Grenzwerte bestimmen - Nur wie ?

vk-22 wrote:

Hallo,

ich steh bei diesem Thema leider ein bissel aufn Schlauch ... (naja nicht nur bei diesem :D )

Also, Grenzwerte bestimme ich doch, indem ich die erste Abl. sowohl vom Zähler als auch vom Nenner bestimme.

Und dann?
:confused:

Was mach ich dann? :hilfe:

:confused: Hast du ein konkretes Beispiel? Das würde die Sache vereinfachen es dir zu erklären!!!

Ich weiß so ehrlich gesagt keines aus dem kopf (bin auf der arbeit und meine unterlagen daheim...)

abe rmeistens ist das doch sowas wie

lim x[U]^3 + x^3 -1[/U]
sin (x)


oder so....

Ja schon, aber gegen was willst du den Grenzewert bestimmen? Gegen 1, gegen unendlich gegen 0...??? Erst mit diesen Angaben kann man doch den Grzenwert bestimmen. Und ob du dann L´hospital anweden mußt, kommt auch darauf an, gegen was der Grezenwert gebildet werden muß.

Vielleicht nennst du ein konkretes Beispiel wenn du daheim bist und dann kann ich dir vielleicht helfen.

vk-22 wrote:

ich weiß so ehrlich gesagt keines aus dem kopf (bin auf der arbeit und meine unterlagen daheim...)

abe rmeistens ist das doch sowas wie

lim x[U]^3 + x^3 -1[/U]
sin (x)


oder so....

LG

Das Forum ist sicher dafür da, anderen zu helfen und zu unterstützen. Aber ich bin der Meinung, man kann seine Fragen präzise stellen und nicht so einen Müll schreiben.

Also, präzise Frage, präzise Antwort.

Gruss

Chris

goose3535 wrote:

Das Forum ist sicher dafür da, anderen zu helfen und zu unterstützen. Aber ich bin der Meinung, man kann seine Fragen präzise stellen und nicht so einen Müll schreiben.

Also, präzise Frage, präzise Antwort.

Gruss

Chris

Also sorry, aber das finde ich jetzt nicht fair!!!:(

Gut, die Frage ist nicht präzise gestellt worden, aber wie du schon sagtest, daß Forum ist da anderen zu helfen. Und daran, daß vk-22 seine Frage nicht präzise stellen konnte, sieht man doch daß er/sie (:o sorry, aber weiß ja leider den Namen nicht) noch arge Probleme hat. Also ich finde da gibt es sehr viel schlimmere Beiträge über die man sich aufregen könnte!

vk-22 wrote:

Also, Grenzwerte bestimme ich doch, indem ich die erste Abl. sowohl vom Zähler als auch vom Nenner bestimme.\

Falsch (in der Allgemeinheit).

Der erste Schritt ist erstmal zu wissen, was ein Grenzwert überhaupt ist. Worum gehts überhaupt, Grenzwerte von Folgen, Reihen oder Funktionen?

eigentlich traurig dass man sich jetzt hier beschimpfen lassen muss. Ich kann nur hoffen, dass so jemand irgendwann eine Frage hat und die Mitstudierenden genau so unverschämt reagieren... Naja, es gibt einfach Leute die brauchen anscheinend eine gewisse Aufmerksamkeit um ihr Selbstwertgefühl aufrecht halten zu können... Recht arm. Aber ich will das mal nicht noch mehr unterstützen und halt nun einfach mal meine Klappe :D

Nun zu dem Wichtigen:

Sunny :) :
Ich wusste nicht dass es wichtig ist was unter dem lim steht. Ich bin bislang davon ausgegangen dass das an der Aufgabe selbst nichts ändert.
Ich einfach immer nur ne Abl bilde und gut ist...

Könntest Du mir evtl. an einem Bsp alle drei unterschiedlichen Verfahren erklären, also wenn der Grenzwert 1x gegen 0, 1x gegen unendlich und 1x gegen 1 läuft?
Oder fkt das so nicht?

Ach so, ich heiß übrigens Verena. Deine private Nachricht konnte ich irgendwie nicht lesen,
LG
Verena

vk-22 wrote:

eigentlich traurig dass man sich jetzt hier beschimpfen lassen muss. Ich kann nur hoffen, dass so jemand irgendwann eine Frage hat und die Mitstudierenden genau so unverschämt reagieren... Naja, es gibt einfach Leute die brauchen anscheinend eine gewisse Aufmerksamkeit um ihr Selbstwertgefühl aufrecht halten zu können... Recht arm. Aber ich will das mal nicht noch mehr unterstützen und halt nun einfach mal meine Klappe :D

Schön das du dich davon nicht unterkriegen läßt!!! :)

vk-22 wrote:

Nun zu dem Wichtigen:

Sunny :) :
Ich wusste nicht dass es wichtig ist was unter dem lim steht. Ich bin bislang davon ausgegangen dass das an der Aufgabe selbst nichts ändert.
Ich einfach immer nur ne Abl bilde und gut ist...

