EA - Public Choice

Sabrina, ich werde in diese Woche damit anfangen. Hast du bereits Ergebnisse?

ihr 2,

habt ihr mit der EA schon angefangen? Bzw. habt ihr schon Lösungsansätze? Ich tu mich etwas schwer mit der Wurzel z. Könnt Ihr mir sagen, wie ich diese berücksichtigen muss?

Danke! &

Anbei ein erster Lösungsvorschlag:
1.1) a) GZB1(z) = 1/2α1√z ; 1/2α2√z ; 1/2α3√z
b) Werte für α1 usw. einsetzen. Langrange Funktion aufstellen, ableiten.
Lsg:Z*=1
c) Pi=0,5 ; Z1 = 1 ; Z2 = 1/16 ; Z3 = ¼
Zm = z3 = ¼ <> Z* = 1 [FONT=Wingdings]-->[/FONT] nicht pareto optimal.

1.2) a) Typ Nutzenfunktion ist der von Bergson/ Samuelson. Wenn Px singt, dann ist EE positiv. Wenn Px steigt, ist EE negativ.
b) ???
c) Siehe KE 2, Zeichnung Seite 41, bloß diesmal halt für eine Preiserhöhung statt -senkung.

Mckralfit,
danke für deine Antwort! :)
allerdings komme ich bei c) noch nicht weiter.
Wenn ich sage a1= 1 und für z setze ich pi ein, dann ist GZB(z1)= 1/2 * 1* wurzel 0,5 liege ich da richtig?
ich komme dort einfach nicht auf 1 :(
Danke für deine Hilfe!!

1.1 c) [FONT=Times New Roman]GZB1(z1) = Pi [/FONT][FONT=Wingdings]<=>[/FONT][FONT=Times New Roman] 1/2√z = ½ [/FONT][FONT=Wingdings]<=>[/FONT][FONT=Times New Roman] 2√z = 2 [/FONT][FONT=Wingdings]<=>[/FONT][FONT=Times New Roman] z1 = 1 [/FONT]

achso ok, das hatte ich also schonmal falsch verstanden. also setze ich GZB mit pi gleich. ok
allerdings ist dann bei GZB2(z2)=pi <=> 1/2*4wurzel z = 1/2
da komme ich dann auf: 2 wurzel z = 1/2 <=> z2= 1/4 ?\

[FONT=Times New Roman]GZB2(z2) = Pi [/FONT][FONT=Wingdings]<=>[/FONT][FONT=Times New Roman] 1/(8√z) = ½ [/FONT][FONT=Wingdings]<=>[/FONT][FONT=Times New Roman] 8√z = 2 [/FONT][FONT=Wingdings]<=>[/FONT][FONT=Times New Roman]√z = 1/4 <=> z2 = 1/16[/FONT]

wahh ok, jetzt hab ichs gecheckt! :D
DANKE!

Mckralfit wrote:

Anbei ein erster Lösungsvorschlag:

1.2) a) Typ Nutzenfunktion ist der von Bergson/ Samuelson. Wenn Px singt, dann ist EE positiv. Wenn Px steigt, ist EE negativ.
b) ???
c) Siehe KE 2, Zeichnung Seite 41, bloß diesmal halt für eine Preiserhöhung statt -senkung.

zu a) würde ich sagen, dass hier eine quasilineare Nutzenfunktion vorliegt => Einkommenseffekt = 0
zu b) Ui = const. total differenzieren ergibt dxi + 1/(2ai√z) dz = 0 dann nach dxi/dz auflösen.
zu c) hier passt dann wegen EE=0 die Zeichnung auf S.122 (Lösung zu Aufgabe 4c)

Aufgabe 1.1 habe ich genau so wie Mckralfit. Wo finde ich im Skript nochmal Infos zu den einzelnen Nutzenfunktionen?

@Joachim: Kann es sein das du bei 1.2b zur Nutzenfunktion der 1.1 gerutscht bist?

