Frage zu Ableitung Kurseinheit 1

einfach mit der quotientenregel:

f = u / v --> f ' = (u ' * v - u * v ' ) / v^2

u = x^4 - 9x^2 --> u ' = 4x^3 - 18x
v = (x^2 - 3)^2 --> v ' = 2(x^2 - 3)2x (äußere und innere Ableitung hier)

--> einsetzen, (x^2 - 3) kann man einmal rauskürzen und dann ausmultiplizieren. müsste dann das richtige ergebnis ergeben. mit der nächsten ableitung dann genauso verfahren

Danke dir!!

Hab`s aber genauso gemacht, ich hab (x²-3) ausgeklammert und dann ausmultipliziert - aber es kam im Zähler schon wieder was anderes raus, Vorzeichen und alles stimmen meiner Meinung nach aber schon.

Also bei mir steht nach dem Kürzen im Zähler: 4x³-18x mal (x²-3)-(x^4-9x²)mal4x.

Also fasse ich zusammen zu: 4x³-18x³+54x-(x^4-9x²)mal 4x.

Dann weiter: -14x³ + 54x - 4x^5 + 36x³.

Zusammengefasst ergibt das dann bei mir: 22x³ + 54x - 4x^5.

Hab`s auch schon versucht mit oben 4x ausklammern und binomische Formel anwenden, aber ich komm einfach nich drauf!

funktion = (x^4 - 9x²) / (x² - 3)²

ableitung = (u ' * v - u * v ' ) / v²
= [(4x³ - 18x)((x² - 3)²)-(x^4 - 9x²)2(x² - 3)2x ] /(x² - 3)^4 =
= [(4x³ - 18x)(x² - 3)-(x^4 - 9x²)4x ] /(x² - 3)³ =
= [4x^5 - 18x³ - 12x³ + 54x - 4x^5 + 36x³ ] /(x² - 3)³ =
= [6x³ - 54x] /(x² - 3)³

(vorbehaltlich irgendwelcher abschreibfehler jetzt beim übertrag von papierzettel in elektronischer form hier ;) )

edit: grad das quadrat und hoch3 auf der tastatur gefunden *hust*

super, vielen dank!!!!! jetz hab ich`s auch endlich gerafft, habs mal wieder viel zu kompliziert gerechnet. ^^

des quadrat hab ich auch erst letzte woche entdeckt ^^

ich hätte auch eine Frage.
leider verstehe ich nicht auf S.32 (KE1 Analysis, Differentialrechnung) bei der Untersuchung der Funktionswerte den Schritt:
x^3/x^2 -3 auf = x +( 3x/x^2-3) nicht.
Kann mir eventuell jemand damit weiterhelfen?
Vielen Dank.

Kann mir bei der obigen Aufgaben von Gurkenblatt jemand erklären, wie man bei der ersten Ableitung über den Bruchstrich auf die x^4 kommt?

Danke Gruß

mourinho87 wrote:

Hallo Zusammen,

Kann mir bei der obigen Aufgaben von Gurkenblatt jemand erklären, wie man bei der ersten Ableitung über den Bruchstrich auf die x^4 kommt?

Danke Gruß

Wie die erste Ableitung an sich funktioniert, weiß du? Da du nicht nach dem -9x^2 fragst, gehe ich mal davon aus. Deshalb die Antwort kurz und knapp:

x^4 ergibt sich aus 3x^4-2x^4 = x^4

Reicht dir das? Oder hakt es doch an der gesamtem 1. Ableitung?

Flubber,
danke für deine Antwort.
Jetzt versteh ich allerdings nicht ganz woher die 3x^4 kommen?
Da hängt es bei mir auf die - 2x^4 komme ich und auch auf die -9x^2.

Gruß

mourinho87 wrote:

Hallo Flubber,
danke für deine Antwort.
Jetzt versteh ich allerdings nicht ganz woher die 3x^4 kommen?
Da hängt es bei mir auf die - 2x^4 komme ich und auch auf die -9x^2.

Gruß und Danke

Über dem Bruchstrich steht bei der 1. Ableitung:

3x^2*(x^2-3)- (2x)*x^3

Das umgestellt bzw die Klammern aufgelöst ergibt:
3x^4-9x^2-2x^4

und das widerum:
x^4-9x^2