Freie Variable

Bjoern wrote:

Hallo,

ich bin gerade beim Simplex-Algorithmus, aber was habe ich unter einer freien Variablen zu verstehen?

was ich ja auch beim beispiel auf der cd nicht verstehe ist, warum die hilfsvariable x7 benötigt wird

Mit den freien Variablen habe ich auch so mein Problem.

Bisher verstehe ich das so: Variable, die nicht per Nebenbedingung /Vorzeichen eingeschränkt ist. So ganz schlüssig ist mir das aber auch nicht. Bei dem Ganzen gebe ich kein Gewähr ...

Schillrich wrote:

Mit den freien Variablen habe ich auch so mein Problem.

Bisher verstehe ich das so: Variable, die nicht per Nebenbedingung /Vorzeichen eingeschränkt ist. So ganz schlüssig ist mir das aber auch nicht. Bei dem Ganzen gebe ich kein Gewähr ...

dieser ganze kurs ist zum k......

Überlege momentabn, ob ich nicht PET außen vor lasse und dafür lieber Steuern lernen sollte

Björn

Also PET auslassen finde ich nicht empfehlenswert, m.E. gibts da viel schlimmere Fächer, auch wenn das Skript nicht wirklich toll ist - aber das muss jeder selbst entscheiden.

Freie Variable nennt man eine Variable, die nicht durch die Nichtnegativitätsbedingung eingeschränkt ist, das ist richtig.

Kerstin,

was sind denn deiner Meinung nach "schlimmere" Fächer?

bisher habe ich Marketing, ProKo, und UF gemacht. IF lasse ich aussen vor, weil ich ohne Formelsammlung sicher da nicht zurechtkomme. Hat mir schon im Grundstudium nicht so gelegen.

Aber nichts, was ich bisher gemacht habe, ist schlimmer als PET.

Sascha123 wrote:

Hi Kerstin,

was sind denn deiner Meinung nach "schlimmere" Fächer?

bisher habe ich Marketing, ProKo, und UF gemacht. IF lasse ich aussen vor, weil ich ohne Formelsammlung sicher da nicht zurechtkomme. Hat mir schon im Grundstudium nicht so gelegen.

Aber nichts, was ich bisher gemacht habe, ist schlimmer als PET.

Ach, ich denke nicht, dass meine Meinung da sehr viel zur Sache tut... nun denn, InvFin war auf jeden Fall schlimmer für mich :o. Extrem viel auswendig zu lernen finde ich auch übel... Aber mehr als eins auszulassen ist m.E. schon ziemlich riskant.
Wahrscheinlich findet jeder andere Fächer schlimm ;). Aber bis auf das schwer verständliche Skript fand ich PET ganz okay, va. auch die Klausuraufgaben ziemlich fair - war auf jeden Fall eins meiner ABWL Lieblingsteile :cool:.

Dann hoffe ich mal, das ich auch ein bisschen Glück habe und faire Aufgaben kommen

An die Frage von Bjoern anschließend, würde ich gerne wissen, was es mit diesen 2 Transformationsregeln auf sich hat. Ich versteh bei dem Beispiel einfach nicht, wo der unterschied zwischen zeile 3 und 4 sein soll... Wenn mir jemand absolut unmathematisch diese zwei Regeln nochmal erklären könnte, wäre ich echt sehr dankbar, ich verbring jetzt schon die 4 Stunden dran und verstehe es einfach nicht.

Danke im Vorraus!

Ich kapier es auch nicht.

Kerstin wrote:

Also PET auslassen finde ich nicht empfehlenswert, m.E. gibts da viel schlimmere Fächer, auch wenn das Skript nicht wirklich toll ist - aber das muss jeder selbst entscheiden.

