ist f x =x+4 linear?

grenife wrote:

Meine Frage lautet: ist f(x)=x+4 linear?

Nö, ist sie nicht. Eine lineare Funktion ist noch lange keine lineare Abbildung. Das sind irgendwo zwei unterschiedliche Paar Schuhe.

Gregor,

du hast recht, die Abbildung ist nicht linear. Die Bezeichnung "linear" in der Schule sollte Schülern nur klar machen, dass die Funktion durch eine Gerade darstellbar ist. Das ist natürlich widersprüchlich, da für beides ein Begriff benutzt wird. Jedoch ist das kein Einzelfall, denn in der Schule werden gerne "unmathematische" Begriffe verwendet.

Liebe Grüße

Julia

Hmm...
eine lineare Funktion ist noch lange keine lineare Abbildung?!? ich zitiere da Prof. Unger im Skript lin Alg. I "sie fragen sich, was der Unterschied zwischen einer Funktion und einer Abbildung ist? es gibt keinen. in der Analysis sagt man eher Funktion, in der Algebra Abbildung"

grenife wrote:

hmm...
eine lineare Funktion ist noch lange keine lineare Abbildung?!? ...in der Analysis sagt man eher Funktion, in der Algebra Abbildung"

Eine lineare Funktion definiert von Mathematikern (wie im Skript Linear Algebra oder) ist eine lineare Abbildung.
Aber wie Julia-pi schon sagt: was sie dir in der Schule als lineare Fkt. verkaufen ist noch lange keine lineare Abb.

erstmal vielen Dank für Eure Antworten!
ich habe in der Wikipedia noch etwas interessantes gefunden:
Eine [URL="https://de.wikipedia.org/wiki/Funktion_%28Mathematik%29"][COLOR=#0000ff]Funktion[/COLOR][/URL] der Form f(x) = a + bx heißt [URL="https://de.wikipedia.org/wiki/Glossar_mathematischer_Attribute#affin"][COLOR=#606420]affin[/COLOR][/URL]-linear. In der Elementarmathematik und vielen Anwendungen sagt man stattdessen nur linear. Das ist mit der folgenden, in weiten Teilen der Mathematik üblichen Definition von linear nur im Sonderfall a=0 kompatibel.(...)

wieviel mathematisches Halbwissen ich wohl noch in der Schule angesammelt habe...

Mein Senf :)

Hallo zusammen,

es ist üblich, insbesondere im Bereich der Funktionentheorie, ein lineares Polynom, also ein Polynom vom Grad eins, als linear zu bezeichnen. Doch auch in der Informatik ist die Bezeichnung linear üblich, bspw. bei der Groß-O-Notation (Landau-Symbol).

Ob nun Funktion gleich Abbildung liegt nur daran wie man beide Begriffe definiert - für gewöhnlich versteht man darunter dasselbe.

Schaut man sich etwas um in der Welt der Mathematik, so wird man schnell feststellen, dass der Begriff "linear" verschiedene Sachverhalte beschreiben soll.

Die angegebene Funktion ist keine "lineare Abbildung" im Sinne von LA I - als anschauliche Begründung könnte man angeben, dass deren Graph nicht durch den Nullpunkt läuft. Die angegebene Funktion ist jedoch ein lineares Polynom.

LG
?

ist das nicht ein Polynom 1. Grades? Ob eine Abbildung (auch Funktion) linear ist oder nicht kann man immer noch am besten durch Verifikation der Eigenschaften feststellen. Gruss T`schnecke

T'schnecke,

lies doch bitte meinen Post komplett, dann wirst Du feststellen, dass ich dort explizit geschrieben habe, dass es sich um ein Polynom ersten Grades handelt. Doch was will man denn verfizieren, um festzustellen, ob ein Polynom vom Grad n ist - das sieht man einfach.

Und wenn man die o.g. Anschauung vor Augen hat, dann sieht man auf einen Blick, dass die gegebene Funktion nicht linear (im Sinne der linearen Algebra) sein kann.

Gruß
?

Verifikation der Eigenschaften

Ich glaube, turboschneckedp meint, die eigenschaften einer linearen Abbildung / Funktion zu verifizieren:

(i) f(x+y)=f(x)+f(y)
(ii) f(ax)=af(x)

Für (i) ein Gegenbeispiel:
f(2+3)=(2+3)+4=5+4=9
f(2)+f(3)=(2+4)+(3+4)=6+7=13
=> f(x)=x+4 ist nicht linear.