Grenzerlös bei der Hälfte der Sättigungsmenge

Inverse Nachfragefunktion: P(X) = a - b * X

Umsatz: U(X) = X * P(X) = X * (a - b * X) = a * X - b * X^2

Grenzumsatz: U'(X) = a - 2 * b * X = 0

Also: Umsatzmaximum ist bei X = 1/2 * a/b

Preiselastizität e im Umsatzmaximum X = 1/2 * a/b:

e
= (dX/X) / (dP/P)
= (dX/dP) * P/X
= -1/b * (a - b * X) / X
= -1/b * (a/X - b)
= -1/b * (a/[1/2 * a/b] - b) ......// X = 1/2 * a/b einsetzen
= -1/b * (2 * b - b)
= -1/b * b
= -1

Die Preiselastizität ist also im Umsatzmaximum X = 1/2 * a/b immer e = -1

e
= -1/b * P/X
= -1/b * (a - b * X) / X
= -1/b * (a/X - b)

Für X < 1/2 * a/b ist e < -1, d.h. die Nachfrage reagiert elastisch (Für X = 0 geht e nach -oo)

Für X > 1/2 * a/b ist e > -1, d.h. die Nachfrage reagiert unelastisch (für X = a/b ist e = 0)


Liebe Grüße

Super, vielen Dank, ich hatte gehofft, dass du antwortest, weil ich dich noch in so guter Erinnerung als VWL-Crack hatte