Ich glaube die Steigung der IK müsste sich so ergeben: (für [tex] U(x_i,z)=x_i + lnz[/tex]

[tex] \frac 1 z dz + 1dx_i = 0[/tex]
[tex] \frac 1 z dz= -1dx_i [/tex]
[tex] \frac 1 z = - \frac {dx_i} {dz} [/tex]
[tex] -\frac 1 z = \frac {dx_i} {dz} [/tex]

Mckralfit wrote:

Anbei ein erster Lösungsvorschlag:
1.1) a) GZB1(z) = 1/2α1√z ; 1/2α2√z ; 1/2α3√z

Muss das nicht eigentlich 1/2αi* 1/√z sein?

Wir leiten ja ab: Ui = xi + 1/ai * √z - oder anders geschrieben: Ui = xi + 1/ai * z^0,5
Nach z abgeleitet ergäbe sich demnach: δUi/δz = 1/ai * 0,5 * z^(-0,5) = 1/2 * 1/ai * 1/√z

Oder?

Läuft doch aufs Gleiche hinaus:[FONT=Verdana] [/FONT]1/(2α1√z)

Ah, danke! Mit der √z im Nenner haben wir dasselbe raus. Ich hatte das nur von der Schreibweise so gelesen, dass das √z nicht mit unter dem Bruchstrich steht, sondern als Produkt dranhängt.

Im Anhang habe ich mal meinen Entwurf zur EA geparkt. Ich würde mich über eine rege Diskussion der Lösungen, aber vor allem der Lösungswege freuen. (Ich habe mir der formalen Darstellung so meine Schwierigkeiten (-: )

Viele Grüße

Suncinec

Wie habt ihr den Paramter ai in 1.1. a) interpretiert?

ist meine Handschrift echt so schlecht ?

Suncinec wrote:

ist meine Handschrift echt so schlecht ?:(

Wo kann man deine Handschrift auf Lesbarkeit denn überprüfen?

Post #14, sollte eine entsprechende Möglichkeit bieten (-:. Zumindest wird bei mir da eine Schriftprobe innerhalb eines PDF's angezeigt.

Post 14 ist von Lunaticus. Irgendwie klappt das selten, wenn man bei Studienservice eine Datei hochladen will.

hat es diesmal geklappt?

Nee, das klappt hier bei mir auch nie... Nicht mal Links kannste hier einfügen.

Wäre jemand so nett und würde eine etwas ausfürlichere Lösung hier präsentieren? So weiß ich nichtmal wie ich anfangen soll. Ich schaffs grade mal 1.1 a) und b) mit ach und krach auszurechnen. Ich müste devinitiv sehen wie das geht, sonst werd ich nicht schlauer.

Wie kommt ihr eigentlich bei 1.1 c auf Zm? Komme irgendwie nicht darauf

ich habe zu 1.1 b) eine Frage: Wie ist das mit Theta? Ich habe damit noch nie gerechnet und weiß jetzt nicht so recht, wo ich diesen Buchstaben hinpacken soll und was ich mit ihm machen soll. Ich habe gelesen, dass er für die Zeit steht, aber da ist ja nichts angegeben.... Wer kann mich aufklären? Danke schonmal.

Theta kannst du in die Langrange-Funktion einfach übernehmen. Zur Bestimmung der effizienten Menge wird es dann beim Ableiten nicht mehr berücksichtig und fällt weg.

ich habe mal eine Frage in Bezug auf die Zeichnung. Die ABB. auf S. 122 passt aber es liegt eine Preissteigerung vor. dh. die BG1 muss ja links von der usrpungsgerade liegen. Das der EE = 0 ist sieht man an der Zeichnung. Und z1 <z0 dh ja das der Substitutionseffekt dominiert.
Aber was bedeutet das jetzt für meine menge Z?
ich kaufe weniger x ein da es teurer geworden ist, und weniger z????? muss es nicht heißen mehr z?