Freie Variable nennt man eine Variable, die nicht durch die Nichtnegativitätsbedingung eingeschränkt ist, das ist richtig.

hi,

ich benötige eure hilfe,

ich verstehe diese freie variable geschichte nicht

Bedeutet freie variable evtl. dass das entsprechende element des einheitsvektors = 0 sein muss?

hm, ne, macht auch keinen sinn

Wie schon weiter oben gesagt:

Freie Variablen sind nicht durch eine Nicht-Negativitäts-Beschränkung eingeschränkt. Es steht also kein [tex]x_{_i}\geq 0[/tex] bei der Variable.
Ökonomisch machen fast nur Variablen mit Nicht-Negativitäts-Beschränkung Sinn, da man keinen negativen Output möchte. In der Newsgroup auf dem Uniserver hat jemand vom Lehrstuhl auch mal gesagt, das in diesem Skript keine Aufgabe/kein Beispiel sei, in dem eine Variable frei ist.

Sory raffe ich nicht

Also:

Mit dem Simplex suchst du eine Lösung des Gleichungssystems. Generell können damit erst mal die Werte der [tex]x_{_i}[/tex] über all zwischen [tex]-\infty\leq x_{_i}\leq +\infty[/tex] liegen. Mit der Nicht-Negativitäts-Bedingung wird ein Teil des Lösungsraums abgeschnitten und es sind nur noch Lösungen [tex]0\leq x_{_i}[/tex] möglich. Damit ist die Variable nicht mehr vollkommen frei.

Falls ich das falsch verstanden habe, sollen mich andere auch korrigieren.

Hm,

irgendwie ----

raffe ich es nicht

Hmm, ich sage immer nur das Gleiche. Versuch doch mal darzustellen, wie du es verstehst, oder was nicht klar ist. Eventuell können wir dann besser helfen.
Geht es dir nur um den Zusammenhang Nicht-Negativität und freie Variable oder um die Transformationen der rechten Seite?

Was ist daran so schwer?

Normalerweise wird eben festgelegt, dass die Variable größer oder gleich null sein soll. Das ist die Nichtnegativitätsbedingung.

Für eine freie Variable gilt die nicht, d.h. sie dürfte dann auch kleiner als Null sein.

Das ist einfach ne Definition.

Das sie größer/ gleich null sein muss habe ich verstanden, aber welche variable überprüfe ich hinsichtlich dieser bedingung?

Irgendwie bekomm ich die animation von der cd auch nicht zum laufen

Bjoern wrote:

irgendwie bekomm ich die animation von der cd auch nicht zum laufen

so, starte die datei direkt von der cd,
zumindst ein problem gelöst

Bjoern wrote:

das sie größer/ gleich null sein muss habe ich verstanden, aber welche variable überprüfe ich hinsichtlich dieser bedingung?

:confused:

Normal wird aus der Aufgabenstellung ersichtlich, wie die Variable aussieht, also ob sie frei sein kann. Meistens nicht, s.u., negative Produktionsmengen beispielsweise machen keinen Sinn ;)

Wie Schillrich schon sagte - was willst du denn mit der Info, die du suchst, anfangen :confused:?

Warum ergänzen die in der animation die hilfsvariabel x7?

Kerstin wrote:

:confused:

Normal wird aus der Aufgabenstellung ersichtlich, wie die Variable aussieht, also ob sie frei sein kann. Meistens nicht, s.u., negative Produktionsmengen beispielsweise machen keinen Sinn ;)

Wie Schillrich schon sagte - was willst du denn mit der Info, die du suchst, anfangen :confused:?

ich will es nur verstehen

Kerstin wrote:

:confused:

Normal wird aus der Aufgabenstellung ersichtlich, wie die Variable aussieht, also ob sie frei sein kann. Meistens nicht, s.u., negative Produktionsmengen beispielsweise machen keinen Sinn ;)

Wie Schillrich schon sagte - was willst du denn mit der Info, die du suchst, anfangen :confused:?

also kann ich grundsätzlich davon ausgehen, dass ich NIE eine freie hilfsvariable habe?

