Hey ich habe grade voll Probleme die Inverse einer Matrix zu bestimmen.
Kann mir da mal einer eine allgemeine Frage erklären. Kann ich theoretisch nach Gauß anders vorgehen und ein anderes Ergebnis erhalten und es ist trotzdem richtig? Oder gibt es bei der INversen immer nur eine richtige Antwort?
Vllt hat ja mal einer Lust die Inverse dieser Matrix zu bestimmen:
1|2|1
1|1|3
1|4|2
Je nach Vorgehen (Beidemal Gauß) komm ich auf ein anderes Ergebnis.
Danke schonmal
Comments
chris*
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View profileDie Inverse ist eindeutig bestimmt. Das kann man auch beweisen. Angenommen, ich habe eine invertierbare Matrix A und zwei Matrizen B, C mit der Eigenschaft der Inversen, d.h. AB = BA = I und AC = CA = I (I = Einheitsmatrix).
Dann kann man folgendermaßen argumentieren:
B = IB [I ist neutrales Element]
= (CA)B [CA = I hatten wir definiert]
= C(AB) [Assoziativitätsgesetz]
= CI [AB = I]
= C,
also B = C.
Dann muss also mindestens einer deiner Rechenwege falsch sein...
Pinf
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View profileOhne Gewähr: [URL='https://wims.unice.fr/~wims/wims.cgi?session=EI6C38DC41.1&lang=en&cmd=reply&module=tool%2Flinear%2Fmatrix.en&matrix=1%2C+2%2C+1%0D%0A1%2C+1%2C+3%0D%0A1%2C+4%2C+2&show=invariant&show=inverse&formula=A%5E2%2B3*A%2B2®ister=1']Matrix calculator[/URL]
VG Pinf
Nachtrag: Es gibt nur eine Inverse. Matrizen, deren Determinante gleich Null ist, können nicht invertiert werden.