kann mir jemand erklären wie die Gleichung (11) auf S. 39 entsteht? Wo kommt plötzlich Ux her und warum werden die partiellen Ableitungen voneinander abgezogen?
xi = (1-t) *yi yi = Einkommen des i -> yi ist das Einkommen was i nach Abzug der Steuern noch für seinen individuellen Konsum für des privaten Gutes x ausgeben kann.
t=Steuersatz in xi = (1-t) yi der Budgetgleichung hat den wert t= (p * z)/y das kann hier eingesetzt werden
da die Nutzenfunktion immer die Form U ( xi , z) hat kann xi = (1- (p * z)/y ) in U eingestetzt werden -> V (9)
Die Nutzenfunktionen unten bei (11) ergeben sich durch die maximierung von V (9) nach z
Kann nur empfehlen die Übungsaufgaben anzusehen, dann ist das was in (11) steht relativ klar.
[SIZE=4] [/SIZE]Hallo,
ich glaube dir ist nicht ganz klar warum die Bedingung 1. Ordnung so aussieht wie in (11) dargestellt.
Wenn man die Vorteilsfunktion (9) nach z ableitet, erhält man einmal die Ableitung von U nach z, also U[SIZE=1]z[/SIZE][SIZE=4](x,z) bzw. hier wird x ja durch ( 1-p/y*z)y[/SIZE][SIZE=1]i[/SIZE][SIZE=4] ausgedrückt und da der x-Ausdruck aber auch ein z [/SIZE]enthält muss ich ihn ebenfalls ableiten, was -py[SIZE=1]i[/SIZE]/y ergibt. Also V[SIZE=1]z[/SIZE][SIZE=4] =U[SIZE=1]z[/SIZE]((1-p/y*z)y[SIZE=1]i[/SIZE],z)-py[SIZE=1]i[/SIZE]/y=0[/SIZE]
Leite ich dann die Vorteilsfunktion nach y[SIZE=1]i[/SIZE][SIZE=4] ab, entspricht das ja der [/SIZE]Nutzenfunktion U abgleitet nach x (U[SIZE=1]x[/SIZE][SIZE=4](x,z))[/SIZE], da ja nur in x ein y[SIZE=1]i[/SIZE][SIZE=4] enthalten ist. Also U[/SIZE][SIZE=1]x[/SIZE][SIZE=4]((1-p/y*z)yi,z) = 0 [/SIZE]
Im effizienten Optimum wird ja U[SIZE=1]z[/SIZE]/U[SIZE=1]x [/SIZE]betrachtet. Das ergibt hier [SIZE=2][U]Uz((1-p/y*z)yi,z)[/U][/SIZE] = py[SIZE=1]i[/SIZE]/y
[SIZE=2] U[/SIZE][SIZE=3]x[/SIZE][SIZE=2]([/SIZE][SIZE=3](1-p/y*z)yi[/SIZE][SIZE=2],z)[/SIZE]
[SIZE=4]Wenn du jetzt diesen Bruch auflöst, wird Ux mit py/y multipliziert und wenn du alles auf die linke Seite bringst, erhältst du den Ausdruck (11). Ich hoffe es war einigermaßen verständlich.
[/SIZE]
Ok ich habe es verstanden...man muss einfach die allgemeine Kettenregel anwenden für ein totales Differential:
Also innere Ableitung des ersten Arguments * äußere Ableitung des ersten Arguments + innere Ableitung des zweiten Arguments * äußere Ableitung des zweiten Arguments.
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riemus2015
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View profilexi = (1-t) *yi yi = Einkommen des i -> yi ist das Einkommen was i nach Abzug der Steuern noch für seinen individuellen Konsum für des privaten Gutes x ausgeben kann.
t=Steuersatz in xi = (1-t) yi der Budgetgleichung hat den wert t= (p * z)/y das kann hier eingesetzt werden
da die Nutzenfunktion immer die Form U ( xi , z) hat kann xi = (1- (p * z)/y ) in U eingestetzt werden -> V (9)
Die Nutzenfunktionen unten bei (11) ergeben sich durch die maximierung von V (9) nach z
Kann nur empfehlen die Übungsaufgaben anzusehen, dann ist das was in (11) steht relativ klar.
csam5031
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View profile[SIZE=4] [/SIZE]Hallo,
ich glaube dir ist nicht ganz klar warum die Bedingung 1. Ordnung so aussieht wie in (11) dargestellt.
Wenn man die Vorteilsfunktion (9) nach z ableitet, erhält man einmal die Ableitung von U nach z, also U[SIZE=1]z[/SIZE][SIZE=4](x,z) bzw. hier wird x ja durch ( 1-p/y*z)y[/SIZE][SIZE=1]i[/SIZE][SIZE=4] ausgedrückt und da der x-Ausdruck aber auch ein z [/SIZE]enthält muss ich ihn ebenfalls ableiten, was -py[SIZE=1]i[/SIZE]/y ergibt. Also V[SIZE=1]z[/SIZE][SIZE=4] =U[SIZE=1]z[/SIZE]((1-p/y*z)y[SIZE=1]i[/SIZE],z)-py[SIZE=1]i[/SIZE]/y=0[/SIZE]
Leite ich dann die Vorteilsfunktion nach y[SIZE=1]i[/SIZE][SIZE=4] ab, entspricht das ja der [/SIZE]Nutzenfunktion U abgleitet nach x (U[SIZE=1]x[/SIZE][SIZE=4](x,z))[/SIZE], da ja nur in x ein y[SIZE=1]i[/SIZE][SIZE=4] enthalten ist. Also U[/SIZE][SIZE=1]x[/SIZE][SIZE=4]((1-p/y*z)yi,z) = 0 [/SIZE]
Im effizienten Optimum wird ja U[SIZE=1]z[/SIZE]/U[SIZE=1]x [/SIZE]betrachtet. Das ergibt hier [SIZE=2][U]Uz((1-p/y*z)yi,z)[/U][/SIZE] = py[SIZE=1]i[/SIZE]/y
[SIZE=2] U[/SIZE][SIZE=3]x[/SIZE][SIZE=2]([/SIZE][SIZE=3](1-p/y*z)yi[/SIZE][SIZE=2],z)[/SIZE]
[SIZE=4]Wenn du jetzt diesen Bruch auflöst, wird Ux mit py/y multipliziert und wenn du alles auf die linke Seite bringst, erhältst du den Ausdruck (11). Ich hoffe es war einigermaßen verständlich.
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dekoman
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View profileOk ich habe es verstanden...man muss einfach die allgemeine Kettenregel anwenden für ein totales Differential:
Also innere Ableitung des ersten Arguments * äußere Ableitung des ersten Arguments + innere Ableitung des zweiten Arguments * äußere Ableitung des zweiten Arguments.