Nochmal eine Frage zu dem tableau aus dem skript, welches hier zum dl angeboten wurde:

Hinzufügen der Zielfunktion:
max x0 = -5x1 + 10x2 – 7
umstellen  x0 + 5x1 - 10x2 = -7
x0 x1 x2 x3 x4 x5 Typ RHS
max 1 5 -10 0 0 0 = -7
0 1 1 1 0 0 = 4

0 1 2 0 1 0 = 6
0 2 1 0 0 -1 = 2
0 6 -2 0 0 0 = 1

keine Einheitsbasis in 2 Zeilen  Einführung von 2 Hilfsvariablen x6, x7
• Vervollständigen des Tableaus durch zwei Hilfvariable mit Einheitsspalten
• 1. Phase = Minimierung der Hilfsvariablen bis zu 0  Maximierung von x-1 = -x6 – x7
umstellen: x-1 + x6 + x7 = 0
• 2. Phase = Maximierung der ursprünglichen Zielfunktion

verstehe das nicht mit der einheitsbasis

shit algorithmus

Pivotisieren raffe ich

verstehe nur nciht, wie man sich diese kanonische form aufbaut

mist

Bjoern wrote:

verstehe das nicht mit der einheitsbasis

shit algorithmus

Hallo Björn,
was verstehst du daran nicht?
Einheitsbasis bedeutet, dass die Anzahl der Einheitsvektoren (das sind die wo nur eine 1 und sonst nur 0 vorkommt) gleich ist mit der Zeilenanzahl. Das heisst auch in jeder Zeile muss einmal eine 1 eines Einheitsvektors vorkommen, damit es die kanonische Form ist.
Ist das nicht so, muss man das Tableau um genau die Anzahl Hilfsvariablen erweitern. Da im Beispiel in 2 Zeilen (4 und 5) keine 1 eines Einheitsvektors steht, braucht man 2 Hilfsvariable.

Alles klar?

LG Cordula

Also ich lese vektoren spaltenweise

im bsp. habe ich doc nur 1 stehen

wie komme ich von spalten auf zeilen?

Hallo
bjoern in deinem bsp oben hast du ja 6 spalten und 3 zeilen...
man muss jetzt auf die zeilen achten um zu bestimmen ob ich hilfsvariable... brauche oder nicht....
für erste zeile habe ich im 5 vektoe (5.spalte)
die 1 eines einheitsvektors..das ist ok
für 2 zeile habe ich keine +1 eines einheitsvektors.nur -1 das zählt nicht
für 3 zeile habe ich auch keine +1...
ergo ich benötige 2 hilfsvariablen

Aber ich schaue nur in den spalten in diesem step, welche ich durch die schlupfvariaben generiert habe?

Bjoern wrote:

aber ich schaue nur in den spalten in diesem step, welche ich durch die schlupfvariaben generiert habe?

... nein, alle Spalten!

Ich lese Vektoren auch in Spalten - du schaust dir [U][B]jede [/B][/U]Spalte (jeden Vektor an) im Tableau an und schaust, ob es ein Einheitsvektor ist

LG Cordula

Aber meine maximierungsfunktion berücksichtige ich nicht,oder?
ich verstehe dann nicht,warum in der Zusammenfassung dann von zeilen die rede ist

hier nochmal das tableau

x0	x1	x2	x3	x4	x5	Typ	RHS\

max 1 5 -10 0 0 0 = -7
0 1 1 1 0 0 = 4
0 1 2 0 1 0 = 6
0 2 1 0 0 -1 = 2
0 6 -2 0 0 0 = 1

Bjoern wrote:

aber meine maximierungsfunktion berücksichtige ich nicht,oder?
ich verstehe dann nicht,warum in der Zusammenfassung dann von zeilen die rede ist

hier nochmal das tableau

x0    x1    x2    x3    x4    x5    Typ    RHS\

max 1 5 -10 0 0 0 = -7
0 1 1 1 0 0 = 4
0 1 2 0 1 0 = 6
0 2 1 0 0 -1 = 2
0 6 -2 0 0 0 = 1

Du berücksichtigst auch deine Zielfunktion:
da hast du in der ersten Spalte den Einheitsvektor und die 1 des Einheitsvektors steht in der 1. Zeile

Die Zeilen sind deshalb wichtig, weil die ANzahl der EInheitsvektoren der ANzahl der Zeilen entsprechen muss, damit du die kanonische Form hast. In jeder Zeile muss eine 1 eines Einheitsvektors vorkommen.

