Hilfe bei Substitionsregel

Ente wrote:

Substitutionsregel sollte das im Titel heißen :)

Das ist eine Aufgabe aus der Klausur 03/2005 Nr 17
Bestimmen Sie Integral von 0 bis 1 von x/Wurzel aus 1-x^2 dx
Hinweis substituieren sie z=1-x^2

Wie geht man das an? Ich steh auf dem Schlauch und die KE hilft mir auch nicht weiter. Selbst mit Substitution bekomme ich den Bruch nicht weg, bzw. habe zwei Faktoren.

Integral Wurzel aus (1-z) / Wurzel aus z dx/dz. das hilft mir doch nicht weiter oder?

Edit:

hier ist die Funktion bei wolphram alpha nur ohne die Grenzen des integrals.

[URL='https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%2F%281-x^2%29^1%2F2&lk=4']https://www.wolframalpha.com/input/?i=x/(1-x^2)^1/2&lk=4[/URL]

Du musst bei der Substitution wie folgt vorgehen:

(1) [tex] z = 1-x^2 [/tex]

(2) [tex] dx = \frac{dz}{-2x} [/tex]

(2) bekommst Du durch Ableiten von (1) nach x: [tex] \frac{dz}{dx} = -2x[/tex]

Das Integral darf nach der Substitution kein x mehr enthalten.

Damit lautet Dein Integral: [tex] \int \frac{1}{-2 \sqrt{z}} dz = -\frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{z}} dz[/tex]

Die Stammfunktion hierzu lautet: [tex] -\sqrt{z}[/tex]

Re-substituieren liefert: [tex] -\sqrt{1-x^2} [/tex]

Schau mal hier

[media=youtube]LLZgDynCnh8[/media]

Danke. ICh hatte also vergessen das dx zu substituieren. Jetzt haut es auch hin!