Grenzwert berechnen

Francil wrote:

Hey!

Habe eine Aufgabe,in der man den Grenzwert bestimmen soll. Komme da auf -1, jedoch nicht auf das richtige Ergebnis von -0,5.
Vielleicht kann mir da ja mal wer auf die Sprünge mit helfen!

lim (x->1) (1/x-1 - 1/ln(x))

Lieben Dank

Also ich komm sogar auf ein Ergebnis von 0,00 . Hab auch gerade nicht so viel zeit, meld mich nachher noch mal. Bis dann Christian

Francil !

Das Problem hatte ich auch gehabt. Mein Fehler lag am falschen Ableiten.
Ich habe zuerst einmal die beiden Brüche auf einen Nenner gebracht, so als ob man 2 Brüche subtrahiert. Dann steht im Zähler : ln(x)- (x-1) und im Nenner: Ln(x)*x- ln(x).

Jetzt muss man Zähler und Nenner ableiten, ( l´hospital ) und man bekommt folgendes im Zähler raus: 1/x-1, Nenner: 1/x*x+ ln(x)*1 . Beim Ableiten im Nenner die Produktregel anwenden ! Nenner noch ein wenig aufräumen und zusammenfassen: 1+ln(x)-1/x .

Und nun noch einmal ableiten. Jetzt sieht der Zähler so aus: -1/x^2 und der Nenner so: 1/x+1/x^2 !
Einsetzen der 1 und man erhält -0,5.
Hoffe man kann es nachvollziehen.

Grüße
eremey

ich mus mein Ergebnis von oben revidieren und unterstütze das von eremy. Ich hab mal nachgerechnet und habe das selbe heraus. Bein meinem alten ergebnis habe ich falsch abgeleitet. Also ist -0,5 richtig.

Christian