Hilfe, bin zu blöd für Aufgabe 2: f(x)=x ln(5x)

erst Produktregel und dann die innere Ableitung von ln(5x) beachten (Kettenregel).

Etta

die Ableitung von ln(5x) ist bei mir 5 ln(5) und die setze ich anschließend in die Produktregel ein. Aber da liegt bei mir wahrscheinlich das Problem *blackout*

nein, die Ableitung von ln(5x) ist
[IMG]https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7B5x%7D%5Ccdot%205=%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D[/IMG] also kommt eine von den LÖsungen hin.

Etta

Perfekt Etta, nun hab ich es geschnallt!

War 20 Jahre mein Job solche Sachen zu erklären!

Etta, Mentorin am ehemaligen Studienzentrum Hildesheim

ich schließe mich hier nun mal an ...
ich kapier leider auch nicht wie man sowohl auf die 1.und2. Ableitung kommt !Auch durch eure Erklärungen verstehe ich es nicht !
Könnt ihr mir es nochmal mit zwischenschritten erklären????

Danke und lg

huzi

Huzi....
Sehe ich es richtig, es geht um die ersten beiden Ableitungen von f(x) = x*ln(5x)......ich kann nämlich selber nicht mehr auf die Aufgaben zugreifen, da ich Mathe bereits hinter mir habe, dennoch schau ich einfach gelegentlich mal hier vorbei....aber nun zum entscheidenen:
f(x) = [COLOR=red]x[/COLOR]*ln(5x)[/COLOR]
1. du siehst, dass du zweimal das "x" in der Gleichung hast. Ich hoffe du kennst die Produktregel?? Du leitest also erst das "[COLOR=red]x[/COLOR]" ab, ln(5x[/COLOR][COLOR=black]) [COLOR=black]bleibt bestehen, dann bleibt das "[COLOR=red]x[/COLOR]" bestehen und ln(5x)[/COLOR] wird abgeleitet. "x" abgeleitet ergibt ja "1", ist ja klar. Bei ln(5x) verfährst du folgendermaßen:[/COLOR][/COLOR]
(ich mach es erst mal an ln(x) deutlich --> ln(x) abgeleitet wäre 1/x) In diesem Beispiel haben wir jedoch noch eine "5" dabei. Also leitest du folgendermaßen ab:
ln([COLOR=purple]5x[/COLOR]) --> 1/[COLOR=purple]5x [/COLOR][COLOR=black](Term in der Klammer bleibt im Nenner sozusagen erhalten) dann erfolgt jedoch noch die Ableitung von "5x" und das wäre ja "5". Mit dieser Zahl multiplizierst du 1/5x. Also lautet die Gleichung:[/COLOR]
f(x) = x*ln(5x)
f´(x) = 1*ln(5x)+x*(1/5x)*5
= 1*ln(5x) + 1
f´´(x) = (1/5x)*5 = 1/x
--> die "1" vor dem ln(5x) spielt bei der zweiten Ableitung ja keine Rolle mehr und die "1" hinter dem "+" ist ja auch nicht mehr entscheident. Ich hoffe du hast es verstanden, sonst melde dich noch mal

erstmal ganz viel danke du hast es genau auf den punkt getroffen was ich nicht verstanden habe....
mir ist es nun schon viel klarer...Produktregel ist mir mittlerweile ein Begriff :) . Das einzige was ich noch nicht 100% verstanden habe ist warum ich bei ln (5x) -->1/5x das ganze nochmal mit 5 multiplizieren muss ????die 5x habe ich doch schon bei 1/5x mit drin ....
Danke für deine Mühen :)

huzi

Huzi wrote:

Guten Abend :)

erstmal ganz viel danke du hast es genau auf den punkt getroffen was ich nicht verstanden habe....
mir ist es nun schon viel klarer...Produktregel ist mir mittlerweile ein Begriff :) . Das einzige was ich noch nicht 100% verstanden habe ist warum ich bei ln (5x) -->1/5x das ganze nochmal mit 5 multiplizieren muss ????die 5x habe ich doch schon bei 1/5x mit drin ....
Danke für deine Mühen :)

huzi

Hier wird die Kettenregel angewendet: [COLOR=seagreen][f(g(x)]'[/COLOR] = f'(g(x))[/COLOR] * [COLOR=red]g'(x)[/COLOR]

Es ist hier f(x) = ln(x) und g(x) = 5 * x

Also: [COLOR=seagreen][ln(5 * x]]'[/COLOR] = ln'(5 * x)[/COLOR] * [COLOR=red](5 * x)'[/COLOR] = 1 / (5 * x)[/COLOR] * [COLOR=red]5[/COLOR] = 1/x

Liebe Grüße