Der Grenzwert ist ja nicht einfach das unendlichste Glied der Folge, das gibts wie gesagt nicht. In der Definition des Grenzwertes kommt der Begriff "unendlich" überhaupt nicht vor.

Wie könnte man, anders herum, zeigen, dass alle natürlichen Zahlen endlich sind ? Dann wäre das Problem ja auch gelöst.\

Ich glaube, "unendlich" ist einfach so definiert ;) Wobei ich nicht genau weiß, ob es da eine Standarddefinition gibt. Die aus dem Analysis-I-Script sagt, unendlich ist etwas, das größer als jede reelle Zahl ist. Da die natürlichen Zahlen eine Teilmenge der reellen Zahlen sind, wär das damit schon erledigt.

Stimmt. das Studentenleben hatte so gewisse Vorteile. Ich erinnere mich dunkel :D\

He, der Urlaub ist hart erarbeitet :p

Nochmal zurück zu den natürlichen Zahlen...ist die Menge der natürlichen Zahlen nicht eigentlich unendlich, da es für jede Zahl aus [tex]\mathbb{N}[/tex] einen Nachfolger gibt, der größer als diese Zahl ist? Dann gibt es nämlich keine größte Zahl aus [tex]\mathbb{N}[/tex] und die Menge [tex]\mathbb{N}[/tex] ist nach den Axiomen von Peano unendlich.

Die gute Frage ist allerdings, ob [tex]\infty[/tex] ein Element aus der Menge [tex]\mathbb{N}[/tex] ist...bei in der Menge [tex]\mathbb{R}[/tex] ist [tex]\infty[/tex] ja auch nicht enthalten.

Ja, [tex]\mathbb{N}[/tex] ist unendlich (weil es zu [tex]\mathbb{N}[/tex] gleichmächtige echte Teilmengen gibt). Jedes einzelne Element von [tex]\mathbb{N}[/tex] ist aber endlich. Das kann man, wie gesagt, mit der [tex]\infty[/tex]-Definition aus Analysis I begründen.

TwoFish wrote:

Die gute Frage ist allerdings, ob [tex]\infty[/tex] ein Element aus der Menge [tex]\mathbb{N}[/tex] ist...bei in der Menge [tex]\mathbb{R}[/tex] ist [tex]\infty[/tex] ja auch nicht enthalten.

Da ja [tex]\mathbb{N} \subset \mathbb{R}[/tex] kann [tex]\infty[/tex] kein Element von [tex]\mathbb{N}[/tex] sein, oder?

Aber woher weiss man, dass [tex]\infty \notin \mathbb{R}[/tex] ist ? (was die höheren Semester bestimmt irgendwo schonmal gelernt haben :mad

chris* wrote:

Jedes einzelne Element von [tex]\mathbb{N}[/tex] ist aber endlich. Das kann man, wie gesagt, mit der [tex]\infty[/tex]-Definition aus Analysis I begründen.

Irgendwie seh ich das nicht. Für [tex]\infty[/tex] ist ja zB auch [tex]\infty + 1 = \infty[/tex], wenn ich mich recht entsinne. Also, *weit aus dem Fenster lehn*, existieren für [tex]\infty[/tex] auch ein Nachfolger, sowie ein Vorgänger :D
Im Ernst: Da ich ja so meine Verständnisschwierigkeiten mit [tex]\infty[/tex] habe finde ich solche Diskussionen extrem hilfreich.

Wäre aber [tex]\infty \notin \mathbb{N}[/tex], dann hätte sich ja mein ursprüngliches Problem geklärt :)

Eine andere lustige Sache wäre dann aber folgende:
Meine oben eingeführte Folge a_i erzeugt ja natürliche (dezimale) Zahlen der Länge i (dh. a_i hat genau i Ziffern). Insbesondere gibt es keine zwei a_i, die die gleiche Länge haben (mal ohne Proof :rolleyes:).

Außerdem existiert a_i doch für alle [tex]i \in \mathbb{N}[/tex]. Da [tex]\mathbb{N}[/tex] aber unendlich ist, wächst die Länge von a_i mit zunehmendem i über jede Grenze (so war doch die Definition von [tex]\infty[/tex]) und kann damit auch [tex]\infty[/tex] sein :eek:

Ergo: Eine endliche Zahl kann eine unendliche Anzahl an Stellen haben :eek::eek:

(Naja, das ist sicher falsch. Aber wo ist mein Denkfeher?)

LG Andreas

pi31415 wrote:

Irgendwie seh ich das nicht. Für [tex]\infty[/tex] ist ja zB auch [tex]\infty + 1 = \infty[/tex], wenn ich mich recht entsinne. Also, *weit aus dem Fenster lehn*, existieren für [tex]\infty[/tex] auch ein Nachfolger, sowie ein Vorgänger :D

In Analysis I wird die Menge [tex]\hat{\mathbb{R}}= \mathbb{R} \cup \{- \infty, \infty\}[/tex] u.a. mit der Eigenschaft, dass für alle reellen Zahlen x [tex]-\infty < x < \infty[/tex] gilt, eingeführt. Mit Vorgänger und Nachfolger hat das nichts zu tun.