In dem Tableau hast du also: Einheitsvektoren in den Spalten x0, x3 und x4.
Die 1 der Einheitsvektoren stehen in den Zeilen 1, 2 und 3.
Du hast aber insgesamt 5 Zeilen, wobei in den Zeilen 4 und 5 eben keine 1 von Einheitsvektoren vorkommen. ergo brauchst du 2 Hilfsvariable.
LG Cordula

Cordula2 wrote:

Du berücksichtigst auch deine Zielfunktion:
da hast du in der ersten Spalte den Einheitsvektor und die 1 des Einheitsvektors steht in der 1. Zeile

Die Zeilen sind deshalb wichtig, weil die ANzahl der EInheitsvektoren der ANzahl der Zeilen entsprechen muss, damit du die kanonische Form hast. In jeder Zeile muss eine 1 eines Einheitsvektors vorkommen.

In dem Tableau hast du also: Einheitsvektoren in den Spalten x0, x3 und x4.
Die 1 der Einheitsvektoren stehen in den Zeilen 1, 2 und 3.
Du hast aber insgesamt 5 Zeilen, wobei in den Zeilen 4 und 5 eben keine 1 von Einheitsvektoren vorkommen. ergo brauchst du 2 Hilfsvariable.
LG Cordula

ok verstanden

soweit so gut

dann füge ich also zwei hilfsvariablen ein und die entsprechenden vektoren
aber wie müssen diese lauten?
außerdem kommt noch eine zweite maximierungszeile hinzu

alos gliech habe ich auch es gerafft wenn ihr mir dies nochmal erklären könntet

Bjoern wrote:

ok verstanden

soweit so gut

dann füge ich also zwei hilfsvariablen ein und die entsprechenden vektoren
aber wie müssen diese lauten?
außerdem kommt noch eine zweite maximierungszeile hinzu

alos gliech habe ich auch es gerafft wenn ihr mir dies nochmal erklären könntet

... also das steht nun wirklich auch in meiner Zusammenfassung ...;)
LG Cordula

Ich beschäftige mich morgen weiter mit dieem algorithmus werde nun noch marketing lesen

preispolitik

habe noch drei tage für pet msus reichen

Nochmal eine bescheidene Frage,

wann muss ich den Simplex-Algorithmus dnn immer anwenden? Bei alten Aufgaben habe ich festgestellt, dass diese auch ohne den SA lösbar sind, es aber in der Aufgabe gefordert wurde - andererseits dachte ich manchmal, die Lösung bekommst Du so raus und es funzte nicht

Cordula2 wrote:

Du berücksichtigst auch deine Zielfunktion:
da hast du in der ersten Spalte den Einheitsvektor und die 1 des Einheitsvektors steht in der 1. Zeile

Die Zeilen sind deshalb wichtig, weil die ANzahl der EInheitsvektoren der ANzahl der Zeilen entsprechen muss, damit du die kanonische Form hast. In jeder Zeile muss eine 1 eines Einheitsvektors vorkommen.

In dem Tableau hast du also: Einheitsvektoren in den Spalten x0, x3 und x4.
Die 1 der Einheitsvektoren stehen in den Zeilen 1, 2 und 3.
Du hast aber insgesamt 5 Zeilen, wobei in den Zeilen 4 und 5 eben keine 1 von Einheitsvektoren vorkommen. ergo brauchst du 2 Hilfsvariable.
LG Cordula

nur für mein Verständnis, wenn ich zB 4 Zeilen habe muss in jeder Zeile einmaleine 1 für einen Einheitsvekor vorkommen, es geht nicht, hypotethisch, dass 4x die 1 in der ersten Zeiele vorkommt, unter Berücksichtigung, dass die übrigen Elemente des Vektors = 0 sind

und es müssen einheitsvekoren sein sprich positiv und es dürfen keine negativen einheitsvektoren sein?

und wieso füge ich eine weitere maximierungszeile ein, welche bei x-1 eine 1 enthält und dann nochmal bei x6 und x7?

