grundlagen simplex

Ina,

eine Freie Variable, ist eine Variable, die nicht unter die Nichtnegativitätsbedingung fällt - sie kann also auch negativ sein.

RHS.... was das wörtlich heisst?:confused: Es ist zumindest die rechte Seite (right-hand-side :D vielleicht?)

Das Beispiel habe ich nicht vorliegen... aber hast Du vielleicht generell zum Simplex schon einmal in Cordulas Skript gesehen?

[URL]#?p=295730#post295730[/URL]

danke für die Antwort und den Link zu Cordulas Skript, scheint ganz hilfreich.
Aber ich weiss noch nicht, was es mit der Negativitätsbedingung auf sich hat. Welche Variblen fallen darunter?

Das steht immer als Nebenbedingung - es heißt aber NICHTnegativitätsbedingung. ;)

z.B,

x1,x2 >= 0

Danke, ich galub jetzt hab ich´s verstanden.

yvonne wrote:

Das steht immer als Nebenbedingung - es heißt aber NICHTnegativitätsbedingung. ;)

z.B,

x1,x2 >= 0

das bedeutet dann m.a.w., dass schlupfvariablen grundsätzlich "freie variablen" sind, richtig ?

Meist steht da glaube ich sogar z.B. x1,x2 frei bei den Variablen die nicht unter die NNB fallen, was eher selten vorkommt.
Aber prinzipiell hast Du recht. Alle Variablen, die nicht unter die NNB fallen könnten somit sowohl positive als auch negative Vorzeichen haben.

Da die Schlupfvariablen ja meist nicht genutzte Kapazitäten darstellen, dürften sie allerdings im allg. meist unter die NNB fallen.

yvonne wrote:

meist steht da glaube ich sogar z.B. x1,x2 frei bei den Variablen die nicht unter die NNB fallen, was eher selten vorkommt.
Aber prinzipiell hast Du recht. Alle Variablen, die nicht unter die NNB fallen könnten somit sowohl positive als auch negative Vorzeichen haben.

Da die Schlupfvariablen ja meist nicht genutzte Kapazitäten darstellen, dürften sie allerdings im allg. meist unter die NNB fallen. ;)

Was meinst Du mit "nicht genutzte Kapazitäten"?

Wenn die Schlupfvariale sich ergibt aus:

x1 + x2 <= 5 , also zu: x1 + x2 + s1 = 5
und gilt x1, x2 >= 0

dann gibt es doch keine Nichtnegativitätsbedingung, welche auf die Schlupfvariable zutrifft, oder?

sebstof wrote:

Was meinst Du mit "nicht genutzte Kapazitäten"?

Wenn die Schlupfvariale sich ergibt aus:

x1 + x2 <= 5 , also zu: x1 + x2 + s1 = 5
und gilt x1, x2 >= 0

dann gibt es doch keine Nichtnegativitätsbedingung, welche auf die Schlupfvariable zutrifft, oder?

Falls mit der Restriktion eine Kapazitätsgrenze (in Deinem Beispiel 5 Mengeneinheiten, kg, Stunden o.ä.) angegeben wird, dann ist x1 die Beanspruchung durch das Produkt 1, x2 die Beanspruchung durch Produkt 2 und die Schlupfvariable (in der Lösung) gibt dann an, wieviel Kapazität im Zweifel ungenutzt bleibt. Ist s1 in der Lösung 0 , dann schränkt die Restriktion das Produktionsprogramm ein.
Sorry, das war vielleicht in meinem letzten Posting ungeschickt ausgedrückt ;) Ich meinte damit, dass die SV aufgrund der Gleichheitsbedingung entweder den Wert 0 oder einen positiven Wert annimmt.
x1 und x2 müssen natürlich - falls es Produkte sind - nichtnegativ sein.

Ina Dittmar wrote:

3. Wann muss man eine Zeile der Matrix A mit (-1) multiplizieren?

Könnte das nochmal jemand in eigenen Worten erklären. Ich weiß, es steht in Cordula´s Skript, aber so ganz klar ist mir das nicht.

ChristophG wrote:

Könnte das nochmal jemand in eigenen Worten erklären. Ich weiß, es steht in Cordula´s Skript, aber so ganz klar ist mir das nicht.

Ich weiss jetzt nicht so recht, was ihr meintet. Beim pivotisieren muss du eventuell mit -1 multiplizieren, so dass du einen Einheitsvektor bekommst oder bei einer Nebenbedingung, wo >= steht, dann ist deine 1 beim Einheitsvektor doch negativ, da könnte man eventuell dann mit -1 multiplizieren, aber muss man das?

Also ich würde mir da mal nicht all zu viele gedanken zu machen, denn bislang gab es in noch keiner Klausur freie Variablen! Sprich ohne < oder > beschränkung. Ich glaube im ganzen Skript gibt es kaum ein Beispiel dafür oder? Aber zur Vollständigkeit:

Falls nun doch keine Beschränkungen für x1, x2, etc bestehen, dann brauch man eigentlich nur drauf achten ob man ne -1 im einheitsvektor stehen hat und die Zeile dann egal ob b positiv oder negativ ist mit -1 multiplizieren!

Gruß
Patrick

Ich sehe das genauso. Im Zweifel gibt es [U]keine[/U] freien Variablen