Im Zusammenhang mit der hypergeometrischen Verteilung ist mir diese Formulierung noch nicht untergekommen.
Hier ist meine Vermutung:
Angenommen, du möchtest P(X <=20) berechnen, wobei X eine hypergeometrsich verteilte Zufallsvariable ist, dann ist das ja nichts anderes als der Wert der Verteilungsfunktion F(20). Für die Berechnung müsste man die Wahrscheinlichkeiten P(X=k) für k=0,1,..., 19, 20 aufsummieren (N sei z.B. grösser al 40)
Da bei der hypergeometrischen Verteilung die einzelnen Wahrscheinlichkeiten Brüche sind, bei denen im Zähler das Produkt zweier Binomialkoeffizienten und im Nenner eine weiterer Binomialkoefiziente steht, ist man mit der Berechnung etwas beschäftigt :)
Der Nenner wäre natürlich nicht das Problem, da er für alle Brüche gleich "N über n" wäre. Das Problem ist die Summe der Zähler , die aus Produkten je zweier Binomialkoeffizienten bestehen. Offensichltich gibt es für diese Summe keine vereinfachte Summenformel (da hätte man nämlcih eine Art geschlossene Darstellung). Daher bleibt einem nichts übrig, als jeden Summand einzeln berechnen.
Comments
Ivanhoe
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View profileIm Zusammenhang mit der hypergeometrischen Verteilung ist mir diese Formulierung noch nicht untergekommen.
Hier ist meine Vermutung:
Angenommen, du möchtest P(X <=20) berechnen, wobei X eine hypergeometrsich verteilte Zufallsvariable ist, dann ist das ja nichts anderes als der Wert der Verteilungsfunktion F(20). Für die Berechnung müsste man die Wahrscheinlichkeiten P(X=k) für k=0,1,..., 19, 20 aufsummieren (N sei z.B. grösser al 40)
Da bei der hypergeometrischen Verteilung die einzelnen Wahrscheinlichkeiten Brüche sind, bei denen im Zähler das Produkt zweier Binomialkoeffizienten und im Nenner eine weiterer Binomialkoefiziente steht, ist man mit der Berechnung etwas beschäftigt :)
Der Nenner wäre natürlich nicht das Problem, da er für alle Brüche gleich "N über n" wäre. Das Problem ist die Summe der Zähler , die aus Produkten je zweier Binomialkoeffizienten bestehen. Offensichltich gibt es für diese Summe keine vereinfachte Summenformel (da hätte man nämlcih eine Art geschlossene Darstellung). Daher bleibt einem nichts übrig, als jeden Summand einzeln berechnen.
die_nina
Contributions on this page: 2
View profileWahnsinn, ich kann den Ausführungen sogar einigermaßen folgen!
Danke.
Das Zitat stammt übrigens aus dem Skript KE 8, S.21, Definitionskasten frü die hypergeometrische Verteilung.