Bjoern wrote:

nur für mein Verständnis, wenn ich zB 4 Zeilen habe muss in jeder Zeile einmaleine 1 für einen Einheitsvekor vorkommen, es geht nicht, hypotethisch, dass 4x die 1 in der ersten Zeiele vorkommt, unter Berücksichtigung, dass die übrigen Elemente des Vektors = 0 sind

und es müssen einheitsvekoren sein sprich positiv und es dürfen keine negativen einheitsvektoren sein?

und wieso füge ich eine weitere maximierungszeile ein, welche bei x-1 eine 1 enthält und dann nochmal bei x6 und x7?

Sorry Björn - aber ich geb's auf.
Ich muss auch noch lernen, und kann nicht andauernd meine Zusammenfassung wiederholen - die kannst du auch lesen.
Vielleicht findet sich noch jemand anderer, der dir deine Fragen erklären kann / will.
LG Cordula

so der Groschen ist gefallen. Ichhabe es endlich verstanden. Für Eure Hilfe möchte ic mich ganz herzlich bedanken, ich habe nur noch folgende Frage bzgl. des Lösungstableaus in Cordulas Skript:

wieso ist x4 = 0 und was passiert generell mit den Werten in der Spalte x4? Ich verstehe ja, wie cih die übrigen Werte ablese (schaue, in welcher Zeile die 1 des EV steht und gehe dann zur Ergebnis Spalte), ignoriere aber dabei die Werte vin x4, wieso?

Also über eine letzte Antwort wäre ich sehr dankbar und würde ich mich auch sehr freuen.

Ist es korrekt, dass man nicht das verkürzte Tableau können muss? Menie dies gestern noch gelesen zu haben, finde das Posting aber nciht mehr.

Ich gebe mal ein bsp hab ich mir ausgedacht
x0 x1 x2 x3 x4 b
1 5 0 0 7 70
0 8 0 1 4 15
0 3 1 0 9 8

die kanonische form ist erreicht 3 zeilen und 3 einheitsvektoren und die lösüng wird so abgelesen zbsp unter xo habe ich einen einheitsvektor und seine 1 hat den wert unter b die 70,x1 hat keinen einheitsvektor also wert o
x2 hat einen und folgt man seiner 1 bis zu b hat x2 den wert 8 x3 wert 15 und x4 den wert 0 also wenn eine variable keinen einheitsektor hat hat es den wert 0

Sorry werte verutscht unter b steht 70,15,8

Ne der simplex algorithmus ist nciht mein ding

werde jetzt erstmal die anderen aufgaben rechen

mein gott

panik steugt in mir auf

Nichtnegativitätsbedingung:
Alle Variablen sind positiv oder Null => X grösser gleich Null

verstanden !

freie Variable:
Nichtnegativitätsbedingung gilt nicht für diese Variable, diese kann somit positive und negative Werte annehmen.

Wieso zur Hölle ist in x5 (s3) im Skript die -1 (Zeile 3) keine freie Variable wenn freie Variablen auch negativ sein können ?

freie Variable ist doch eine Zahl die positiv wie auch negativ sein kann sprich - undendlich x bis + unendlich

es reicht doch für die Zeile 3 das sie negativ ist sprich -1 und eine freie Variable und dann würde ich nach meinem Verständnis die Zeile mit -1 multiplizieren nach Regel 2

Bjoern vielleicht solltest du ein fach weglassen und dich bei den anderen fächern auf alte klausuraufgaben und auf themen konzentrieren die öfters klausurrelevant waren.denn jedes
fach 100 % abzudecken oder abdecken zu wollen erscheint mir persönlich als der grösste nahrungslieferant für panik

Handan wrote:

bjoern vielleicht solltest du ein fach weglassen und dich bei den anderen fächern auf alte klausuraufgaben und auf themen konzentrieren die öfters klausurrelevant waren.denn jedes
fach 100 % abzudecken oder abdecken zu wollen erscheint mir persönlich als der grösste nahrungslieferant für panik

ich überlege mich nciht so sehr auf uf zu konzentrieren

hast du evtl tipps?

ich kann das pivotisieren

was ich nur nicht verstehe zu 100% ist, wie ich das tableau aufsetze ud wie lange ich pivotisieren muss

Bjoern wrote:

...wie lange ich pivotisieren muss

Grundsätzlich so lange, bis in der Zielfunktion keine negativen Koeffizienten mehr stehen, da diese für "positive/maximierende" Beiträge zum Zielfunktionswert stehen.