[FONT=lucida grande][COLOR=#333333]habt ihr die 1.2 schon durchblickt?[/COLOR][/FONT]
[FONT=lucida grande][COLOR=#333333]Aktuell bin ich da noch nicht so wirklich durch[/COLOR][/FONT]
[FONT=lucida grande][COLOR=#333333]Ich würde folgendes sagen, bin mir aber wie gesagt nicht sicher?!?![/COLOR][/FONT]
[FONT=lucida grande][COLOR=#333333]a) es liegt eine quasi-lineare Nutzenfkt. vor! der Einkommenseffekt nach Gut Z ist gleich 0 (EE=0). Die Funktion ist additiv separabel linear in einem als Numeraire dienenden (privaten) Konsumgut (S.35 Skript).[/COLOR][/FONT]
[FONT=lucida grande][COLOR=#333333]b) dUi=Wzidz+dxi=0 --> dxi/dz = -1/z --> für alle xi hat die Indifferenzkurve die gleiche Steigung[/COLOR][/FONT]
[FONT=lucida grande][COLOR=#333333]c) hier würde ich die Zeichnung S.122 nehmen, allerdings würde ich die Gerade BG1 flacher nach links verschieben (also unter die BG0) und I1 würde ich rechts unter I0 verschieben? Also xi sinkt und z steigt?!???[/COLOR][/FONT]
[FONT=lucida grande][COLOR=#333333]Was sind eure Gedanken dazu?[/COLOR][/FONT]

[FONT=lucida grande][COLOR=#333333]habt ihr die 1.2 schon durchblickt?[/COLOR][/FONT]
[FONT=lucida grande][COLOR=#333333]Aktuell bin ich da noch nicht so wirklich durch[/COLOR][/FONT]
[FONT=lucida grande][COLOR=#333333]Ich würde folgendes sagen, bin mir aber wie gesagt nicht sicher?!?![/COLOR][/FONT]
[FONT=lucida grande][COLOR=#333333]a) es liegt eine quasi-lineare Nutzenfkt. vor! der Einkommenseffekt nach Gut Z ist gleich 0 (EE=0). Die Funktion ist additiv separabel linear in einem als Numeraire dienenden (privaten) Konsumgut (S.35 Skript).[/COLOR][/FONT]
[FONT=lucida grande][COLOR=#333333]b) dUi=Wzidz+dxi=0 --> dxi/dz = -1/z --> für alle xi hat die Indifferenzkurve die gleiche Steigung[/COLOR][/FONT]
[FONT=lucida grande][COLOR=#333333]c) hier würde ich die Zeichnung S.122 nehmen, allerdings würde ich die Gerade BG1 flacher nach links verschieben (also unter die BG0) und I1 würde ich rechts unter I0 verschieben? Also xi sinkt und z steigt?!???[/COLOR][/FONT]
[FONT=lucida grande][COLOR=#333333]Was sind eure Gedanken dazu?[/COLOR][/FONT]

hab die EA bisschen unterschätzt und somit einige Nachtschichten einlegen müssen:
Für die Aufgabe 1 habe ich die gleichen Lösungen wie Mckralfit (post#4), bis auf dass ich bei 1.1.a die allg. GZB aufgestellt hab: GZBi(z)=1/2ai*1/√z und bei 1.1.c nicht weiter komme Zm zu bestimmen. Kann mir da jemand bei einem Lösungsansatz weiterhelfen?
Zu Aufgabe 1.2.a würde ich WiWialex zustimmen: Die Funktion is quasi linear weil sie aus dem Ln-Teil besteht zu dem xi addiert wird und somit additiv separabel und linear in dem Gut X ist (z exogen gegeben), somit der Einkommenseffekt der Nachfrage bei Preisänderung von X gleich 0.
1.2.b. Komme ich auf Uiz=1/z Steigung unabhängig von xi und mit steigendem z gegen 0 strebend (keine Garantie hier war ich mir sehr unsicher)
1.2.c) im Grunde kann man die gleiche Zeichnung von S. 41 nehmen, nur C wird zu A, A wird zu B und C wird zu B. Substitutionseffekt ( von A nach C) für Z ist positiv und Einkommenseffekt ( von C nach B) negativ. In Summe wird mehr Z nachgefragt als beim Ausgangszustand und erheblich weniger X (Einkommens und Subsitutionseffekt laufen in negative Richtung). Das Video fande ich extrem hilfreich [media=youtube]TQT3igLfhWw[/media]