Außerdem existiert a_i doch für alle [tex]i \in \mathbb{N}[/tex]. Da [tex]\mathbb{N}[/tex] aber unendlich ist, wächst die Länge von a_i mit zunehmendem i über jede Grenze (so war doch die Definition von [tex]\infty[/tex]) und kann damit auch [tex]\infty[/tex] sein :eek:

Ergo: Eine endliche Zahl kann eine unendliche Anzahl an Stellen haben :eek::eek:

(Naja, das ist sicher falsch. Aber wo ist mein Denkfeher?)\

Jedes Folgenglied hat endliche Länge.

chris* wrote:

In Analysis I wird die Menge [tex]\hat{\mathbb{R}}= \mathbb{R} \cup \{- \infty, \infty\}[/tex] u.a. mit der Eigenschaft, dass für alle reellen Zahlen x [tex]-\infty < x < \infty[/tex] gilt, eingeführt. Mit Vorgänger und Nachfolger hat das nichts zu tun.\

D.h. [tex]\mathbb{R}[/tex] ist so (also ohne [tex]\infty, -\infty[/tex]) definiert ?

chris* wrote:

Jedes Folgenglied hat endliche Länge.\

:eek: Woher weisst Du das?

Meine Überlegung zeigt doch genau das Gegenteil. Also muss in meiner Rechnung ein Fehler sein. Aber was ist da falsch?

LG Andreas

pi31415 wrote:

D.h. [tex]\mathbb{R}[/tex] ist so (also ohne [tex]\infty, -\infty[/tex]) definiert ?

Ja, wenn auch nicht explizit.

Meine Überlegung zeigt doch genau das Gegenteil. Also muss in meiner Rechnung ein Fehler sein. Aber was ist da falsch?\

"Da N aber unendlich ist, wächst die Länge von a_i mit zunehmendem i über jede Grenze (so war doch die Definition von oo) und kann damit auch oo sein". Da postulierst du auf einmal eine Definition von unendlich. Wir müssen uns schon auf eine Definition einigen ... Dann folgerst du vom Verhalten der Folge auf einzelne Glieder. Das dürfte das eigentliche Problem sein.

chris* wrote:

Ja, wenn auch nicht explizit.
"Da N aber unendlich ist, wächst die Länge von a_i mit zunehmendem i über jede Grenze (so war doch die Definition von oo) und kann damit auch oo sein". Da postulierst du auf einmal eine Definition von unendlich. Wir müssen uns schon auf eine Definition einigen ... \

Ja, das war wohl etwas verkürzt dargestellt. Gemeint war

"In den reellen Zahlen unterscheidet man zwischen bestimmter Divergenz und unbestimmter Divergenz:
Bestimmte Divergenz gegen [IMG]https://upload.wikimedia.org/math/2/8/c/28cfe0a2608499ff5984a938e0d16d64.png[/IMG] (bzw. [IMG]https://upload.wikimedia.org/math/b/e/a/beab416080922c84a90ba092f7734fe5.png[/IMG]) liegt vor, wenn eine Folge x**n jede reelle Zahl irgendwann überschreitet und dann darüber bleibt (bzw. jede reelle Zahl unterschreitet und dann darunter bleibt). Das heißt,
[IMG]https://upload.wikimedia.org/math/7/a/8/7a85b238b85c300b0e877877c499aa47.png[/IMG] bzw.
[IMG]https://upload.wikimedia.org/math/0/4/6/0463d43124a01bd26a1058be80a25dcc.png[/IMG]. Man schreibt dann
[IMG]https://upload.wikimedia.org/math/3/e/7/3e755d56a20f5af04cc65b23513526ab.png[/IMG] bzw.
[IMG]https://upload.wikimedia.org/math/6/5/2/652dd18fe24eb4954107174c7562622e.png[/IMG]"
[Quelle: [URL="https://de.wikipedia.org/wiki/Grenzwert_%28Folge%29"]https://de.wikipedia.org/wiki/Grenzwert_(Folge)[/URL] ]
Was aufgrund der strengen Monotonie von a_i ja gilt. (Müsste ich das beweisen?)

chris* wrote:

Dann folgerst du vom Verhalten der Folge auf einzelne Glieder. Das dürfte das eigentliche Problem sein.

Stimmt. Aber was ist daran falsch? Das Verhalten der Folge wird ja durch ihre Elemente definiert.

Ich versuche ja, mich langsam mit der Bedeutung von [tex]\infty[/tex] anzufreunden und komme da auf folgende Idee:

Ist es korrekt, dass [tex]i \rightarrow \infty[/tex] beim limes eigentlich meint, dass i sich beliebig an [tex]\infty[/tex] annähert, aber diesen Wert ja nie erreicht, weil es [tex]\infty[/tex] als Wert gar nicht gibt?

Dann würde der limes natürlich auch nie erreicht werden und kein Element von a_i (bzw deren Länge) würde [tex]\infty[/tex] werden, sondern nur "beliebig nah rankommen". Und dann wären sowohl alle a_i, als auch deren Längen immer noch endlich.

