Kapitel 10 Kurseinheit 53 Polynome Nullstellen etc

Sil3nc3r wrote:

Hallo bevor ich jetzt groß erkläre was mein problem ist bitte ich euch auf die Seite 46 der KE 3 des kurses 0053 mathe I zu begeben. dort gibt es eine Aufgabe 10.7.19

deren Lösung im hinterenteil der KE ich persönlich nicht nachvollziehen kann.

aus

ax^2+bx+c

würde ich um die beiden nullstellen zu finden, einfach die pundq formel nutzen. aber da Skript geht einen anderen weg.
wer kann mir den rechenweg kurz erläutern ?

grüße

christian

Hallo Christian,

also der Rechenweg ist folgender:

Das Skript gibt an, dass Wurzel aus b²-4ac = "W" ist.

Dann setzt du x1,x2 jeweils ein und multiplizierst aus.

Endgültig ist die Gleichung dann

0 = ax²+ abx/2a + aWx/2 + abx/2a +ab²/4a² + abW/4a - aWx/2 - abW/4a - W²/4a

Dann kannst wegkürzen.

Bleibt stehen:

0= ax² + b²/4a - W²/4a + bx

Dann setz Du für W wieder die Wurzel ein.

0 = ax² + bx + b²/4a - (b²-4ac)/4a

Kannst wieder kürzen.

Bleibt übrig:

0 =ax² + bx + c

Hoffe ich konnte Dir helfen.

Grüße,

Jakob

Ja aber warum so kompliziert, die pundq formel sagt doch nichts anderes aus, oder ?

Sil3nc3r wrote:

ja aber warum so kompliziert, die pundq formel sagt doch nichts anderes aus, oder ?

Wenn Du mir sagen würdest, was die "Pundq-Formel" ist... :)

"Isch habe gar keine Ahnung"

P und q formel ?

[IMG]https://upload.wikimedia.org/math/9/3/b/93bb9b02e6e7f9c28f89e9a155a3f6b9.png[/IMG]

wobei ich jetzt nen die untere gleichung meine, davor ist die herleitung, habe ich ebend aus wiki kopiert.

Ja, das würde mich jetztauch interessieren, warum so kompliziert, wenn es auch einfacher geht.

Ich bin eh gerade etwas am stocken hier bei dem thema polynome,.. wir hatten das in der schule,... und das Skript macht das ganze thema sehr sehr kompliziert. und auch der aufbau,... da wird erklärt das ein produkt null ist wenn der faktor gleich null ist,..... das habe ich glaube ich shcon in der grundschule gelernt ;) :) aber eine seite davor wird einfach vorrausgesetzt das man noch weiss wie die plynom division geht. wenn einem dieses wissen fehlt dann versteht man den ganzen abschnitt nicht. auf der anderen seite wird dann erklärt wie ich einen x wert aus einer tabelle in die funktion einsetze,.......... *kopfhau* sehr komisch aufgebaut das ganze.....

also ich kenne das ganze thema aus meinen matheunterrichten so,

polynome werden durch polynom division so weit auseinander genommen bis ich alle nullstellen habe. bin ich bei dem polynom 2ten grades angekommen, nutze ich die p und q formel um noch die beiden letzten nullstellen zu bekommen.

fertig.

Ahhhh so jetzt weiss ich es was das Skript macht,... man man man,.. hab mal wieder bei wiki nen bissel egforscht....... man kann ein polynom 2ten grades mit 2 wegen auflösen,.. einmal mit der quadratische ergänzung ein die "p und q" formel. das beides möglich ist verschweigt das Skript und wendet hier nur das erstgenannte an. mein gott wär ich aufgeschmissen ohne externe literatur

Wenn Du mal genau hinschaust, siehst Du, dass die angegebenen Nullstellen x(1/2) mit der pq-Formel berechnet sind.

Die Funktion lautet ja [tex]ax^2+bx+c=0[/tex]. Für die pq-Formel muss der Koeffizient vor dem x^2 eins sein, also

[tex]x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0[/tex]

In der pq-Formel ist das [tex]\frac{b}{a}=p[/tex] und [tex]\frac{c}{a}=q[/tex].

Jetzt kannst Du folgendes schreiben:

[tex]x_{1/2}=-\frac{b}{2a}\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{\sqrt{4a^2}}[/tex]

Vorne b/a durch p ersetzen und hinten den Bruch "unter eine Wurzel ziehen".

[tex]x_{1/2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\frac{b^2}{4a^2}-\frac{4ac}{4a^2}}[/tex]

Jetzt unter der Wurzel ein bißchen aufräumen und b^2/a^2=p^2 setzen sowie c/a=q:

[tex]x_{1/2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\frac{p^2}{4}-q}[/tex]

Fertig ist die pq-Formel

Jepp :) super, danke euch !