Vielleicht kann mir noch jemand bei der Berechnung von Zm bei 1.1.c helfen ansonsten?

hab die EA bisschen unterschätzt und somit einige Nachtschichten einlegen müssen:
Für die Aufgabe 1 habe ich die gleichen Lösungen wie Mckralfit (post#4), bis auf dass ich bei 1.1.a die allg. GZB aufgestellt hab: GZBi(z)=1/2ai*1/√z und bei 1.1.c nicht weiter komme Zm zu bestimmen. Kann mir da jemand bei einem Lösungsansatz weiterhelfen?
Zu Aufgabe 1.2.a würde ich WiWialex zustimmen: Die Funktion is quasi linear weil sie aus dem Ln-Teil besteht zu dem xi addiert wird und somit additiv separabel und linear in dem Gut X ist (z exogen gegeben), somit der Einkommenseffekt der Nachfrage bei Preisänderung von X gleich 0.
1.2.b. Komme ich auf Uiz=1/z Steigung unabhängig von xi und mit steigendem z gegen 0 strebend (keine Garantie hier war ich mir sehr unsicher)
1.2.c) im Grunde kann man die gleiche Zeichnung von S. 41 nehmen, nur C wird zu A, A wird zu B und C wird zu B. Substitutionseffekt ( von A nach C) für Z ist positiv und Einkommenseffekt ( von C nach B) negativ. In Summe wird mehr Z nachgefragt als beim Ausgangszustand und erheblich weniger X (Einkommens und Subsitutionseffekt laufen in negative Richtung). Bei Youtube gibt es ein sehr gutes Lernvideo (einfach Subsititutioneffekt suchen ist 3:27min lang, kann man leider hier nicht posten)

Vielleicht kann mir noch jemand bei der Berechnung von Zm bei 1.1.c helfen ansonsten?

Die EA zu lösen ist nicht so schwer, da fast alle Aufgaben den Übungsaufgaben sehr stark ähneln und man lediglich andere Werte verwenden muss. Wirklich tiefes Verständnis ist in meinen Augen schwer hinzubekommen. Das liegt vor allem am Skript. Teilweise wird sehr ausführlich erklärt, so dass ich alles verstehe, dann aufeinmal werden Sprünge gemacht, die nicht wirklich nachvollziehbar sind und man kann nicht mehr folgen :-(

@chris_perez
Schau dir doch mal Übungsaufgabe 5 inkl. Musterlösung an.

ich bin gerade fertig geworden mit der E.A. Ich habe bei 1.2 c) die Zeichnung von Seite 122 genutzt, nur das BG0 oberhalb BG 1 liegt. Z nimmt zu und x ab. Der Einkommenseffekt von A nach B (unterhalb von A) ist Null.
Aufgabe 1.1 c habe ich so gelöst: Pi= P*yi/Summe von i=1 bis 3 von yi = 3/2*1500/4500=0,5
GZB (z1) von Aufgabe a) mit Pi gleichsetzten und nach z auflösen. Das auch für GZB z2 und GZB z3. Dann erhalte ich als Ergebnis Z1= 1, Z2 = 1/16 und Z3= 1/4. Daraus nun den mittleren Wert wählen als Median, also z3 = 1/4. Das Ergebnis ist somit pareto ineffizient, weil z* aus Aufgabe b) =1 und nicht gleich dem Median ist.

Kommt einer von euch aus der Nähe von Düren und hat Lust zusammen zu lernen?