bin gerade an einer Integration und scheitere einfach nur !
vielleicht hat jemand eine iDee?!?!
Integral von x/wurzel(x+1) in den Grenzen von -1 bis 2 soll integriert werden mithilfe der Substitutionsregel... und als Ergebnis soll herauskommen null ... ich komm da einfach nich drauf ! was mache in denn falsch??
ich substituiere wurzel(x+1) = z, daraus folgt das x=z^2 - 1, und x'=2z
die neuen Grenzen sind 0 und Wurzel 3 ... soweit sollte alles stimmen oder ?
also kann ich jetzt einsetzen:
( (z^2 - 1) / z ) *2z
ausmultiplizieren ergibt
2z^2 - 2
Jetzt kann ich z substituieren mit z = wurzel ( x + 1)
und erhalte:
2*(wurzel(x+1))^2 - 2
das ergibt
2*(x+1)-2
ausmultipliziert
2x
wenn ich die grenzen einfüge kommt schwachsinn raus 2* wurzel3
wo ist mein Fehler??
hat jemand eine Idee???
wäre sehr sehr dankbar!!
gruß Darax
Comments
klhexe
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View profileDarax,
ich probiere es mal. Nach etlichem hin und her komme ich zumindest mal auf das Ergebnis. :)
[tex]\int_{-1^}^2 \frac {x} {\sqrt {x+1}}dx[/tex]
Substitution von
z = x+1
z' = 1
[tex]\frac{dx} {dz}[/tex] = 1
ergibt: dx=dz und x=z-1
Die neuen Grenzen sind z= 0 (unten) und z=3 (oben)
Dann das Integral bilden:
[tex]\int_{0}^3 (z-1)* \frac{1} {\sqrt {z}}dz = \int_{0}^3 {(z*z^{\frac{-1}{2}})}-(z^{{\frac{-1}{2}} })dz [/tex]
[tex] \int_{0}^3 {z^{\frac{1}{2}}-{z^{\frac{-1}{2}}= {\frac{2}{3} }* {{z^{\frac{3}{2}}}} - { 2*z^{\frac{1}{2}} [/tex]
Beim letzten Ausdruck gehören eigentlich eckige Klammern hin, aber ichkrieg da da nicht so rein, wie es sein müsste. Also einfach dazu denken.
Dann die neuen Grenzen einsetzen oder resubstituieren und die alten Grenzen nehmen.
Das ergibt dann [tex] \frac{2}{3} * 3 \sqrt{3} - 2* \sqrt{3} = 0 [/tex]
Edit: Ich habe keine Ahnung, warum das z beim Integral auch hochgestellt erscheint...
cadillac
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@Bibi Blocksberg
Du, kannst du mir bitte sagen wie du das hier technisch hinbekommen hast diese Mathezeichen alle erscheinen zu lassen?
Lucifer
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View profiledas z ist hochgestellt, weil die letzte geschwungene Klammer nicht geschlossen ist
[tex](..z^{\frac{-1}{2})dz[/tex]
[tex](..z^{\frac{-1}{2}})dz[/tex]\
indem du den passenden Tex-Code innerhalb eines [ tex] ...[ /tex] schreibst
klhexe
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View profileLucifer,
danke, jetzt habe ich den Fehler gefunden. Das sind im Endeffekt ziemlich viel Klammern...
@ cadillac:
hier gibt es einen guten Thread zum Thema:
[url]#?t=37694[/url]
Wenn man nicht so viel Übung hat, ist es allerdings ziemlich zeitraubend...