Ist das korrekt? (dann wäre immerhin bewiesen, mit welchen falschen Ideen von [tex]\infty[/tex] man fast beliebig lang rumrechnen kann :D )

Bei uns waren uneigentliche Grenzwerte eher eine exotische Randerscheinung. Darum hab ich mir ehrlich gesagt nie ernsthaft Gedanken darüber gemacht. Ich habs auch bis heute nie gebraucht - irgendwie bleibt man als E-Techniker anscheinend doch eher bei "überschaubar kleinen Werten"

LG Andreas

pi31415 wrote:

Ja, das war wohl etwas verkürzt dargestellt. Gemeint war
[Def. der bestimmten Divergenz nach Wikipedia]
Was aufgrund der strengen Monotonie von a_i ja gilt. (Müsste ich das beweisen?)

Da benutzt man das [tex]\infty[/tex] aber auch nur als Symbol für die bestimmte Divergenz, nicht als mathematisches Objekt an sich. Das heißt, daraus kannst du keine Definition von unendlich ableiten.

Stimmt. Aber was ist daran falsch? Das Verhalten der Folge wird ja durch ihre Elemente definiert.\

Aber nicht umgekehrt.

Ich versuche ja, mich langsam mit der Bedeutung von [tex]\infty[/tex] anzufreunden und komme da auf folgende Idee:

Ist es korrekt, dass [tex]i \rightarrow \infty[/tex] beim limes eigentlich meint, dass i sich beliebig an [tex]\infty[/tex] annähert, aber diesen Wert ja nie erreicht, weil es [tex]\infty[/tex] als Wert gar nicht gibt? \

Das ist wieder nur eine symbolische Schreibweise. Definition des Grenzwertes einer Folge: g heißt Grenzwert der Folge (a_k), wenn in jeder (beliebig kleinen) Umgebung von g fast alle (d.h. alle mit Ausnahme von endlich vielen) Glieder der Folge liegen. Dann beweist man noch, dass der Grenzwert eindeutig ist, wenn er existiert, und fertig. Dabei kann der Limes erreicht werden oder auch nicht, das spielt keine Rolle.
Für bestimmte Divergenz hattest du die Definition schon genannt. Dazu müssen in jeder "Umgebung von unendlich" fast alle Folgenglieder liegen. Eine Umgebung von unendlich definiert man dabei als Intervall ]a,oo[ für irgendeine reelle Zahl a. Hier [i]kann[/i] der Limes gar nicht erreicht werden, weil unendlich keine reelle Zahl ist.
Also im Grunde stimmt das, was du sagst.

Dann würde der limes natürlich auch nie erreicht werden und kein Element von a_i (bzw deren Länge) würde [tex]\infty[/tex] werden, sondern nur "beliebig nah rankommen". Und dann wären sowohl alle a_i, als auch deren Längen immer noch endlich.

Jepp. Hier haben wir aber auch den relativ einfachen Fall der bestimmten Divergenz. Angenommen, die Folge konvergiert gegen g. Dann haben wir keine Aussage darüber, ob g Element der Folge ist, wir wissen nur, dass die Folge sich g beliebig nah annähert. Beispiel: [tex](0, 0, 0, \ldots)[/tex] und [tex](\frac{1}{k})_{k\in\mathbb{N}}[/tex] sind beides Nullfolgen.

chris* wrote:

Hier kann der Limes gar nicht erreicht werden, weil unendlich keine reelle Zahl ist.\

Ok, dann hab ichs ja anscheinend endlich begriffen :)
Meine Verwirrung kam anscheinend genau daher, dass endliche Grenzwerte ja auch wirklich erreicht werden können, was ja für Unendliche nicht gilt.

chris* wrote:

Jepp. Hier haben wir aber auch den relativ einfachen Fall der bestimmten Divergenz. Angenommen, die Folge konvergiert gegen g. Dann haben wir keine Aussage darüber, ob g Element der Folge ist, wir wissen nur, dass die Folge sich g beliebig nah annähert. Beispiel: [tex](0, 0, 0, \ldots)[/tex] und [tex](\frac{1}{k})_{k\in\mathbb{N}}[/tex] sind beides Nullfolgen.

Stimmt. Wobei für [tex]a_k =(\frac{1}{k})_{k\in\mathbb{N}}[/tex] aber anscheinend gilt, dass [tex]\lim\limits_{k \rightarrow \infty} a_k = 0[/tex] aber trotzdem [tex]\nexists k \in \mathbb{N} : a_k = 0[/tex]
(Da verlässt den Formeleditor anscheinend die Puste. Gemeint war: Es exisiert kein [tex]k \in \mathbb{N}[/tex], für das gilt [tex]a_k = 0[/tex])

Danke für die Hilfe :)

LG Andreas

[tex]\not\exist[/tex] oder [tex]\neg\exist[/tex]

chris* wrote:

[tex]\not\exist[/tex] oder [tex]\neg\exist[/tex] :)

Ah, ok. Auf die Idee bin ich in dem Moment garnicht gekommen.
\nexist ging zumindest bei meiner Diplomarbeit in LaTeX.

LG Andreas