eine ganz leichte frage

Ein Optimierungsproblem ist linear, wenn die Ziefunktion und sämtliche Nebenbedingungen linear sind.

Damit D) richtig wäre, müsste in diesem Fall die Zielfunktion von der Gestalt c1x1 +/- c2x2 sein, mit c1, c2 "Element aus" R.

Also ist sie wegen der quadratischen form nicht linear?
was wäre deiner meinung nach die richtige Lösung der Aufgabe 16?

ilsekaroline wrote:

also ist sie wegen der quadratischen form nicht linear?

Yes. Sobald Produkte von Variablen in der Zielfkt. auftauchen, ist die Fkt. nicht mehr linear.

ilsekaroline wrote:

was wäre deiner meinung nach die richtige Lösung der Aufgabe 16?

Unabhängig von meiner Meinung sind A) und E) richtig.

Aber warum ist die zielfunktion unbeschränkt?
ich habe diese Aufgabe mit dem lagrange-verfahren versucht zu lösen und bekam für x1 = -1, x2 = 1 und lambda = 4 raus. wieso wäre dann "keine lösung" richtig? kann auch keinen rechenfehler finden.

(sorry, dass ich dich so löchere)

aber warum ist die zielfunktion unbeschränkt?
ich habe diese Aufgabe mit dem lagrange-verfahren versucht zu lösen und bekam für x1 = -1, x2 = 1 und lambda = 4 raus. wieso wäre dann "keine lösung" richtig? kann auch keinen rechenfehler finden.

mein Rechenweg lautet:
Nebenbedingung nach x1=-1 aufgelöst und in die Funktion eingesetzt:
f(x2)=(-1-x2)²
f'(x2)= 2(-1-x2)-1=0
<=> -2 -2x2 -1
<=> 2x2=2
<=> x2=1

f''(x)= 2 > 0 Minimum
gefragt ist aber ein Maximum, daher hat das Optimierungsproblem keine Lösung

E stimmt, da es sich um eine quadratische Funktion handelt und diese somit unendlich viele Funktionswerte hat

@SunAngel333:

danke, dass du für mich eingesprungen ist.

Noch eine kleine Korrektur: Bei der Ableitung f'(x2)= 2(-1-x2)-1=0 ist ein Fehler unterlaufen. Es muss lauten: f'(x2)= 2(-1-x2)[COLOR=red]*([/COLOR]-1[COLOR=red])[/COLOR]=0. Damit ergibt sich in der Folge auch x2 = [COLOR=red]-[/COLOR]1.

Bei der Ableitung f'(x2)= 2(-1-x2)-1=0 ist ein Fehler unterlaufen. Es muss lauten: f'(x2)= 2(-1-x2)[COLOR=red]*([/COLOR]-1[COLOR=red])[/COLOR]=0. Damit ergibt sich in der Folge auch x2 = [COLOR=red]-[/COLOR]1.

Du hast Recht. Bei *(-1) hab ich mich in der Schnelle vertippt.

ilsekaroline wrote:

aber warum ist die zielfunktion unbeschränkt?
ich habe diese Aufgabe mit dem lagrange-verfahren versucht zu lösen und bekam für x1 = -1, x2 = 1 und lambda = 4 raus. wieso wäre dann "keine lösung" richtig? kann auch keinen rechenfehler finden.

(sorry, dass ich dich so löchere)

1. siehe Antwort von SunAngel333

2. Wieso Lagrange auswählen, wenn die erheblich einfachere Substitutionsmethode möglich ist? (s. SunAngel333)

3. Wieso Lagrange auswählen, da Lagrange doch lediglich Punkte bestimmt, die [COLOR=red]MÖGLICHE[/COLOR] Extremstellen darstellen?

4. Bei der Lösung des Gleichungssystems, wo du die 3 partiellen Ableitungen der Lagrange-Fkt. gleich 0 gesetzt hast, muss ein Rechenfehler unterlaufen sein. Die Lösung lautet:
x1 = -1, x2 = [COLOR=red][B]-[/B][/COLOR]1 und lambda = [COLOR=red][B]0[/B][/COLOR]
[COLOR=#ff0000][/COLOR]
[COLOR=black]5. sorry, dass ich so viel richtig stellen muss[/COLOR]

Zu 2 und 3.: war wohl schon so sehr drauf festgefahren, weil lagrange einfach so oft drankommt.
zu 4.: habe auch gerade den vorzeichenflüchtigkeitsfehler gefunden.
zu 5.: kein problem, sogar gut, so weiß ich zumindest, was ich falsch gemacht habe.