homothetisch

Vielen Dank für die gelungene Erklärung.

Zwei Rückfragen bleibt aus meiner Sicht noch:

Muss die Transformation zwingend höhere Funktionswerte hervorbringen, als die "Ausgangs"-Funktion?
Für welchen Bereich ist die homothetische Funktion definiert? Nur positive Y-Werte?

Vielen Dank im voraus,
Nina

Ich verstehe das immer noch nicht. Wie stelle ich denn für eine konkrete Funktion fest, ob diese homothetisch ist? Reicht es zu schauen, ob diese homogen ist?

Wie zum Beispiel bei der Aufgabe der EA 2:

Y = Alpha^[L^Alpha x C^(1-Alpha)] mit 0 < Alpha < 1 :eek

@ froggy: wenn ich das richtig verstanden habe, ist in deinem beispiel die linear homoge funktion f(L,C)=L^alpha*C^1-alpha. die hat den homogentitätsgrad 1, wegen: verfielfältige alle inputs (meinetwegen um das doppelte) dann verfielfältigt sich auch der output um das selbe (also auch das doppelte).

die monoton steigende transformation ist dann y=alpha^f(L,C), was dann nicht mehr homogen sein muss.

hoffe, das hat ein wenig zum verständnis beigetragen!?

Besser spät als nie wollte ich mich für die Erklärung bedanken. Ich werde mir das nochmal zu Gemüte führen und hoffen dass ich mehr verstehe dann - in Makro zumindest hellt sich das Dunkel langsam auf :).

millbott wrote:

@ froggy: wenn ich das richtig verstanden habe, ist in deinem beispiel die linear homoge funktion f(L,C)=L^alpha*C^1-alpha. die hat den homogentitätsgrad 1, wegen: verfielfältige alle inputs (meinetwegen um das doppelte) dann verfielfältigt sich auch der output um das selbe (also auch das doppelte).

die monoton steigende transformation ist dann y=alpha^f(L,C), was dann nicht mehr homogen sein muss.

hoffe, das hat ein wenig zum verständnis beigetragen!?

ehrlich gesagt nein, weil mein problem ist, dass ich nicht verstehe, was eine monoton steigende transformation ist. das mit dem homogenitätsgrad ist klar, ist ja nicht ganz so schwer.

hilfe, mikro ist so mühsam...

Ne monoton steigende transformation ist einfach: die linear homogene funktion nehmen und sie in eine andere Funktion "packen". diese könnte beispielsweise die monoton steigende Funktion y=x^3 sein. dein x ist dann einfach deine linear homogene funktion. und schon haste die deine linear homogene funktion in eine monoton steigende Funktion transformiert.

Ach herje, so einfach ist das :eek: Supi danke! Ein Lichtblick in Mikro :D Tag gerettet!