KE 2 S. 45 Übungsaufgabe 7.1

Monique001 wrote:

Hallo,

kann mir jemand erklären, warum in dieser Aufgabe (KE 2 S. 45 Übungsaufgabe 7.1) in der Lösung "-96" in der ersten Zeile der RHS-Spalte steht?

Wie wurde das berechnet?

Gruß.

Summe von (xij * cij)

URied wrote:

Summe von (xij * cij)

Hallo,

danke, das war zu einfach?!

Steht das irgendwo im Skript?

Und was sagt mir dieser Wert?

Gruß.

Es steht nicht so direkt im Skript, aber diese Tab. ist ein Simplextableau. Das Simplextableau zeigt hier eine zulässige (nicht optimale) Lösung eines Maximierungsproblems (vgl. S. 37 im Skript). Die ÜA will m.E. zeigen, dass solch ein Tableau aufgestellt werden kann, indem die Tabellenwerte quasi aus dem Teiltransportnetzwerk heraus gelesen werden können. So" spart" man sich den Simplex-Algo.
Kriteriumszeile = reduzierte cij
RHS= xij
RHS der Kriteriumszeile = Summe aller (xij*cij)
Bezeichnung der Basisvektoren = Pfeile des Teilnetzes
Werte der Nichtbasisvektoren = nicht im Teilnetzwerk enthaltene Pfeile, wobei +1 die Pfeilrichtung ij
und -1 die Pfeilrichtung ji ist

Ich habe mal testweise das Tableau 7.1 mittel Simplex-Algo. in Tab. 7.2 überführt (6x Simplex anwenden). Danach nochmals 3x Simplex, um eine opt. Lösung zu bekommen. Ganz schöner Aufwand und wird wohl nie in einer Klausur dieses Kurses drankommen, weil das Stoff des Kurses 851 ist.

Achso, was sagt -96 der ÜA 7.1? Das ist der Zielfunktionswert. Er sagt aus, welche Kapazitäten zu welchen Werten insgesamt in diesem Teilnetzwerk transportiert werden. Da das Problem als Maximierungsproblem formuliert wurde, ist das also der max. mögliche Wert, zu dem die Kapazitäten transportiert werden können.
(Der optimale Wert ist das jedoch nicht.)

URied wrote:

Es steht nicht so direkt im Skript, aber diese Tab. ist ein Simplextableau. Das Simplextableau zeigt hier eine zulässige (nicht optimale) Lösung eines Maximierungsproblems (vgl. S. 37 im Skript). Die ÜA will m.E. zeigen, dass solch ein Tableau aufgestellt werden kann, indem die Tabellenwerte quasi aus dem Teiltransportnetzwerk heraus gelesen werden können. So" spart" man sich den Simplex-Algo.
Kriteriumszeile = reduzierte cij
RHS= xij
RHS der Kriteriumszeile = Summe aller (xij*cij)
Bezeichnung der Basisvektoren = Pfeile des Teilnetzes
Werte der Nichtbasisvektoren = nicht im Teilnetzwerk enthaltene Pfeile, wobei +1 die Pfeilrichtung ij
und -1 die Pfeilrichtung ji ist

Ich habe mal testweise das Tableau 7.1 mittel Simplex-Algo. in Tab. 7.2 überführt (6x Simplex anwenden). Danach nochmals 3x Simplex, um eine opt. Lösung zu bekommen. Ganz schöner Aufwand und wird wohl nie in einer Klausur dieses Kurses drankommen, weil das Stoff des Kurses 851 ist.

Achso, was sagt -96 der ÜA 7.1? Das ist der Zielfunktionswert. Er sagt aus, welche Kapazitäten zu welchen Werten insgesamt in diesem Teilnetzwerk transportiert werden. Da das Problem als Maximierungsproblem formuliert wurde, ist das also der max. mögliche Wert, zu dem die Kapazitäten transportiert werden können.
(Der optimale Wert ist das jedoch nicht.)

Hallo,

danke für die Antwort.
Ich selbst antworte erst jetzt (Do., 07.02.), da Deine Antwort erst jetzt erschienen ist, obwohl Du sie ja bereits am Dienstag geschrieben hast?!

Die RHS-Spalte sind also die x_ij-Werte aus dem Transportnetzwerk.
Dann drängt sich mir aber die Frage auf, woher die Werte der RHS-Spalte in Tab. 7.2 (KE 2 S. 37) kommen.
In der zugehörigen Abbildung 7.1 stehen "nur" die c_ij auf den Pfeilen, aber keine x_ij.
Oder sind die Werte in der RHS-Spalte willkürlich bzw. exemplarisch gewählt?

Gruß.

URied,

wollte gerade ein neues Topic genau zu den Tabellen 7.1 und 7.2 eröffnen ;)
Wenn Du per Simplex Tabelle 7.1 in die kanonische FOrm überführst, muß man zu diesem Zweck auch noch Schlupfvariablen einführen? ( mein Algo.Mathe ist schon 4 Semester her und 851 habe ich nicht belegt gehabt ).
Und auf Seite 37 heißt es: "Im Beispiel wurde die letzte Gleichung eliminiert" ... heißt das, die Gleichung wurde ersatzlos gestrichen?

Danke im Voraus ...

Gruß

Ottokarotto wrote:

Hallo URied,

wollte gerade ein neues Topic genau zu den Tabellen 7.1 und 7.2 eröffnen ;)
Wenn Du per Simplex Tabelle 7.1 in die kanonische FOrm überführst, muß man zu diesem Zweck auch noch Schlupfvariablen einführen? ( mein Algo.Mathe ist schon 4 Semester her und 851 habe ich nicht belegt gehabt ).
Und auf Seite 37 heißt es: "Im Beispiel wurde die letzte Gleichung eliminiert" ... heißt das, die Gleichung wurde ersatzlos gestrichen?

Danke im Voraus ...

Gruß

Du brauchst keine Schlupfvariablen. Die werden nur in einem Ungleichungsystem benötigt. Es steht hier jedoch fest, wie groß die angebotenen und nachgefragten Mengen sind.

Du kannst eine Zeile gleich streichen oder auch lassen. Wenn du sie lässt, wird am Ende des Simplex-Algo. die linear abh. Zeile nur aus Nullen bestehen. Du hast natürlich höheren Rechenaufwand.

Gruß

Danke für die Antwort,
d.h. nach 6 mal Simplex müßte ich die Tabelle 7.2 haben.... eigentlich willl ich das ja hinkriegen können.

Gruß