Hilfe bei einer Ableitung

Zum Denkfehler beim Ableiten schrieb Klomi ja schon Etwas.
Was bei deinem Ergebnis Embi ohnehin nicht funktionieren kann, ist, dass du

embi wrote:

[tex](1-a)\cdot N\cdot (\frac{K}{N})^{-a}[/tex] (1.)

bzw. [tex](1-a)\cdot N\cdot (k)^{-a} [/tex] (2.)

beim Übergang von 1. nach 2. einfach nach Belieben über dem Bruchstrich das N kürzt, unter dem Bruchstrich jedoch nicht. Wenn schon kürzen, dann jeweils eine Variable/einen Wert gegen einen der dasselbe oder ein Vielfaches vom Wert ist.

Kann mir jemand noch einmal hier helfen?

[tex] a\cdot \pi^{2}+b\cdot (U^n-c\cdot \pi)^2 [/tex]

Nach pi muss abgeleitet werden.

Dankeschön.

embi wrote:

Kann mir jemand noch einmal hier helfen?

[tex] a\cdot \pi^{2}+b\cdot (U^n-c\cdot \pi)^2 [/tex]

Nach pi muss abgeleitet werden.

Dankeschön.

d(a * pi^2 + b * (U^n - c * pi)^2) / dpi

= 2 * a * pi + 2 * b * (U^n - c * pi) * -c ...// Kettenregel für b * (U^n - c * pi)^2 anwenden

= 2 * a * pi - 2 * b * c * (U^n - c * pi)

Alternative ohne Kettenregel:

Vor dem Ableiten b * (U^n - c * pi)^2 ausmultiplizieren (Zweite Binomische Formel):

b * (U^n - c * pi)^2)
= b * (U^(2*n) - 2 * U^n * c * pi + c^2 * pi^2)
= b* U^(2*n) - 2 * U^n * b * c * pi + b * c^2 * pi^2

Jetzt ableiten:

d(a * pi^2 + b * (U^n - c * pi)^2) / dpi
= d(a * pi^2 + b* U^(2*n) - 2 * U^n * b * c * pi + b * c^2 * pi^2) / dpi
= 2 * a * pi + 0 - 2 * U^n * b * c + 2 * b * c^2 * pi
= 2 * a * pi - 2 * b * c * (U^n - c * pi)

Liebe Grüße

Oh, wahnsinn, dankeschön, Chrissi. Hab an die Kettenregel überhaupt nicht gedacht und habs mit dem Ausklammern irgendwie nicht geschafft. Ist ja aber eigentlich einfach, wenn man es einmal gesehen hat.

Ich habe wieder eine Frage, diesmal zum total differenzieren.
Ich habe Y = Y(N, K)
K ist exogen

Ich hätte nun:
dY = dY (N,K) + Y*dN
abgeleitet.

Richtig scheint aber zu sein:
dY = YN*dN

Wieso wird hier nicht die Kettenregel angewandt?

Dankeschön.

Warum Kettenregel und wenn Kettenregel, warum dann + (Bei der Kettenregel wird mit * verknüpft)?

Auf der rechten Seite steht eine Funktion Y in der Variablen N, also: YN * dN

Liebe Grüße

Jetzt schmeiß ich grad glaube ich alles zusammen... dankeschön

mmh.. nochmal ich, aber wenn doch da steht Y = Y*(N,K), dann kann ich doch hier die Kettenregel anwenden oder nicht?

Sorry, ich musste noch nie total differenzieren. Ist für mich Neuland.

embi wrote:

aber wenn doch da steht Y = Y*(N,K)

Da steht aber Y = Y(N,K). Das heißt doch nichts anderes, als dass die Produktionsfunktion Y von den beiden (unabhängigen) Variablen N und K abhängig ist.
Wo holst du denn das Malzeichen her?

mmh, keine Ahnung.. Werd mir das nochmal genauer anschauen, dankeschön..

Ja, Y ist eine Produktionsfunktion (in Makro das Volkseinkommen). Arbeit N und Kapital K sind die Variablen.

Beispiel:

Y(N, K) = N^1/2 * K^1/4

K sei konstant angenommen, d.h. dK = 0

Y = Y(N,K)

Total differenzieren (dK = 0 angenommen):

dY = YN * dN = 1/2 * N^-1/2 * K^1/4 * dN

dY/dN = 1/2 * N^-1/2 * K^1/4

Liebe Grüße

Angenommen dK ungleich 0,

dann müsste doch hoffentlich Y=Y(N,K) total differenziert dY=Yn*dN+Yk*dK=
1/2 * N^-1/2 * K^1/4+ N^1/2*1/4*K^-3/4 sein.

profiler8085 wrote:

Angenommen dK ungleich 0,

dann müsste doch hoffentlich Y=Y(N,K) total differenziert dY=Yn*dN+Yk*dK=
1/2 * N^-1/2 * K^1/4+ N^1/2*1/4*K^-3/4 sein.

Genau!

Liebe Grüße