Frage Kapitel 10.12

vobasu

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Frage Kap. 10.12

Funktion f mit f(x) = [IMG]https://vu.fernuni-hagen.de/lvuweb/lvuauth/file/FeU/WiWi/2010SS/00053/material/ungetaktet/e03/kapitel_10/10_12-Dateien/image004.gif[/IMG] beispielhaft durch:i)
Für {x**n}n∈N mit x**n = n lauten die zugehörigen Funktionswerte (vgl. [URL="https://vu.fernuni-hagen.de/lvuweb/lvuauth/file/FeU/WiWi/2010SS/00053/material/ungetaktet/e03/kapitel_10/abbildungen/abb_10_12_1.html"][B][COLOR=#0000ff]Abb. 10.12.1[/COLOR][/B][/URL]):

f(x**n) = f(n) = [IMG]https://vu.fernuni-hagen.de/lvuweb/lvuauth/file/FeU/WiWi/2010SS/00053/material/ungetaktet/e03/kapitel_10/10_12-Dateien/image006.gif[/IMG]

Die Folge [IMG]https://vu.fernuni-hagen.de/lvuweb/lvuauth/file/FeU/WiWi/2010SS/00053/material/ungetaktet/e03/kapitel_10/10_12-Dateien/image008.gif[/IMG] konvergiert gegen 1:
[IMG]https://vu.fernuni-hagen.de/lvuweb/lvuauth/file/FeU/WiWi/2010SS/00053/material/ungetaktet/e03/kapitel_10/10_12-Dateien/image010.gif[/IMG]
ii)
Für {v**n}n∈N = {√n**n}n∈N lauten die zugehörigen Funktionswerte:

f(v**n) = f[IMG]https://vu.fernuni-hagen.de/lvuweb/lvuauth/file/FeU/WiWi/2010SS/00053/material/ungetaktet/e03/kapitel_10/10_12-Dateien/image014.gif[/IMG].

Die Folge [IMG]https://vu.fernuni-hagen.de/lvuweb/lvuauth/file/FeU/WiWi/2010SS/00053/material/ungetaktet/e03/kapitel_10/10_12-Dateien/image016.gif[/IMG] konvergiert ebenfalls gegen 1:

[IMG]https://vu.fernuni-hagen.de/lvuweb/lvuauth/file/FeU/WiWi/2010SS/00053/material/ungetaktet/e03/kapitel_10/10_12-Dateien/image018.gif[/IMG].

Hier meine Frage. n:(n+2) ist mir klar, dann setzen wir 1 für n ein da sie gegen 1 konvergiert.
so das wär dann bei mir 1:(1+2) das ist aber falsch.
1:(1+2:n), wie kommt das zustande? das selbe Verständnisproblem hab ich dann mit der anderen Folge. Wär schön wenn mir das jemand erklären könnte. Danke euch schonmal.

Comments

thomasd22

Apr 7, 2010

auch, du musst dir eigentlich nur meken, dass der therm 1/n immer gegen null strebt für n gegen unendlich und somit in der zweiten umformung automatisch dieser term wegfällt. dann bleibt nur noch 1/1 übrig. ein andere weg ist einfach mal für n zum Bsp. 1000 eintippen, dann wird dieser wert auch nahe bei 1 liegen.

; wrote:

1/n ist eine nullfolge. in deinem letzten beispiel sieht man es am besten. dort entsteht durch umformen im nenner 1+2/wurzel n . 2/wurzel n wird für n gegen unendlich gegen 0 streben. dadurch bleibz nur noch 1/1 übrig und das strebt logischerweise gegen 1. ich hoffe ich konnte ein bisschen helfen.[IMG]file:///C:/DOKUME%7E1/Besitzer/LOKALE%7E1/Temp/moz-screenshot-1.png[/IMG][IMG]file:///C:/DOKUME%7E1/Besitzer/LOKALE%7E1/Temp/moz-screenshot.png[/IMG]

Super das ist lieb von dir, vielen Dank für deine Hilfe...