gleichmäßige Stetigkeit

Mich würde der Unterschied jetzt aber auch mal interessieren, bis jetzt habe ich es nur so hingenommen und es bei bestimmten Funktionenfolge beweisen können, aber etwas drunetr vorstellen kann ich mir nicht wirklich. Ich habe leider kein Zugriff auf ein Newsgroup, die das Thema behandelt.

Wollt Ihr den/die Begriffe verstehen oder eher die Folgerungen daraus? Der Begriff ist doch nicht so schwierig in Abgrenzung zur (punktweisen) Stetigkeit und später gleichgradigen Stetigkeit (Funktionenfamilie).

Du bist doch fast fertig, da ist es wahrscheinlich klar. Als Anfänger werden einem hunderte von Sätzen und Definitionen um die Ohren gehauen, da hat man mal das ein oder andere Verständnisproblem. Wenn es für dich so einfach ist, könntest du doch bestimmt eine didaktisch aufgewertete Erklärung liefern, wir sind nämlich erst bei Kurseinheit drei und haben den Steigungsbegriff noch nicht eingeführt.

:) Gruß

also vereinfacht und daher etwas unpräzise am Beispiel des epsilon-delta-Kriteriums: bei der (punktweisen) Stetigkeit muss für jedes x ein separates (epsilon,delta) bestimmt werden, bei der gleichmäßigen Stetigkeit gilt ein (epsilon, delta), wenn es denn mal gefunden ist, schon für alle x, und bei der gleichgradigen Stetigkeit gilt es für alle x und alle f der Funktionenfamilie. Das ist aber nicht didaktisch. In der Schule hat man gesagt, eine Funktion ist stetig, wenn man sie ohne abzusetzen, durchzeichnen kann. Das ist aber nicht exakt. Übrigens um die Verwirrung noch zu vergrößern gibt es später (bei den DGL) noch die Lipschitzstetigkeit. Und zuguterletzt glm. Stetigkeit nicht mit gleich-mäßiger Konvergenz verwechseln. Den Begriff braucht man z.B. bei Funktionenfolgen. Und nun muss das ganze an Beispielen geübt werden. Dabei viel Erfolg, die Mühe lohnt sich. Gruss T´schnecke

Turboschnecke,

super erklärt, jetzt ist es mir klar. Um noch mal Selbsbestätgung zu bekommen: Der Unterschied liegt also lediglich in der Wahl von Epsilon und Delta. Gleichmäßig stetig bedeutet also, dass für alle Epsilons das gleiche Delta gilt; und wenn eine Funktion nicht gleichmäßig stetig ist, dann muss für jedes Epsilon ein neues Delta gesucht werden (das ja dann existieren muss).

Gruß Michael

eine kleine, aber wichtige Änderung. bei der gleichm. Stetigkeit gilt das Paar (epsilon,delta) für alle x (wichtig).