einheitsvektoren

Einheitsvektoren sind zb (1 0 0) oder (0 1 0) oder (0 1) etc.
Ein normierter Vektor hat die Länge 1 (die Länge berechnet man mit dem Satz des Pythagoras), somit ist ein Einheitsvektor ein normierter Vektor! Will man einen Vektor (der nicht normiert ist) normieren, so muss man ihn mit dem Kehrwert der Länge multiplizeren.

Sorry hab das noch immer nicht so verstanden...
das mit dem normieren verstehe ich schon, aber sind deshalb normierte vektoren IMMER gleich einheitsvektoren???

Nein sind sie nicht, du kannst zb auch den vektor (4 3) normieren, indem du ihn mit dem kehrwert der länge multiplizierst:

a² = 4² + 3²
a² = 16 + 9
a² = 25
a = 5

1/5 * (4 3) = (4/5 3/5) - wäre ein normierter Vektor

Mal eine sehr "unmathematische" Definition:D:
Einheitsvektoren sind Vektoren, in denen nur Nullen und ganz genau eine 1 vorkommt.
Zusammenhang zur Normierung: Einheitsvektoren haben aufgrund dieser Eigenschaft immer die Länge 1.

Der vektor geteilt durch dessen länge (||a||) ergibt einen norminierten vektor
z.b.

a/||a||

Mathebuch

Hoi,
wenn nich Mathebuch zu hand, dann schau ich auch mal bei wiki vorbei. Obwohl! sollte man mir vorbehalt geniessen da jeder editieren kann...

Also:
Ein [COLOR=magenta]Element[/COLOR] [COLOR=magenta]v[/COLOR] eines normierten Vektorraumes V heißt Einheitsvektor, wenn [IMG]https://upload.wikimedia.org/math/2/d/9/2d920f7100eba9814b65a62e13dab9a0.png[/IMG] gilt.

Val38 wrote:

Also:
Ein [COLOR=magenta]Element[/COLOR] [COLOR=magenta]v[/COLOR] eines normierten Vektorraumes V heißt Einheitsvektor, wenn [IMG]https://upload.wikimedia.org/math/2/d/9/2d920f7100eba9814b65a62e13dab9a0.png[/IMG] gilt.

Sorry, aber das halte ich für falsch. Aus meiner Sicht ist das die Definition für einen normierten Vektor, nicht für einen Einheitsvektor.
Ja, die obige Definition trifft auf Einheitsvektoren auch zu. Aber das allein reicht nicht! (siehe mein Kommentar weiter oben)

MH?

Hab erst gerade SS08 belegt und freu mich schon auf die Matrizenrechnung..... *händereib*, spars mir aber für später auf.
so, ich hab mal alte Unterlagen von meinem Prof hervogekramt, sei`s uch nur um zu schauen das auch meine graune Zellen nicht eingerostet sind.

Da steht so wie ich es meinte:
Einheitsvektoren: Einheitsvektoren sind Vektoren mit dem Betrag 1

reicht das?

P.S. konstatiere, im Buch Sydsaeter ist nicht hilfreich dazu als nachschlagewerk, muss wohl noch ein anderes kaufen

Ich glaube, man muss hier etwas aufpassen, denn offenbar wird der Begriff in unterschiedlicher Weise verwendet.

Val38 wrote:

Ein [COLOR=magenta]Element[/COLOR] [COLOR=magenta]v[/COLOR] eines normierten Vektorraumes V heißt Einheitsvektor, wenn [IMG]https://upload.wikimedia.org/math/2/d/9/2d920f7100eba9814b65a62e13dab9a0.png[/IMG] gilt.

So steht es auf Wikipedia und z.B. auch auf dieser Seite:

[URL="https://www.mathe-lexikon.at/algebra/vektoralgebra/vektor-grundlagen/einheitsvektor.html"]Einheitsvektor[/URL]

Es ist also eine gängige Definition und nach meiner Erinnerung auch die richtige. (BTW: Was ist ein normierter Vektorraum?)

Im Skript geht um Vektoren im R^n und in diesem Zusammenhang werden Einheitsvektoren so definiert wie 4916 es geschrieben hat. Siehe z.B. Unterhalb von Definiton 3.2.9., bei meinem Skript aus dem SS 2007 auf Seite 41 LinAlg I:

4916 wrote:

Einheitsvektoren sind Vektoren, in denen nur Nullen und ganz genau eine 1 vorkommt.

Und so würde ich es mir auch merken, denn Ihr wollt ja die Klausur bestehen. :p