Könntest Du mir evtl. an einem Bsp alle drei unterschiedlichen Verfahren erklären, also wenn der Grenzwert 1x gegen 0, 1x gegen unendlich und 1x gegen 1 läuft?
Oder\

Also jetzt bin ich bei der Arbeit :rolleyes: . Aber wenn ich heute Abend daheim bin stell ich mal eine Aufgabe hierzu online. Versprochen!!!:) \

vk-22 wrote:

Ach so, ich heiß übrigens Verena. Deine private Nachricht konnte ich irgendwie nicht lesen, [EMAIL="vk-22@web.de! [/quote"] [/EMAIL]

nicht schlimm...wollte eigentlich nur nochmal nachfragen ob ich dir noch helfen kann. Kleiner Tipp, den ich auch von einer sehr netten und lang angemeldeten Userin bekommen habe: Nimm deine Email Adresse raus. Du kannst deinen Beitrag ja nochmal ändern. Spammer benutzen Foren gerne und kommen somit auch an deine Email Adresse und mir ist es leider auch schon passiert

Ja, stimmt, guter Hinweis.. Hab ich gemacht :)))))

Indem zweiten Beispiel scheint ein Tippfehler zu stecken. Fuer x-->1 geht der Zahler nicht gegen 0 sondern gegen 4. Damit liegt kein unbestimmter Ausdruck 0/0 vor, sondern es ergibt sich 4/0 = Unendlich.

Wenn man ein Vorzeichen aendert, stimmt jedoch alles. Meine Version:

Gesucht ist

(1) lim x-->1 fuer (x^2 - 2x + 1)/(x^2 - 1).

Bei x-->1 ergibt sich jetzt 0/0. Bildet man in Nenner und Zaehler die Ableitungen, erhaelt man

(2) (2x - 2)/(2x)

Bei x-->1 hat (2) den Grenzwert 0/2 = 0. Also hat (1) nach der Regel von l'Hospital auch den Grenzwert 0.

Ein zweites, in Lehrbuechern oft behandeltes Beispiel:

Gesucht ist

(3) lim x-->0 fuer (1 - cos(x))/x^2

Bei x-->0 fuehrt (3) zu dem unbestimmten Ausdruck 0/0. Wir bilden die Ableitungen in Zaehler und nenner. Es ergibt sich

(4) - sin(x)/2x

Bei x-->0 fuehrt (4) immer noch zu dem unbestimmten Ausdruck 0/0. Also differenzieren wir noch mal in Zaehler und Nenner. Wir erhalten

(5) - cos(x)/2

(5) hat bei x-->0 den Grenzwert -1/2. Damit haben nach der Regel von l'Hospital auch (4) und (3) den Genzwert -1/2.

Ich hoffe, das ist auch eine kleine Hilfe.

KurtF wrote:

Hallo,

Indem zweiten Beispiel scheint ein Tippfehler zu stecken. Fuer x-->1 geht der Zahler nicht gegen 0 sondern gegen 4. Damit liegt kein unbestimmter Ausdruck 0/0 vor, sondern es ergibt sich 4/0 = Unendlich.

Wenn man ein Vorzeichen aendert, stimmt jedoch alles. Meine Version:
\

Du hast recht :o Sorry, mein Fehler...immer diese blöden Vorzeichen. Danke für den Hinweis!

Oh Ihr seid klasse :) :) :) :) :)

daaaaanke für die hilfe!!!!!!

mir habt Ihr auch sehr geholfen, VIELEN DANK!!!!! :p

Liebe Grüße und allen ganz viel Erfolg in den Klausuren,
Natalie

Also, den Grenzwert gegen einen bestimmten Wert ausrechnen, klappt bei mir jetzt ganz gut.

Manchmal habe ich aber Probleme mit Grenzwerten gegen unendlich.
Und v.a. wenn Brüche und Wurzeln im Spiel sind.

Gibt es dafür auch irgendwelche Regeln?
Ich kuck mal heute Nachmittag nach irgend einem Beispiel.

Bei mir ist jetzt wohl der Knoten so ziemlich geplatzt.

Ein Problem hab ich noch mit dem e:
lim x–> 1 e^(x–1) / 1–x

Wie erkenne ich solche Dinger?

Am besten, erst einmal ueberpruefen, wohin Zaehler und Nenner einzel streben, wenn x-->1 geht.

Klar: Fuer x-->1 geht e^(x-1) gegen e^0 = 1.

Der Nenner 1-x geht fuer x-->1 gegen 0. Hier ist jedoch auf das Vorzeichen zu achten.

Bei x-->1+0 ist 1-x < 0, wenn x nahe 1 ist. Also ist

lim x-->1+0 von e^(x-1)/(1-x) gleich minus unendlich.

Bei x-->1-0 ist 1-x > 0, wenn x nahe 1 ist. Also ist

lim x-->1-0 von e^(x-1)/(1-x) gleich plus unendlich.

Da die beiden Grenzwerte fuer x-->1+0 und fuer x-->1-0 verschieden sind, existiert der Grenzwert fuer x-->1 nicht.

Viele Gruesse von Kurtchen.