Noch (m)eine inhaltliche Interpretation zum Pivotisieren:[LIST=1]
[*][B]Spaltenwahl[/B]
Du schaust in der Zielfunktion nach dem kleinsten negativen Koeffizienten. Damit suchst du das Element, das den größten Beitrag zur Maximierung liefert.
Wenn also keine negativen Koeffizienten mehr da sind, kannst du auch nicht mehr Pivotisieren.
[*][B]Zeilenwahl[/B]
Du teilst die RHS durch die Spaltenelemente und wählst dabei dann die Spalte mit dem kleinsten Wert. Damit wird gewährleistet, dass du alle Restriktion der Nebenbedingungen einhältst. Negative Ergebnisse der RHS werden ignoriert.[/LIST]An alle anderen: Ist das so richtig oder liege ich falsch?

Ich stimmt auch zu , spalte kleinster neg koeffizient (-7 ist kleiner als -3) musste für einen kleinen moment überlegen:o
zeile kleinster qoutient

Schillrich wrote:

Grundsätzlich so lange, bis in der Zielfunktion keine negativen Koeffizienten mehr stehen, da diese für "positive/maximierende" Beiträge zum Zielfunktionswert stehen.

Noch (m)eine inhaltliche Interpretation zum Pivotisieren:[LIST=1]
[*][B]Spaltenwahl[/B]
Du schaust in der Zielfunktion nach dem kleinsten negativen Koeffizienten. Damit suchst du das Element, das den größten Beitrag zur Maximierung liefert.
Wenn also keine negativen Koeffizienten mehr da sind, kannst du auch nicht mehr Pivotisieren.
[*][B]Zeilenwahl[/B]
Du teilst die RHS durch die Spaltenelemente und wählst dabei dann die Spalte mit dem kleinsten Wert. Damit wird gewährleistet, dass du alle Restriktion der Nebenbedingungen einhältst. Negative Ergebnisse der RHS werden ignoriert.[/LIST]An alle anderen: Ist das so richtig oder liege ich falsch?

ok in der zielfunktion dürfen im letzten schritt nur noch positive zahlen auftauchen

REGEL 2 im PET Skript von Cordula

ich hatte die ganze Zeit Probleme mit der freien Variablen und der Zeile 3

Ich verstehe das jetzt so das es für uns keine freien Variablen gibt sprich Regel 2 kommt nie bei uns zur Anwendung.
Aber wieso existiert sie dann ?????????

lg
Bill

REGEL 2 im PET Skript von Cordula

ich hatte die ganze Zeit Probleme mit der freien Variablen und der Zeile 3

Ich verstehe das jetzt so das es für uns keine freien Variablen gibt sprich Regel 2 kommt nie bei uns zur Anwendung.
Aber wieso existiert sie dann ?????????

lg
Bill\

sehe ich genauso die Regel können wir doch garnicht anwenden da wir keine freien Variablen haben können

Laut Aussagen des Mentors in Leverkusen kommen freie Variablen eigentlich nur bei negativem Output in Frage, was ökonomisch heute wenig sinnvoll ist. Der Simplex stammt aber wohl aus einer Zeit als es auch um die Maximierung negativen Outputs ging (Krieg, Zerstörung). Daher stammen wohl diese Transformationsregeln.

Also habe ich Recht die Regel 2 kommt für uns nicht in Frage also brauchen wir sie uns nicht zu merken

RIGHT????

Yes man

eine Frage noch bzgl. simplex

schlupfvariablen verstehe ich ja, aber wann kommt h und H zum einsatz?

im psahnskrip is t es so, dass die zweite gleichung, welche die zweite s erhält, auch noch h bekommt und diesdann die zeile h ist und H = (-1) x h