Grundlagen der Mathematik Extremstellen

Julia,


ich verwende ^ als Potenzzeichen.

f(x) = x^4 - 6 * x^2 + 1

1. Ableitung : f'(x) = 4 * x^3 - 6 * 2 * x^1 + 0 = 4 * x^3 - 12 * x

f'(x) = 0
4 * x^3 - 12 * x = 0
4 * x * (x^2 - 3) = 0

1. Lösung: x = 0

2. und 3. Lösung:
x^2 - 3 = 0
x^2 = 3
x = 3^0,5 und x = -3^0,5

Also: An drei Stellen hat die 1. Ableitungsfunktion eine Nullstelle, nämlich bei:

x = -3^0,5
x = 0
x = 3^0,5

Um welche Art Extremstelle handelt es sich jeweils? - Vorzeichenuntersuchung der 2. Ableitung

2. Ableitung: f''(x) = 4 * 3 * x^2 - 12 * 1 = 12 * x^2 - 12

x = -3^0,5: f''(-3^0,5) = 12 * (-3^0,5)^2 - 12 = 12 * 3 - 12 = 24 > 0

Also: bei x = -3^0,5 ist ein Minimum

x = 0: f''(0) = 12 * 0^2 - 12 = -12 < 0

Also:bei x = 0 ist ein Maximum

x = 3^0,5: f''(3^0,5) = 12 * (3^0,5)^2 - 12 = 12 * 3 - 12 = 24 > 0

Also: bei x = 3^0,5 ist ein Minimum

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Liebe Grüße

Juliar212 wrote:

Zu dem wäre es super, wenn mir jemand sagen könnte wie ich x hoch 2 bei open office schreibe:)

Das müsste im Formeleditor ohne "schreiben" gehen, man kann dort aber auch x sup 2 schreiben, falls du das meinst. Ich würde aber unbedingt empfehlen, sich beizeiten mit LaTeX auseinanderzusetzen.

g(x) = x^3 - 6 * x^2 + 12 * x - 8


1. Ableitung : g'(x) = 3 * x^2 - 6 * 2 * x^1 + 12 * 1 - 0 = 3 * x^2 - 12 * x + 12

g'(x) = 0

3 * x^2 - 12 * x + 12 = 0

1. und 2. Lösung mit der Mitternachtsformel:

x = (12 +/- (12^2 - 4 * 3 * 12)^0,5) / (2 * 3) = (12 +/- 0) / 6 = 2

Also: Bei x = 2 hat die 1. Ableitungsfunktion ihre einzige Nullstelle.

Um welche Art Extremstelle handelt es sich jeweils? - Vorzeichenuntersuchung der 2. Ableitung:

2. Ableitung: g''(x) = 3 * 2 * x^1 - 12 * 1 + 0 = 6 * x - 12

x = 2: g''(2) = 6 * 2 - 12 = 0

Also: bei x = 2 ist ein Sattelpunkt.

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Liebe Grüße

Danke für eure Antworten. Sie haben sehr weiter geholfen :)

Habe eine pdf Datei hochgeladen mit einer neuen Matheaufgabe und bin mir nicht ganz sicher wie ich sie lösen soll. Würde mich sehr freuen, wenn mir jemand weiterhelfen kann. Liebe Grüße Julia

Stelle bitte konkrete Fragen. Welche Teilaufgaben kriegst du nicht hin, und wieso nicht, bzw. was hast du dir schon ueberlegt usw.

BTW das sieht nach Schulmathematik aus, kann das sein? Aus dem Kurs Mathematische Grundlagen ist das mit Sicherheit nicht.

Ich würde mal sagen, von der Fernuni ist das alles nicht...