Habe eine Produktionsfunktion Y=N*(k/N)^b, klar eine neoklassische Funktion, ist ja CD! Interessenshalber möchte ich allerdings die Ergebnisse mal nachrechnen, so dass ich bei meinen partiellen Ableitungen auf folgende Ergebnisse kommen:
Für N: b(k/n)^b-1
Für K: b(N*(k/n))^b-1
Klar! GRS für N zu K ist nun das umgekehrte negative Verhältnis! Soweit so gut! Beim Bilden der ersten Ableitung der jeweiligen Grenzproduktivitäten, müßte das Ergebnis kleiner 0 sein. Wenn ich nun als die Grenzrate der Substitution von K durch N berechnen möchte, muss ich doch für beide die zweite Ableitung bilden, oder? Mein Ergebnis wird allerdings nicht negativ!
Gruss Euer Heiko
Comments
Ivanhoe
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View profileStimmen die partiellen Ableitungen oder habe ich da etwas verwechselt?
HeikoEH
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View profile...wenn ich Y=N*(K/N)^b umschreibe nach N^1-K^b dann komme ich auf die Lösungen. Gehe mal davon aus, dass Du auch hiermit anfängst!
Viele Grüße
Heiko
Klara
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View profileGilt nicht
[tex]
Y= N (\frac{K}{N})^b = N^{1-b}K^b
[/tex]
Dann habe ich
[tex]
\frac{\partial Y}{\partial N}=(1-b)(\frac{K}{N})^b
[/tex]
und
[tex]
\frac{\partial Y}{\partial K}=b(\frac{K}{N})^{1-b}
[/tex]
Wenn ich nun die beiden partiellen Ableitungen durcheinander dividieren und ein Minuszeichen vor den Bruch setze habe ich die GRS.
HeikoEH
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View profileJa, genauso ist es, habe allerdings aufgrund meiner evt. konventionellen Darstellung ein kleinen Fehler eingebaut. Aber genau das meinte ich!
Viele Grüße
Heiko