Integrieren-Substitution

Pseudoproll wrote:

Hi,

könnt ihr mir einen tipp geben,wie man bei der substition herausfindet was man substituieren soll?

[...]

Integral: 1 / (wurzel aus 4x - 1) dt

Du mußt immer so viel "wegsubstituieren", bis Du eine Funktion gefunden hast, die Du integrieren kannst.

In Deinem Fall kannst Du den Integranden auffassen wie

*Funktion Kehrwert von (Funktion Wurzel von (Funktion Polynom von x))*
Versuche nun die Struktur von innen heraus so lange zu vereinfachen, bis Du auf etwas kommst, das Du integrieren kannst.

Hier also: Zunächst das Polynom substituieren.

[tex]
\int \frac{1}{\sqrt{t}} dt = \int t^{-\frac 1 2} dt = 2 \sqrt t
[/tex]

Das hat schon geklappt, weil jetzt bereits das Integral auf eine Form gebracht ist, die Du integrieren kannst.

Wenn Du eine Stufe weiter gegangen wärst, also Deinen ersten Ansatz mit [tex] t = \sqrt{4 x - 1} [/tex] machst, so hättest Du das Problem, beim Rücksubstituieren von t den Ausdruck [tex] \sqrt{4 x - 1} [/tex] behandeln zu müssen...

Ehrlich gesagt versteh ich es nicht..

angenomme ich wähle t= 4x-1

-> t´= 4
-> dt= t/4

-> integral ( 1/(wurzel t) dt )

einsetzen für t
-> Integral ( 1/(wurzel t) * t/4 )

wo ist t/4 bei dir geblieben??

stünde dann vor dem problem zu kürzen mit:
1/4 integral ( t / (wurzel t) )

NBI hat sich in seiner korrekten Antwort konzentriert auf den Kern deiner Frage, nämlich ob die Substitutionsfkt. t(x) die Wurzel beinhalten soll oder nicht.

Jetzt en Detail:

t = t(x) = 4x-1[/COLOR]
dt/dx = 4
[COLOR=red]dx = dt/4[/COLOR]

Mit dieser Substitution ergibt sich:

Integral (1/Wurzel aus (4x-1[/COLOR])) [COLOR=red]dx[/COLOR] =
Integral (1/Wurzel aus t[/COLOR]) * [COLOR=red](1/4) dt[/COLOR] =
(1/4) * Integral (t hoch -(1/2)) dt =
(1/4) * (2 * t hoch (1/2)) =
(1/2) * (Wurzel aus t[/COLOR]) = [Resubstitution]
(1/2) * Wurzel aus (4x-1[/COLOR])