Kurs 54 Kurseinheit 1 Umformung Seite 80 unten

Micha_L wrote:

Hallo zusammen!

Ich stehe gerade ein wenig auf dem Schlauch, was folgende Umformung aus dem Abschnitt "Ökonomische Anwendungen" der KE 1 von Kurs 54 (Seite 80 unten) angeht:

l i m . . . . . . . (1+i/n)^n = e^i
n->unendl.

Was hat e auf einmal damit zu tun? :confused: :eek:

Wäre Euch sehr dankbar, wenn mir das mal jemand erklären könnte..!

Danke und liebe Grüße
Micha

Hi,
willst du das wirklich bewiesen haben? Das könnte in Arbeit ausarten...

Wenn du i fix wählst und n größer werden lässt, sieht man recht schnell, dass der Grenzwert gegen e^i geht, glaub das doch einfach, im Skript wird es ja aus gutem Grund nicht extra bewiesen.
z.B. i=1
n=100:
1,01^100=2,7048
n=1000:
1,001^1000=2,7169
... geht eindeutig gegen e^1...

tru

Was Du hier siehst ist eine Möglichkeit die Eulersche Zahl e, benannt nach dem Schweizer Mathematiker Leonhard Euler, darzustellen, nämlich ...

[tex] e = \lim_{n \to \infty} (1+\frac{1}{n})^n [/tex] mit [tex]n \in N[/tex]

wenn Du nun für n anfängst die natürliche Zahlen einzusetzen nähert sich die Zahl immer mehr 2,7812818... und das ist e ...

alles klar?

Gruß Dennis

TruPlaya wrote:

glaub das doch einfach, im Skript wird es ja aus gutem Grund nicht extra bewiesen.

.. sowas in der Richtung wollte ich hören :D

Euch beiden lieben Dank, habt mir sehr geholfen!

Grüße
Micha