GRS-Berechnung

Silvana wrote:

Hallo,

wie berechnet man für die PF x=3r1*r2² die Grenzrate der Substitution?


Gruß
Silvana

den negativen umgekehrten Quotienten des Grenznutzens bilden.

Grenznutzen r1: 3r2^2
Grenznutzen r2: 6r1*r2

Grenzrate der Substitution - (sigmaU/sigma x1)/sigma U/sigma x2

= - 3r2^2/6r1r2 kürzen = - r2/2r1

ich hoffe, ich habe jetzt keinen Fehler drin, war etwas unübersichtlich.

Hi
dr1/dr2 = -g2/g1 (weil dx=0=dr1*g1+dr2*g2)
also freuen wir uns über:
g1=3r1^2
g2= 6r1r2
also dr1/dr2= -2r1/r2

oder so:
wenn x const. ist (nur dann interessiert die Isoquantensteigung)
folgt:r1= x/3 r2^2
dies kann man nun nach r2 differenzieren: dr1(r2)/dr2=x/3 * (-2) /r2^3
= 3r1r2*(-2) / 3r2^3=-2r1/r2

Grußrolf

Die Grenzrate der Substitution ist definiert als s12=-(dr1/dr2)=
(dx/dr2)/(dx/dr1) und somit für dein Beispiel

s12=(6*r1*r2)/(3*r2*r2)=2*r1/r2

Also habe ich doch Zähler und Nenner verwechselt. sorry.

Gerry muss da nicht ein "-" davor?

yvonne wrote:

also habe ich doch Zähler und Nenner verwechselt. sorry.

Gerry muss da nicht ein "-" davor?

Nö, muß es nicht, habe das gerade nochmal angeguckt und wüßte nicht, warum.......
Bei -dr1/dr2 wird der nenner negativ und damit der gesamte term positiv, bei (dx/dr2)/(dx/dr1) sind beide positiv....

Hihi, da war ich ja dann doch dicht dran. Nur das Vorzeichen, müsste man dann über gerry's Begründung lösen.