Frage Kap 10.10
Wir erläutern die Herleitung des Bildungsgesetzes (10.10.01) an einem Beispiel:
Für die Folge {a**n}n∈N = {1 + 5n}n∈N gilt:
a1 = 6
a2 = a1 + 5 = 6 + 1 · 5
a3 = a2 + 5 = (6 + 1 · 5) + 5 = a1 + 2 · 5
a4 = a4 + 5 = (6 + 2 · 5) + 5 = a1 + 3 · 5
[IMG]https://vu.fernuni-hagen.de/lvuweb/lvuauth/file/FeU/WiWi/2010SS/00053/material/ungetaktet/e03/kapitel_10/10_10-Dateien/image028.gif[/IMG]
a**n = a**n-1 + 5 = (6 + (n - 2) · 5) + 5 = a1 + (n - 1) · 5
Grundsätzlich versteh ich das Prinzip, a1 + 5 = a2 etc..
und in der letzten Zeil: an = a**n-1 + 5an = a**n-1 + 5
aber wie komm ich dann auf (6 + (n - 2) · 5) + 5 = a1 + (n - 1) · 5??
sorry ist alles schon etwas her u steh auf dem Schlauch!
Danke für eure Hilfe
Comments
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View profilevobasu,
zu (6 + (n - 2) · 5) + 5 = a1 + (n - 1) · 5
1. 6 ist hierbei das Anfangsglied a1, das dem a1 auf der rechten Seite entsprcht.
2. (n - 2) · 5 + 5 ist im Grunde das Selbe wie (n - 1) · 5, da (n - 2) · 5 + 5 = 5n - 10 + 5 = 5n - 5 = (n - 1) · 5 ist.
Das Ganze (1. und 2.) entspricht der arithmetischen Folge a1 + (n - 1)d
Wie man auf die (6 + ([U][B]n[/B] - 2[/U]) · 5) + 5 kommt? Schau Dir die Beispiele genauer an:
a1 = 6 = (6 + ([U][B]1[/B] - 2[/U]) · 5) + 5 = 6 + (1 - 1) · 5 <- n = 1;
a2 = a1 + 5 = (6 + ([U][B]2[/B] - 2[/U]) · 5) + 5 = 6 + (2 - 1) · 5 <- n = 2
a3 = a2 + 5 = (6 + ([U][B]3[/B] - 2[/U]) · 5) + 5 = 6 + (3 - 1) · 5 <- n = 3
vobasu
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View profileOh super vielen vielen Dank für deine Hilfe, du kannst echt super erklären, habs jetzt endlich verstanden...